云南省部分名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学(文)试题 Word版含解析

云南省部分名校2020-2021学年高二下学期期末联考
1193800012179300数学试卷（文科）
考生注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合false，false则false（　　）
A.false B.false C.false D.false
2.已知a，false，false则（　　）
A.false，false B.false，false
C.false，false D.false，false
3.已知a，b的等比中项为1.则false的最小值为（　　）
A.false B.1 C.false D.2
4.由数据false，false，…，false可得false关于false的线性回归方程为false，若false，则false（　　）
A.48 B.52 C.56 D.80
5.已知平面向量false，false且false，则false（　　）
A.1 B.false C.false D.2
6.已知x，y满足约束条件false，则false的最大值为（　　）
A.false B.0 C.2 D.3
7.已知抛物线false的焦点为false，抛物线false上一点false满足false，则以点false为圆心，false为半径的圆被false轴所截得的弦长为（　　）
A.1 B.2 C.false D.false
8.从1，2，3，4这4个数中取出2个不同的数组成一个两位数，则该两位数能被3整除的概率是（　　）
A.false B.false C.false D.false
9.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：false为时间，单位为分钟，false为环境温度，false为物体初始温度，false为冷却后温度），假设一杯开水温度false，环境温度falsefalse，常数false，大约经过多少分钟水温降为false？（　　）（参考数据：false，false）
A.5 B.6 C.7 D.8
10.点false在函数false的图像上，若满足到直线false的距离为1的点false有且仅有1个，则false（　　）
A.false B.false C.false D.false
11.已知圆雉的侧面积为false，且圆雉的侧面展开图恰好为半圆，则该圆雉外接球的表面积为（　　）
A.false B.false C.false D.false
12.已知false是双曲线false的左焦点，双曲线false的离心率为false，直线false与false交于A，B两点，且false，false（O为坐标原点），则false（　　）
A.false B.2 C.false D.3
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置.
13.已知函数false为奇函数，则false__________.
14.已知等差数列false的前false项和为false，false，则false__________.
15.如图，在正方体false中，M，N分别是false，false的中点，P是false上一点，且false，则异面直线false与false所成角的余弦值为__________.
16.已知false，函数false，若不等式false恒成立，则a的取值范围为__________.
三、解三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分
17.（12分）
某重点中学调查了100位学生在市统考中的理科综合分数，以false，false，false，false，false，false，false分组的频率分布直方图如图.
将理科综合分数不低于240分的学生称为成绩“优秀”
（1）估计某学生的成绩为“优秀”的概率；
（2）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为成绩“优秀”与性别有关.
成绩“非优秀”
成绩“优秀”
合计
男
女
15
45
合计
附：false，false.
false
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
18.（12分）
false的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，false的面积为false.
（1）求A；
（2）若false，求false.
19.（12分）
如图，在三棱锥false中，false，平面false平面false，E，F分别是false，false的中点.
（1）证明：false.
（2）若false，false，求C到平面false的距离。
20.（12分）
已知F是椭圆E：false的右焦点，点false是椭圆上一点，且false轴。
（1）求椭圆E的方程；
（2）过F作直线l交E于A，B两点，且false的面积为false，为坐标原点。求直线l的斜率.
21.（12分）
已知函数false.
（1）求曲线false在false处的切线方程；
（2）若false恒成立。求a的取值范围。
（二）选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.
22.［选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系false中，曲线C的参数方程为false，（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为false.
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）已知点false，若直线l与曲线C交于AB两点，求false的值.
23.［选修4—52不等式选讲]（10分）
已知函数false.
（1）当false时，解不等式false；
（2）当false时，若false恒成立，求a的取值范围。
云南省部分名校2020-2021学年高二下学期期末联考
数学试卷参考答案（文科）
1.Dfalse.
2.B由false，得false，则false，false.
3.D由题可知，false，所以false，当且仅当false时，取得是最小值.
4.A因为false，所以false，所以false，所以false.
5.B由false，得false，所以false，则false.
6.C画出可行域（图略）知，当false平移到过点false时，false取得最大值，最大值为2.
7.B由抛物线方程可得false，由抛物线定义可得false，则false，false，则以点为圆心，false为半径的圆被false轴所截得的弦长为false.
8.D从1，2，3，4这4个数中取出2个不同的数组成一个两位数共有12种情况，其中能被3整除的有4种情况，故所求的稅审为false.
9.A由题意知，false分钟，故选A.
10.B设直线false与false相切于点false，则false，解得切点为false，由题可知false到直线false的距离为1，所以false，解得false，结合图象（图略）可知，false.
11.D设圆雉的底面半径为false，高为false，母线长为false，则false，false，解得false，false，false，设圆锥外接球的半径为false，所以false，解得false，则外接球的表面积为false.
12.D设false是双曲线false的右焦点，连接false，false（图略），结合双曲线的对称性可知，false.不妨设false，false，false，则false.
因为false为false的中点，所以false，所以false，
所以false，false，解得false.
13.false，则false.
14.81设等差数列false的公差为d，因为false①，所以false②，
由②-①，得false，则false.当false时，false，则afalse=1.所以false.
15.false在边false上取点E，使得false，连接false，false，则false，所以false为异面直线false与false所成角.设false，则false，false，false，所以false.
16.false结合函数false的图象（图略）可知，false为奇函数，所以不等式false可化为false，所以false，则false，即a的取值范围为false.
17.解：（1）根据频率分布直方图可得某学生的成绩为“优秀”的概率为false.
（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，成绩“优秀”的有30人，从而2×2列联表如下：
成绩“非优秀”
成绩“优秀”
合计
男
40
15
55
女
30
15
45
合计
70
30
100
将2×2列联表中的数据代入公式计算，得false
因为false，
所以没有false的把握认为成绩“优秀”与性别有关。
18.解：（1）由题可知false，
则false，∴false
（2）∵false，由正弦定理得false，
又false，false，
∴false，
整理可得false，即false，
∴false.
由false，false，所以false，false，
false.
19.（1）证明：作false为false的中点，连接false，false，则false，false
又false，所以false平面false
所以false，
因为E，F分别为false，false的中点，所以false，则false.
（2）解：由平面false平面false，交线为false，false所以false平面false.
所以false，
在.false中，false，false，
false，
设false到平面false的距离为false，则false，解得false.
所以false到平面false的距离为false.
20.解false由题可知false，
解得false，false，false，
所以椭圆的方程为false.
（2）设false的方程为false，false，false，
联立方程组false，可得false，
则false，
所以false，
false到直线false的距离为false，所以false的面积false，
解得false，即直线false的斜率为false.
21.解：（1）false，则false.
所以false，false
所以曲线false在false处的切线方程为false.
（2）令false，则false恒成立，
所以false在false上单调递增，且false.
当false时，false，false所以false单调递诚；
当false时false，false所以false单调递增。
即当false时false取到极小值，也是最小值，所以false.
因为false恒成立，所以false的取值范围为false.
22.解false曲线false的参数方程为false（m为参数），
所以false，false
相减可得false，即曲线false的普通方程为false.
直线false的极坐标方程为false，则转换为直角坐标方程为false.
（2）直线false过点false，直线false的参数方程为false，（t为参数）。
令点A，B对应的参数分别为false，false
将false，代入false，得false，
则false，false，
∴false.
23.解：（1）①当false时，得false，解得false，所false；
（2）当false时，得false，解得false，所以false；
（3）当false时，得false，解得false，所以false.
综上所述，原不等式的解集为false.
（2）false，
所以false，
又false恒成立，所以false，解得false，所以false的取值范围为false.