云南省玉溪市2020-2021学年高一下学期期末教学质量检测数学试题 Word版含答案

秘密★启用前【考试时间：2021年7月15日9:00-11:00】4
玉溪市20202021学年下学期高一年级期末教学质量检测
数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．复数false，则Z的虚部是（ ）
A．4 B．false C．3 D．false
3．已知false，则“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知false中，false，则false的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．在矩形false中，false，E为false的中点，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．如图所示的铅笔模型是由正三棱柱和正三棱锥构成的，正三棱锥的底面边长和高都是1，正三棱柱的高是正三棱锥的高的20倍，则这只铅笔模型的体积是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．若正实数a，b满足false，则false的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
8．设false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．在三棱锥false中，侧棱false与平面false垂直，false，等腰直角三角形false的斜边false长为2，则三棱锥false的侧面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知定义在false上的奇函数false在false上单调递增，且false，若实数x满足false，则x的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多选题（本题共2个小题，每小题5分，共10分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的，得0分．）
11．已知点O，N，P在false所在平面内，下列说法正确的有（ ）
A．若false，则O是false的内心
B．若false，则false
C．若false，则P为false的垂心
D．若false，且false，则false为等边三角形
12．如图，四棱锥false的底面为矩形，false底面false，false，点E是false的中点，过A，D，E三点的平面false与平面false的交线为l，则（ ）
A．false平面false B．false平面false
C．直线false与l所成角的余弦值为false
D．平面false截四棱锥false所得的上，下两部分几何体的体积之比为false
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知false，若false，则false___________．
14．设复数false，其中a，b为实数，若false，则false_________．
15．若直线false与函数false的图象有两个不同交点，则实数m的取值范围是______．
16．定义：对于函数false，若定义域内存在实数false满足：false，则称false为“局部奇函数”．若false是定义在区间false上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是________．
四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知false，且false．
（1）求false的坐标．
（2）当false时，若false，求false与false的夹角的正弦值．
18．（本小题满分12分）已知函数false满足下列3个条件：①函数false的周期为false；②false是函数false的对称轴；③false．
（1）请选其中两个条件，并求出此时函数false的解析式；
（2）若false，求函数false的最值．
19．（本小题满分12分）false中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足false．
（1）求角A的大小；
（2）若false，求false面积的最大值．
20．（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形false所在的平面与半圆弧false所在平面垂直，M是false上异于C，D的点．
（1）证明：平面false平面false；
（2）在线段false上是否存在点P，使得false平面false，并说明理由．
21．（本小题满分12分）在刚刷完漆的室内放置空气净化器，净化过程中有害气体含量P单位：false）与时间t（单位：h）的关系为：false,其中false，k是正的常数，如果在前false消除了10%的有害气体，那么
（1）false后还剩百分之几的有害气体？
（2）有害气体减少50%需要花多少时间？（精确到false）
（参考数据：false）
22．（本小题满分12分）如图，已知平行四边形false中，false，false，false，E为false的中点，将false沿直线false翻折成false，若M为false的中点，则false在翻折过程中（点false平面false）．
（1）证明：false平面false；
（2）当平面false平面false时，求三棱锥false的体积．
玉溪市2020—2021学年下学期高一年级期末教学质量检测
数学参考答案
1-5 CBABC 6-10 DCDBA 11．BCD 12．ACD
13．false 14．false 15．false 16．false
17．解（1）false 1分
false 3分
∴false或false 5分
（2）当false 6分
false 8分
false 9分
即false与false的夹角的正弦值为false 10分
18．解：（1）
法一：选①②，∵false
则false 2分
false 4分
false，false 5分
false 6分
法二：选①③，false 2分
false 4分
false，false 5分
false 6分
注：若选②③无法确定解析式，如按下列方法作答的酌情给3分
选②③T，false
则false
false
（2）由题意得，
因为false，所以false． 8分
false时．false有最大值2 10分
false时．false有最小值false 12分
19．解：（1）由false，
由正弦定理可得：false， 1分
可得false， 3分
在false中，false，false 5分
可得：false，
故false 6分
（2）由（1）知false，且false，
根据余弦定理false，
代入可得：false 8分
所以false， 10分
当且仅当false时取等号，
所以false面积的最大值为false． 12分
20．解：（1）∵平面false平面false，平面false平面false，
false平面false，
∴false平面false，false平面false， 2分
∴false，
∴false为直径，∴false， 4分
又false平面false，
∴false平面false，false平面false，
∴平面false平面false； 6分
（2）存在．当P为false中点时，false平面false， 7分
证明如下：连false，false，false，
∵false为正方形，∴O为false中点， 8分
连接false，P为false中点，∴false， 10分
又false平面false，false平面false，
∴false平面false． 12分
21．解：（1）根据题意得false，则false； 2分
故当false时，false； 4分
故10个小时后还剩81%的有害气体； 6分
（2）根据题意得false， 7分
即false，即false； 9分
故false， 11分
故有害气体减少50%需要花33小时． 12分
22．解：（1）证明：取false的中点Q，连结false，false，因为M，Q均为中点，
故false且false， 2分
又因为false，且false，
则false且false，
因此四边形false为平行四边形， 4分
故false，
又false平面false，false平面false，
故false平面false． 6分
（2）取false的中点O，
∵false，∴false
∵平面false平面false，平面false平面false，
∴false平面false，false 8分
因为M为false的中点，所以M到平面false的距离为false
false 10分
false
所以，三棱锥false的体积为false． 12分