江苏省扬州市江都区2020-2021学年高二下学期期中测试数学试题 Word版含答案

扬州市江都区2020—2021学年度第二学期期中测试
高二数学 2021.04
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项:
本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷.
本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.
答题前，务必将自己的姓名、准考证号等信息用黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置.
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的选项中，只有一项符合要求)．
1．复数false（ ）
A.-1 B.1 C. false D. -false
2.false（ ）
A.15 B.25 C.60 D.180
3.函数false在点false处的切线与false轴平行，则点false坐标为（ ）
A． false B．false
C．false、false D．false、false
4．在复平面内，若复数false满足false，则false所对应的点的集合构成的图形是（ ）
A．线段 B． 圆 C．直线 D． 圆环
5.重阳节，农历九月初九，二九相重，谐音是“久久”，有长久之意，人们常在此日感恩敬老，是我国民间的传统节日.某校在重阳节当日安排4位学生到三所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排1人，则不同的分配方案数是（ ）
A．36 B．48 C．72 D．81




函数false 图象大致为( )
A． B．
C． D．
7. 甲、乙、丙三人，其中一位是医生，一位是工程师，一位是律师，已知丙比律师的年龄大，甲与工程师的年龄不同，工程师比乙的年龄小，据此推断医生是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
8. 已知 false,false,false，则false大小关系为（ ）
A. false B. false C.false D.false

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9. 已知复数false的共轭复数为false，且false，则下列说法正确的是(　　)
A.false的虚部为false B.false的实部为-3
C. false D.false
10. 已知false、false为自然数,下列等式正确的是 (　　)
A.false B.false
C.false D.false
11. 己知函数false，现给出如下结论，其中正确结论有（ ）
A．false是奇函数 B．false是false的一个极值点
C．false在false上有且仅有一个零点 D．false的值域为false
12. 已知正方体false的棱长为false，动点false，false在棱false上，且false动点false，false分别在棱false，false上且不与点false重合，则下列结论正确的是（ ）
A．二面角false所成的角最大值为false B．false平面false
C．异面直线false和false所成的角大小为false D．三棱锥false的体积是定值

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
false是虚数单位，若复数false是纯虚数，则实数false的值为 .
函数false的单调递减区间是 .
扬州市美术馆展出5幅不同的画，其中3幅国画，2幅油画，排成一行展出，要求同一类型的画必须连在一起，那么不同的摆放方法数为 .(用数字作答)
若false对于false恒成立．当false时，false的最小值为 ；当false时，false的最小值是 ．(第一空false分，第二空false分)

四、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知复数z满足false
(1)求复数z；
(2)若复数false在复平面内对应的点在第二象限，求实数false的取值范围．

18. （本小题满分12分）
在①false，②false在false与false上单调性不同，③false过点false这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.
已知函数false，false是false的导函数， .
（1）求false的值；
（2）求函数false在区间false上的最值.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

19. （本小题满分12分）
生命在于运动。某市开展“学生体质健康提升工程”系列活动，举行一年一度的春季中学生运动会。某校决定从6名运动员(含甲、乙运动员)中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？
（1）甲、乙两人都不入选；
（2）甲、乙两人必须入选，且跑中间两棒；
（3）甲不跑第一棒乙不跑第四棒.


20. （本小题满分12分）
如图，在三棱锥false中，平面false垂直于平面false,false，false，false，
false．
(1)求证：false；
(2)若直线false与平面false所成的角为false，求二面角false的余弦值．
38328608890




（本小题满分12分）
已知函数false
若false在false处有极值，求实数false的值；
求函数false的单调区间；
（3）若函数false有两个零点,求实数false的范围.


（本小题满分12分）
已知函数false，作直线false与false图象从左向右分别交于false两点，再分别过点false作false轴垂线，垂足分别为false.
（1）求四边形false的面积false；
（2）记false的最大值为false，求证：false.
扬州市江都区 2020—2021学年度第二学期期中测试
高二数学答案 2021.04

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
C 2． A 3． D 4． B 5． A 6． C 7． B 8．A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
BCD 10. BCD 11．BD 12． BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． -3 14． false (false也对) 15．24 16. 1，false
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.解(1)∵false ∴false…………………………………………………………4分
(2)由(1)知false，则
false ……………………………………………………………………………6分
∵复数false在复平面内对应的点在第二象限，
∴false
解得false ………………………………………………………………………………………………………………10分
18.选①falsefalse，false，falsefalse
false．………………………………………………………………………………………………………………………5分
选②falsefalse在false与false上单调性不同
所以false是false的一个极值点，false
又falsefalse，false，
由false，解得false………………………………………………………………………………………………3分
当false时，false，false；false，false
false在false上是单调减函数，在false上是单调增函数，所以false……………5分
选③因为false，所以false
又因为false过点false，false……………………………………………………………………5分
（2）由false可得：false，
令false，解得false．列出表格如下：
false
false
false
false
false
2
false
3
false
false
0
false
0
false
false
false
false
极大值false
false
极小值false
false
-2
又falsefalse．
所以函数false在区间false，false上的最大值为false，最小值为false．………………………………12分
（无表格，无单调性说明扣2分；无表格有单调性说明扣1分）
19.解：(1)false………………………………………………………………………………………………4分
（2）false …………………………………………………………………………………………………8分
（3）以乙跑不跑第一棒分成两类
第一类，乙跑第一棒，有false种排法
第二类，乙不跑第一棒，有false种排法
所以共有60+192=252种排法………………………………………………………………………………………12分
(1)证明：false false.
又因为平面falsefalse平面false，
平面false平面false
false平面false
false平面false……………………………………………………………………………………………………………3分
false平面false false………………………………………………………………………………………5分
3306445233045(2)法一：综合法
false平面false平面false
平面false平面falsefalse
false平面false
过false作false垂足为false，则false平面false
所以false为false与平面false所成角
又因为直线false与平面所成的角为false
故false……………………………………………………………………………………………………………………7分，
过点false作false于点false，连接false
false平面false，故false，又false，
故false平面false，falsefalsefalse，
所以false为二面角false的平面角. ……………………………………………………………………9分
分别在false中，解得false，false.
在false中，由勾股定理，得false＝false，
∴false，
∴二面角false的余弦值为false.…………………………………………………………………………12分
法二：向量法
平面false内作false于false，
在false中作false，交false于false，
326199558420falsefalse
因为平面false平面false，
平面false平面false
false平面false，false
false平面false，
false为false在平面false上的射影，
falsefalse为false与平面false所成角
falsefalsefalse， ………………………………………………………………………………………………………….7分
false两两垂直，以false为原点，分别以false为false轴建立如图所示的空间直角坐标系false
false，false，false，false
falsefalse 平面false
false平面false的一个法向量为false ………………………………………………………………………8分
设平面false的一个法向量为false，
falsefalsefalse
不妨设false，则falsefalse ………………………………………………………………10分
false，
false二面角false的余弦值为false…………………………………………………………………………12分
解：（1）函数false在false处有极值
false,又因为false，解得false………………………………………………2分
当false
列出表格如下：
false
false
1
false
false
false
0
false
false
false
极大值1
false
所以false，在false处有极大值.………………………………………………………………………………………4分
（2）false
当false时，false在false上为单调增函数
当false，令false，得false
false时，false在false为单调增函数
false时，false在false单调减函数
综上：当false时，false增区间为false，无减区间
当false时，false增区间为false，减区间为false …………………………8分
（3）因为函数false有两个零点，false
false增区间为false，减区间为false
falsefalse
解得：false …………………………………………………………………………………………………………10分
因为false，
所以false在false上恰有一个零点……………………………………………………………………………11分
由false得false
下证false
false
令false
false
false
false在false
false
即false，所以false在false上恰有一个零点
综上：false时，false有两个零点 ………………………………………………………………………12分
解：（1）因为直线false与false图象从左向右分别交于false两点
所以false……………………………………………………………………………………………………………………1分
当falsefalse，得false
当falsefalse，得false
false
false……………………………………………………………………………………5分
false
false
所以false在false上为减函数………………………………………………8分
false；false
所以false，使得false
当false，falsefalse上为增函数，
当false，falsefalse上为减函数，
故false
false
所以false ………………………………………………………………………………………………12分