江苏省扬州市江都区2020-2021学年高一下学期期中测试数学试题 Word版含答案

扬州市江都区2020-2021学年度第二学期期中测试
高一数学 2021.04
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等信息用黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置.
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．已知复数false，则（ ）
A．false的实部为false B．false的虚部为false
C．false在复平面内对应的点在第三象限 D．false
2．false的值为（ ）
A．false B．false C．－false D．－false
3．已知向量false，false，则false与false的夹角为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．在复平面内，若复数false满足false，则false所对应的点的集合构成的图形是（ ）
A．线段 B．圆 C．直线 D．圆环
5．如图，三个相同的正方形相接，则false的大小为（ ）
A．false B．false C．false D．false
80010130175
6．有“苏中第一高楼”之称的扬州金奥中心座落于扬州文昌东路，是江都的标志性建筑。小明同学为了估算大楼的高度，在大楼的正东方向找到一座建筑物false，高为false，在它们之间的地面上的点false（false三点共线）处测得楼顶false，楼顶false的仰角分别是false和false，在楼顶false处测得楼顶false的仰角为false，则小明估算金奥中心的高度为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2068195-46355190500115570
-2523490153035金 奥 中 心
金 奥 中 心
7．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AD上一动点，则false的最小值为（ ）
A．2 B．false C．false D．3
8．false中，角false的对边分别为false且false，false，false为false的中点，false,则false=（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列说法正确的是（ ）
A．若false与false平行, false与false平行，则false与false平行 B．false
C．若false且false则false D．false和false的数量积就是false在false上的投影向量与false的数量积.
10．下列各式中，值为false的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
11．false的内角false、false、false的对边分别为false、false、false，则下列说法正确的是（ ）
A．斜三角形ABC中,false
B．若false，false，false，则false有两解
C．若false，则false一定为直角三角形
D．若false，则false外接圆半径为false
12．已知向量false，false，则下列命题正确的是（　　）
A．false的最大值为false B．若false，则false
C．若false是与false共线的单位向量，则false D．当false取得最大值时，false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．false为虚数单位，复数false，则false=____________．
14．已知false，则false_____________．
116205369570A
D
B
C
E
F
A
D
B
C
E
F
15．如图，在平行四边形false中，false为false中点，false交false于点false，且false,则false_____．
16．已知false，函数false，若false在区间false上至少有false个零点，则false的最小值为___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知false是虚数单位，复数falsefalse，false
（1）若false为纯虚数，求实数false的值；
（2）若false在复平面上对应的点在直线false上，求false的值.
18.（本小题满分12分）
4660265381635如图，在平面直角坐标系中，false,false,false
（1）求点false的坐标；
（2）求证：四边形false为等腰梯形.
19.（本小题满分12分）
在①false, ②false, ③false这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题.
已知false的内角false的对边分别为false，_____________,false,false,求false的面积.
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
20.（本小题满分12分）
已知向量false,false,其中false,且false.
(1)求false和false的值; (2)若false,且false,求角false.
21.（本小题满分12分）
4229100525145如图，已知正方形false的边长为1，点false，false分别是边false，false上的动点（不与端点重合），在运动的过程中，始终保持false不变，设false.
（1）将false的面积表示成false的函数，并写出定义域；
（2）求false面积的最小值.
22.（本小题满分12分）
△ABC中，false，false．
（1）求角false；
（2）若false，求AB的长；
（3）设false,是否存在实数false，使得false的最小值为false？
扬州市江都区2020-2021学年度第二学期期中测试答案
高一数学
2021.04
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．A 8．C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
BD 10. AB 11．ABC 12．AD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．false 14．false 15．2 16．false.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知false是虚数单位，复数falsefalse，false
（1）若false为纯虚数，求实数false的值；
（2）若false在复平面上对应的点在直线false上，求false的值.
解：（1）若false为纯虚数，则false，且false，
解得实数false的值为2； ---------------------------------------4分
（2）false在复平面上对应的点false，
由条件点false在直线false上，则false，
解得false． ----------------------------------------7分
则false，false ----------------------------------------8分
所以false ---------------------------------------10分
18.（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，false,false,false
410527543815（1）求点false的坐标；
（2）求证：四边形false为等腰梯形.
解：（1）设false，则false,
false false ----------------------------------------3分
falsefalse ----------------------------------------6分
（2）证明：连接false
false,falsefalse，false 且 false ----------------------9分
又false，false,false
false四边形false为等腰梯形 ---------------------------------------12分
19.（本小题满分12分）
在①false, ②false, ③false这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题.
已知false的内角false的对边分别为false，_____________,false,false,求false的面积.
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
解：选择①：false,
由余弦定理false,因为false,所以false; -----------------------4分
由正弦定理false,得false, -----------------------6分
因为false,false,所以false, -----------------------8分
所以false, -----------------------10分
所以false. -----------------------12分
若选择②：false,则false,
因为false,所以false,因为false,所以false; -----------------------4分
由正弦定理false,得false, -----------------------6分
因为false,false,所以false, -----------------------8分
所以false, -----------------------10分
所以false. -----------------------12分
若选择③：false,则false,所以false,
因为false,所以false,所以false,所以false; -----------------------4分
由正弦定理false,得false, -----------------------6分
因为false,false,所以false, -----------------------8分
所以false, -----------------------10分
所以false. -----------------------12分
20.（本小题满分12分）
已知向量false,false,其中false,且false.
(1)求false和false的值; (2)若false,且false,求角false.
解：(1)∵false,∴false,即false. ----------------------------------------2分
代入false,得false,
又false,则false,false. ----------------------------------------4分
则false.
false. ----------------------------------------6分
(2)∵false,false,∴false.
又false,∴false. ----------------------------------------8分
∴false=false=false.
由false,得false. ----------------------------------------12分
21.（本小题满分12分）
4686300323850如图，已知正方形false的边长为1，点false，false分别是边false，false上的动点（不与端点重合），在运动的过程中，始终保持false不变，设false.
（1）将false的面积表示成false的函数，并写出定义域；
（2）求false面积的最小值.
解:（1）由false，false，则false，
正方形的边长为false，在false中，false， - ---------------------------------------2分
在false中，false， ----------------------------------------4分
所以false
false
false， ----------------------------------------7分
由图可知false，所以函数的定义域为false. ----------------------------------------8分
（2）由false，则false，false，
当false，即false时，false面积的最小，
即false面积的最小值为false. ----------------------------------------12分
22.（本小题满分12分）
△ABC中，false，false．
（1）求角false；
（2）若false，求AB的长；
（3）设false,是否存在实数false，使得false的最小值为false？
解：（1）△ABC中，falsefalse
false，
false
false ---------------------------------------3分
（2）△ABC中，由正弦定理得false，false，
false， --------------------------------------5分
false，
false，
false. ---------------------------------------7分
（3）设false，false
false，
平方有false，false， ---------------------------------9分
令false，
当false时，false不合题意，
当false时，对称轴false，false不合题意，
当false时，对称轴false，开口向下，false，又false，
false ，此时对称轴false，满足题意，
所以存在false使得false的最小值为false. ------------------------------12分