人教版八年级数学上册 12.3角平分线的性质 同步练习（Word版，有答案）

12.3角平分线的性质
一、单选题
1．如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是（　　）
A．8
B．6
C．4
D．2
2．如图，平分平分，且，下列结论：①平分，②；③；④．其中正确的个数为（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
3．如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于G．若．P为上一动点，则的最小值为（
）
A．无法确定
B．1
C．2
D．4
4．如图，在中，，平分，于E，则下列结论中，不正确的是（
）
A．平分
B．
C．平分
D．
5．一个角的平分线的尺规作法，其理论依据是全等三角形判定定理（
）
A．边角边
B．边边边
C．角角边
D．角边角
6．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝9.6cm，则D到AB的距离为（
）
A．2.2cm
B．3.2cm
C．4.8cm
D．6.4cm
7．如图，在中，平分，且，则的面积是（
）
A．9
B．12
C．15
D．18
8．如图，，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E，F，再分别以点E、F为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若，则的大小为（
）度．
A．8
B．16
C．32
D．64
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，BD是∠ABC的平分线，设△ABD，△BCD的面积分别是S1，S2，则S1：S2等于（　　）
A．2：1
B．：1
C．3：2
D．2：
10．如图所示，点在的内部，，，垂足分别为，，，则与的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
11．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BDC＝90°，∠C＝∠ADB，点P是BC边上的一动点，连接DP，若AD＝4，则DP的长不可能是（　　）
A．6
B．5
C．4
D．3
12．如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE＝∠EFH；②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③（∠BAC－∠C）；④∠BGH＝∠ABE＋∠C其中正确的是（
　
）
A．①②③
B．①③④
C．①②④
D．①②③④
二、填空题
13．如图，在中，，平分，过点作于，若，的周长为11，则______．
14．如图，在中，是的角平分线，，垂足为E，若_______．
15．如图在中，，平分，于，如果，那么________．
16．如图，△ABC的周长为20cm，若∠ABC，ACB的平分线交于点O，且点O到AC边的距离为cm，则△ABC的面积为____________cm2．
17．如图，是的角平分线，点是上一点，于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为______．
三、解答题
18．如图，已知∠ABC，求作：∠ABC的角平分线BP（不写作法，保留作图痕迹）．
19．如图，，平分交于点．若，求的度数．
20．如图，的平分线与的外角平分线相交于点，连接．求证：是的外角平分线．
21．如图，在中，，点D在BC边上，连接AD，点E、F分别为AB边，AC边上的点，连接DE、DF，使得DA平分∠EDF，且DE=DF，过点D作DG⊥AB于点G．
（1）若DFAB，求证：AE=DE；
（2）求证：DG=CD．
22．如图，在中，平分交于点，，分别交，于点，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
23．如图，四边形中，，点为的中点，且平分，，垂足为点
（1）求证：平分；
（2）求证：；
（3）判断，，之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．C
解：过点作于，如图，
，，
，
和分别平分和，
，，
，
，
，
．
故选：C．
2．B
解：∵BC⊥BD，
∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，
∵∠ABE+∠FBE=180°，
∴∠ABE+∠FBE=90°，
∵BD平分∠EBF，
∴∠DBE=∠FBE，
∴∠CBE=∠ABE，
∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC，
∵CB平分∠ACE
∴∠ACB=∠ECB，
∵ABCD，
∴∠ABC=∠ECB，
∴∠ACB=∠EBC，
∴ACBE，
∵∠DBC=90°，
∴∠BCD+∠D=90°，
∴①②③正确；
∵根据已知条件不能推出∠DBF=2∠ABC，
∴④错误；
故选B．
3．C
解：作GH⊥AB
由题意可知：BG是∠ABC的角平分线
又∵GH⊥AB，
∴CG=GH
∵
∴GH=2
由直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短可得：
当点GP⊥AB时，有最小值
即=
GH=2时，最短
故选：C
4．A
解：∵AD平分∠CAB，CD⊥AC，ED⊥AB
∴CD=ED，
∴BC=BD+CD=BD+ED
故选项B正确；
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠EAD
∵CD⊥AC，ED⊥AB
∴∠C=∠DEA=90゜
∴∠ADC=∠ADE
即AD平分∠EDC
故选项C正确；
在△ACD中，AC+CD>AD
∴ED+AC>AD
故选项D正确；
若DE平分∠ADB
则有∠BDE=∠ADE
∵∠ADE=∠ADC
∴∠ADE=∠ADC=∠BDE
∵∠ADE+∠ADC+∠BDE=180゜
∴∠BDE=60゜
∴∠B=90゜-∠BDE=30゜
显然这里∠B是不一定为30゜
故选项A错误．
故选：A．
5．B
解：如图所示：
作法：①以为圆心，任意长为半径画弧，交、于点、，
②再分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，
③画射线，
射线即为所求．
由作图过程可得用到的三角形全等的判定方法是．
故选：．
6．B
解：过点D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴CD=DE，
又BD：DC=2：1，BC=9.6cm，
∴DC=9.6÷（2+1）=9.6÷3=3.2cm．
∴DE=DC=3.2cm．
故选B．
7．C
解：如图，作DE⊥AB，
∵平分，
∴DE=CD=2
∴S△ABC=S△ABD+S△DBC=AB×DE+BC×CD=×9×2+×6×2=15
故选C．
8．C
解：由题意可知：BG是∠ABD的角平分线
∴∠ABH=∠DBH
∵
∴∠ABH=∠DHB
∴∠DHB=∠DBH
∵
∴∠DHB=（180°-116°）÷2=32°
故选：C．
9．B
解：过D作DE⊥AB于E，如图，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴DE＝DC
又∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，
∴AB＝＝，
∴S1：S2＝AB：BC＝：1．
故选：B．
10．B
解：，，，
点在的平分线上，
，
故选：．
11．D
解：过点D作DH⊥BC交BC于点H，如图所示：
∵BD⊥CD，
∴∠BDC＝90°，
又∵∠C+∠BDC+∠DBC＝180°，
∠ADB+∠A+∠ABD＝180°
∠ADB＝∠C，∠A＝90°，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴BD是∠ABC的角平分线，
又∵AD⊥AB，DH⊥BC，
∴AD＝DH，
又∵AD＝4，
∴DH＝4，
又∵点D是直线BC外一点，
∴当点P在BC上运动时，点P运动到与点H重合时DP最短，
∴DP≥4，
∴DP的长不可能是3，
故选：D．
12．D
解：①，
，
，
，
，
，①正确；
②平分，
，
，
，
，
，②正确；
③，
，
，
，
由①得，，
，
；③正确；
④，
，
，
，，
，
，④正确，
故选：D．
13．8
解：∵平分，过点作于，，
∴
∴的周长，
∴．
故答案为：8
14．2
解：∵AD平分∠CAB，且∠C=90°，
∴DE=CD=2
故答案为：2．
15．3
解：∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，
∴CE=DE，
∴AC=AE+CE=AE+DE=3．
故答案为：3．
16．15．
解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连结OA，
∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，OD⊥BC，
∴OD=OE，OD=OF，
∴OD=OE=OF=cm，
∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=cm2．
故答案为15．
17．6
解：当PN⊥OA时，PN的值最小，
∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，
∴PM=PN，
∵PM=6，
∴PN的最小值为6．
故答案为：6．
18．作图见解析．
解：作图如下．
详细作图方法如下：
①以点B为圆心，以适当半径画弧，交BA于点D，交BC于点E，
②以点D和点E为圆心，以相等的适当半径画弧，交于点P，
③连结BP并延长，BP即为∠ABC的角平分线．
19．117°
证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴．
20．见解析．
证明：作交的延长线于，于，于，
平分、平分,
，，
，
又，，
是的外角平分线．
21．见详解
解：（1）∵
∴
∵DA平分∠EDF
∴
∴
∴AE=DE．
（2）∵，DE=DF，AD=AD
∴
∴
∵，DG⊥AB
∴DG=CD．
22．（1）见详解；（2）
（1）证明：∵平分，，
∴，
∵AF=AF，
∴△AFE≌△AFC（ASA），
∴；
（2）解：由（1）可得△AFE≌△AFC，
∴∠AEC=∠ACE，
∵，，
∴∠AEC=∠ACE=40°，
∴．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3），理由见解析
证明：∵，平分，OE⊥AC，
∴.
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴平分.
证明：在和中，
，
∴，
∴.
同理求出，
∴，
∴.
解：.
理由如下：
∵，
∴.
同理可得.
∵，
∴．