3.2.2 同角三角函数之间的关系课件-湘教版必修2（21张PPT）

3.2.2 同角三角函数之间的关系
一、创设情景
1、设坡角(斜坡与水平面所成的角)为 ,如果 ,小明沿着斜坡走了10米,则他升高了多少米?
2、设坡角(斜坡与水平面所成的角)为 ,如果 ,小明沿着斜坡走了10米,想知道升高了多少米？
10
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二、学习目标
[知识目标]
1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式，
掌握三种基本关系式之间的联系及变形。【重点】
[能力目标]
掌握基本关系式在三个方面的应用：1）已知一个角的三角函数值能求其他三角函数值；2）简单三角恒等式的证明；3）三角函数式的求值运算。【难点】
[情感目标]
培养逻辑推理能力，体验探索的乐趣，增强数学学习兴趣，
培养合作交流、共同探究的良好品质
三、复习回顾
1、任意角的三角函数的定义
设 终边上任意一点 P（x,y）,OP=r
2、单位圆中的三角函数线
x
y
O
角α的终边
P
M
A
T
MP
OM
AT
3、各个象限角的三角函数值的符号
一全正
二正弦
四余弦
三正切
x
y
O
sina
＋　　 ＋
x
y
O
cosa
＋
＋
x
y
O
tana
－　　 －
－
－
＋
＋
－
－
全正
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记忆
四、自主研讨，猜测关系

1
1
=
平方关系：
商数关系：
问题1：这两个关系式对任意角都成立吗？
问题2：这两个关系式能被证明吗？
平方关系：
商数关系：
sin2a + cos2a = (sina)2 + (cosa)2
y
r
x
r
∵　y2 + x2 = r2，
∴　sin2a + cos2a =1　a?R
定义法：
三角函数线法：课本P20页
x
y
O
角α的终边
P
M
A
T
问题3：同角三角函数的基本关系式中的“同角”如何理解？
判断下列式子是否成立?
（2）（3）成立
（1）（4）不成立
1. 公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立. 如sin230?+cos260?≠1.
2.同角不用拘泥于形式α， ，6α等等都可以.
问题4：同角三角函数的基本关系式有哪些变形呢？
五、合作探究
以小组为单位，按分配到的题型任务，合作研讨，共同探究导学案里五道题目的解法。（3分钟）
每大组派一名代表上来展示
方法总结
平方关系:

商数关系：
平方关系:

商数关系：
(二)公式的应用:

知一求二:由一个角的某一三角函数值求出其它的两个三角函数值.
(三)数学思想方法:

①分类讨论； ②方程(组)的思想.
(一)基本关系式:




六、课堂小结
七、课后作业
课本P22页第2和第4题
谢 谢