3.2.2同角三角函数之间的关系_课件1-湘教版必修2（28张PPT）

同角三角函数之间的关系
[学习目标]
1．能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式．
2．理解同角三角函数的基本关系式．
3．能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明．
[知识链接]
1．任意角的正弦、余弦、正切函数分别是如何定义的？
2．在单位圆中，任意角的正弦、余弦、正切函数线分别是什么？
答　MP＝sin α，OM＝cos α，AT＝tan α.
3．如何利用任意角的三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式？
sin2α＋cos2α＝1
1－cos2α
1－sin2α
cosαtanα
规律方法　已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择，一般是先选用平方关系，再用商数关系．另外也要注意“1”的代换，如“1＝sin2 α＋cos2α”．本题没有指出α是第几象限的角，则必须由cos α的值推断出α所在的象限，再分类求解．
规律方法　解答这类题目的关键在于公式的灵活运用，切实分析好同角三角函数间的关系，化简过程中常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正、余弦的函数都化为正、余弦函数．从而减少函数名称，达到化简的目的．
(2)对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．
(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2 α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．
规律方法　
(1)证明三角恒等式的实质：清除等式两端的差异，有目的的化简．
(2)证明三角恒等式的基本原则：由繁到简．
(3)常用方法：从左向右证；从右向左证；左、右同时证．
跟踪演练3　已知2cos4 θ＋5cos2 θ－7＝asin4 θ＋bsin2 θ＋c是恒等式．求a、b、c的值．
解　2cos4 θ＋5cos2 θ－7＝2－4sin2 θ＋2sin4 θ＋5－5sin2 θ－7＝2sin4 θ－9sin2 θ，
故a＝2，b＝－9，c＝0.
答案　cos 40°－sin 40°
3．在三角函数的变换求值中，已知sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α中的一个，可以利用方程思想，求出另外两个的值．
4．在进行三角函数式的化简或求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当的选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系式变形的出发点．利用同角三角函数的基本关系主要是统一函数，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法．
5．在化简或恒等式证明时，注意方法的灵活运用，常用的技巧有：①“1”的代换；②减少三角函数的个数(化切为弦、化弦为切等)；③多项式运算技巧的应用(如因式分解、整体思想等)；④对条件或结论的重新整理、变形，以便于应用同角三角函数关系来求解．
再见