3.2.3诱导公式_课件1-湘教版必修2（24张PPT）

诱导公式
[学习目标]
1．了解三角函数的诱导公式的意义和作用．
2．理解诱导公式的推导过程．
3．能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．
[知识链接]
1．对于任意一个角α，与它终边相同的角的集合应如何表示？
答　所有与α终边相同的角，连同α在内，可以构成一个集合：S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．
2．设α为任意角，则2kπ＋α，π＋α，－α，2π－α，π－α的终边与α的终边之间的对称关系.
相关角
终边之间的对称关系
2kπ＋α与α
终边相同
π＋α与α
关于 对称
－α与α
关于 对称
2π－ 与α
关于 对称
π－α与α
关于 对称
原点
x轴
x轴
y轴
α
[预习导引]
1．诱导公式一～四(其中k∈Z)
(1)公式一：sin(α＋2kπ)＝ ，cos(α＋2kπ)＝ ，
tan(α＋2kπ)＝ .
(2)公式二：.sin(－α)＝ ，cos(－α)＝ ，
tan(－α)＝ .
(3)公式三：sin(π＋α)＝ ，cos(π＋α)＝ ，
tan(π＋α)＝ .
(4)公式四：sin(π－α)＝ ，cos(π－α)＝ ，
tan(π－α)＝ .
sinα
cosα
tanα
－sinα
cosα
－tanα
－sinα
－cosα
tanα
－cosα
－cosα
sinα
2．诱导公式一～四的记忆方法
kπ±α(k∈Z)的三角函数值，等于α的 ，前面
添上一个把α看成锐角时 ．简记为
“ ”．
同名函数值
原函数值的符号
函数名不变，符号看象限
规律方法　此问题为已知角求值，主要是利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数求解．如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数．
规律方法　解答这类给值求值的问题，首先应把所给的值进行化简，再结合被求值的式子的特点，观察所给值的式子与被求式的特点，找出它们之间的内在联系，特别是角之间的关系，恰当地选择诱导公式．