3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质(2)课件-湘教版必修2（19张PPT）

3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质
知识回顾:
实数
角
任意实数ｘ有唯一确定的sinx(或cosx)与之对应，
由此对应法则确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数）,定义域是R.
正弦(或余弦)值
正弦函数，余弦函数的图象是怎样的呢？
抖动绳子、潮汐、舞动的彩带等都展现了波浪形的图形
这些图形和数学中正余弦函数图像非常相似!
物理课中曾学习过简谐运动,
简谐运动的图象就是正弦或余弦曲线
0
1
1
M
P(x,y)
正弦线
MP=sin α；
余弦线
OM=cos α
2.函数值的正负跟正余弦线的方向有关,函数值的绝对值跟有向线段的长度相等
如何比较精确的作出正、余弦函数的图象呢？
1.三角函数线都是有向线段
在直角坐标系中如何作点 ？
C( , )
y=sinx x?[0,2?]
O1
O
y
x
-1
1
y=sinx x?R
终边相同角的三角函数值相等
即： sin(x+2k?)=sinx, k?Z

描图：用光滑曲线
将这些正弦线的终点连结起来
利用图象平移
A
B
借助上面作点C的方法，在直角坐标系中作出正弦函数
y=sinx x?[0,2?]
y=sinx x?R
正弦曲线
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
y
x
o
1
-1
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
　　　　　　　 …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
余弦函数的图象
正弦函数的图象
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
y=cosx=sin(x+ ), x?R
余弦曲线
正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
由正弦函数图象得到余弦函数图象
思考 ？
在精确度要求不太高时，如何快速地作出正弦函数的图象呢？
在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些
关键点？
正弦曲线
y
x
o
1
-1
(0,0)
( ,1)
( ? ,0)
( ,-1)
( 2? ,0)
五点画图法
五个关键点—
(0,0)
( ,1)
( ? ,0)
( ,1)
( 2? ,0)
(0,0)
( ,1)
( ? ,0)
( ,1)
( 2? ,0)
(0,0)
( ,1)
( ? ,0)
( ,1)
( 2? ,0)
(0,0)
( ,1)
( ? ,0)
( ,1)
( 2? ,0)
(0,0)
( ,1)
( ? ,0)
( ,-1)
( 2? ,0)
(0,0)
( ,1)
( ? ,0)
( ,-1)
( 2? ,0)
(0,0)
( ,1)
( ? ,0)
( ,-1)
( 2? ,0)
(0,0)
( ,1)
( ? ,0)
( ,-1)
( 2? ,0)
图象的最高点
与x轴的交点
图象的最低点
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
余弦曲线
余弦曲线
(0,1)
( ,0)
( ? ,-1)
( ,0)
( 2? ,1)
图象的最高点
与x轴的交点
图象的最低点
五点作图法步骤：
（1）列表（列出关键五点）
（2）描点（描出五个关键点）
（3）连线（用光滑曲线顺次连五个点）
利用五点作图法画图
例: 画出函数y=1+sinx，x?[0, 2?]的简图：
x

sinx
1+sinx
0 ? 2 ?
0
1
0
-1
0
1 2 1 0 1
o
1
y
x
-1
2
步骤：
1.列表
2.描点
3.连线
y=sinx，x?[0, 2?]
y=1+sinx，x?[0, 2?]
练习： 画出函数y= - cosx，x?[0, 2?]的简图
x

cosx
- cosx
0 ? 2 ?
1
0
-1
0
1
-1 0 1 0 -1
y
x
o
1
-1
y= - cosx，x?[0, 2?]
y=cosx，x?[0, 2?]
变式训练
,
2、画出函数y＝sin|x|，x∈R的图象
3、方程
的根的个数为（　　　）
1、用五点法作函数 y=2sinx-1,x∈[0,2π]的简图
1. 正弦曲线、余弦曲线
几何法
五点法
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
3.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.
4.作与正、余弦函数有关的题目时,函数图象是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.
小结
作业：
必做题：画出下列函数的简图．
?⑴
? ⑵

选做题：用五点法画出函数
的图象．
在直角坐标系中如何作点 ？
P
M
C( , )
?
y
x
O
C( , )
谢 谢