3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质课件-湘教版必修2（23张PPT）

3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质
1.掌握正弦函数图像的“五点作图法”. (重点)
2.理解正弦函数的性质.（难点）
一、新课导入
正弦线
设任意角 的终边与单位圆交于点P，过点p做x轴的垂线，垂足M，称线段MP为角 的正弦线
1函数
图像的几何作法
(1)等分.
(2)作正弦线.
(3)平移.
(4)连线.
探究点一
与x轴的交点
图像的最高点
图像的最低点
3.五个关键点
-
-
-1
1
-1
O
点不在多，五个就行
x
0
0
1
0
-1
0
1
2
1
0
1
例1.用五点法画出y=1+sinx在区间[0,2π]上的简图.
解：列表
y=sinx
y=1+sinx
x
y
O
-1
1
2
?
2?
.
.
.
.
.
[0,2π]
x
sinx,
y
?
=
变式：用“五点法”作函数y=-sinx,在 上的图象
y=1
y=-1
观察正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图像.
x
y
1
-1
想一想：
1.我们经常研究的函数性质有哪些？
3.你能从中得到正弦函数的哪些性质？
2.正弦函数的图像有什么特点？
探究点二 正弦函数y=sinx的性质
正弦函数 y=sinx的定义域为R
1.定义域
2.值域
从正弦函数的图像可以看出，正弦曲线夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以值域为[-1,1]
当x∈A时，函数取得最大值1，反之，若函数取得最大值1时，x∈A.
当x∈B时，函数取得最小值-1，反之，若函数取得最小值-1时，x∈B.
由正弦函数图像可以看出，当自变量x的值增加2π的整数倍时，函数值重复出现，即正弦函数是周期函数，它的最小正周期是2π.
3 周期性

思考1：观察正弦函数y=sinx(x∈R)的图像，能找出正弦函数的单调区间吗？
4 单调性
选取区间 ，可知
在区间
单调性
在每一个区间__________________上是增加的；
在每一个区间__________________上是减少的.
x
y
1
-1
O
5 奇偶性
图像关于原点对称，奇函数关于原点对称.
根据诱导公式sin(-x)=-sin x，可知正弦函数是奇函数
观察正弦函数的图像，可以看到
例2求下列函数的最值及取得最值时自变量x的集合.
(1)y=sin2x (2)y=sinx+2
(3)y= +2
变式：
求函数y=2-sin2x的最值及取得最值时自变量x的集合
例3.求下列函数的单调区间
（1）y=sin2x (2)y=1-sinx
变式：y=sin
整体思想
x
2
2.函数y=2sinx的值域是（ ）
A B C D R
1.下列函数中，奇函数是( )
A.y=|sin x| B.y=-2sin x
C. D.y=1+sin x
3.函数y=sin3x的周期是（ ）
4.若sinx=2m+1,则m的取值范围是（ ）
5.用“五点法”作出函数y=2-sinx,
x 的图象
1.会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图像.
2.掌握正弦函数图像与性质.
回顾本节课的收获
定义域
值域
奇偶性
周期性
单调性
最值
正弦函数的性质
录制：安丘市青云学府电教中心
2018.4
谢 谢