3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质(3)课件-湘教版必修2（15张PPT）

3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质
思考：下列图片中的现象有什么共同点？
每间隔相同的时间就会出现相同的现象称为周期现象．
我们学习的函数具有周期现象吗？如果有，我们就说它是周期函数，具有周期性。
今天我们就来研究正弦函数和余弦函数的周期性。
思考？
知识回顾.
正弦函数、余弦函数的图象
思考1：正弦函数、余弦函数有周期现象吗？
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
余弦曲线
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
正弦曲线
一、周期函数
一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，
最小正周期
对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。
非零常数T叫做这个函数的周期。
1﹑sinx，cosx 的周期是2π ﹑4π ﹑6π ﹑
-2π﹑-4π﹑-6π……2kπ.
2﹑如果T是函数f (x) 的周期，那么……，-4T、-2T、2T ﹑ 3T ，……，kT也是函数f(x)的周期.
思考：一个周期函数的周期有多少个？
正弦函数和余弦函数的周期都是 2kπ,最小正周期都是2π
说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期。
概念强化
1.f(x+T)=f(x)对每一个x都成立时候，才可以说T是f(x)的周期。
2.只有个别的x满足f(x+T)=f(x)时，不能判断T是否是f(x)的周期。
判断正误
提示：只需判断对每一个x，是否都有f(x+T)=f(x)成立。
×
√
例1 求下列函数的周期：
周期函数的周期性在图像上能直观体现出来，如果能画出它们的图像，就可直观的看出周期。
看1
看2
看3
函数
w值
周期T
w T
y=3cosx
y=sin2x
1
2
×
小组合作,寻找规律
结论：
例1：求下列函数的周期
课堂练习：
最小正周期是：
一般地，函数 及 （其中 为常数，且 ）的周期是
归纳总结
解析：
B
1.周期函数、最小正周期的定义；

课堂小结：
和
型函数的周期的求法。
最小正周期：
作业：
求下列函数的周期
(3)y=|sinx|
谢 谢