3.2.3诱导公式_课件1(1)-湘教版必修2（29张PPT）

1．理解诱导公式的推导方法，体会数学知识的“发现”过程．
2．掌握诱导公式，能用它们解决有关问题．
诱导公式
角α与α＋k·2π(k∈Z)的三角函数间的关系
自学导引
1．
2.角α与－α的三角函数间的关系
3．角α与π＋α的三角函数间的关系
4．角α与π－α的三角函数间的关系
自主探究
sin 210°＝ (　　)．
预习测评
1．
答案　B
A．sin 3－cos 3 B．cos 3－sin 3
C．±(sin 3－cos 3) D．以上都不对
2.
答案　A
3.
cos 135°＝________.
4．
诱导公式法则
kπ±α(k∈Z)的三角函数值，等于α的同名函数值，前面添上一个把α看成锐角时原来函数值的符号．简记为：“函数名不变，符号看象限”．
关于诱导公式需要注意的问题
(1)公式(一)
①公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等．
②公式一的作用：把求任意角的三角函数值转化为求0～2π(或0°～360°) 角的三角函数值．
(2)公式(二)
名师点睛
1．
2．
利用公式(二)，我们可以用正角的三角函数表示负角的三角函数．
(3)公式(三)(四)
由公式(一)和(三)(四)可以看出，角α与α加上π的偶数倍的所有三角函数值相等；角α与α加上π的奇数倍的余弦、正弦值互为相反数；角α与α加上π的整数倍的正切值相等．即
求下列各式的值．
题型一　给角求值
【例1】
典例剖析
点评　此类问题是给角求值，主要是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解．如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数，要记住一些特殊角的三角函数值．
已知α是第三象限角，且
1．
题型二　给值求值
【例2】
点评　观察已知角与未知角之间的关系，运用诱导公式将不同名的函数化为同名的函数，将不同的角化为相同的角，是解决问题的关键．
2.
题型三　化简三角函数式
【例3】
k为奇数时，可设k＝2m＋1(m∈Z)，仿上可得原式＝－1.
从而对任意整数k，都有原式＝－1.
法二　由(kπ＋α)＋(kπ－α)＝2kπ，
[(k－1)π－α]＋[(k＋1)π＋α]＝2kπ，
得：sin(kπ－α)＝－sin(kπ＋α)，
cos [(k－1)π－α]＝cos [(k＋1)π＋α]＝－cos(kπ＋α)，
点评　解决此类问题常见方法：
(1)为便于运用诱导公式必须把k分成偶数、奇数两种情况讨论．
(2)观察式子结构，注意到(kπ＋α)＋(kπ－α)＝2kπ，[(k－1)π－α]＋[(k＋1)π＋α]＝2kπ，用配角的方法解决．
3.
误区警示　对由三角函数复合所得的函数认识模糊而出错
【示例】
诱导公式分两类，一类是函数名不变，另一类是函数名改变(正弦变余弦，余弦变正弦)，这两类公式中的符号都由角所在象限确定．常记作“函数名不变，符号看象限”和“函数名改变，符号看象限”．
求任意角的三角函数的步骤：
课堂总结
1．
2．