3.3.2正切函数的图象及其性质课件-湘教版必修2（15张PPT）

3.3.2正切函数的性质
与图象
2、周期性
tan(x+π)=tanx，x∈R，x≠π/2+kπ，k∈Z
正切函数是周期函数，周期T= π
1、正切函数定义域
3、奇偶性
tan(-x)=-tanx，x∈R，x≠π/2+kπ ，k∈Z
正切函数是奇函数，原点（0，0）是其对称中心
一、正切函数的性质
正切函数在开区间 内都是增函数
思考：当角x在 内增加时，正切值发生什么变化?正切函数的单调性如何？
思 考：当x小于 且无限接近 时, 正切值如何变化？
当x大于 且无限接近 时，正切值又如何变化？
正切函数有没有最大最小值？它的值域是_______
R
几何画板
4、单调性
5、值域
正切函数y=tanx的性质：
定义域
周期性
奇偶性
单调性
值域
R
T= ?
奇函数
讨论与探究：
正切函数的性质对我们作出它的图象有哪些启发呢？
你能想象出它的图象的样子吗？
-
-
-1
1
-
-
-1
-
-
作法:
(1) 等分
(2) 作正弦线
(3) 平移
(4) 连线
回 忆：
怎样利用单位圆中的正弦线作出y=sinx，x∈[0,2π]的图象？
y
x
1
-1
?/2
-?/2
?
3?/2
-3?/2
-?
0
定义域
值域
周期性
奇偶性
单调性

R
T= ?
奇函数(图像关于原点对称)
增区间
性质
t
t+?
t-?
你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗?
渐进线方程
正切曲线是被相互平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成的。
(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？
(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？
问题：
A
B
在每一个开区间
， 内都是增函数。
问　题　讨　论
y
x
1
-1
?/2
-?/2
?
3?/2
-3?/2
-?
0
定义域
值域
周期性
奇偶性
单调性

R
T= ?
奇函数(图像关于原点对称)
增区间
性质
t
t+?
t-?
你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗?
渐进线方程
对称中心
例1.不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：
方法总结：比较两个角的正切值的大小，关键是把相应的角诱导到的同一单调区间内，利用的单调递增性来解决．
三、例题分析：
例3.求函数 的定义域，周期，单调区间，
奇偶性，对称中心。
解：原函数要有意义，自变量x应满足
即
所以，原函数的定义域是
所以原函数的周期是2.
由
解得
所以原函数的单调递增区间是
小结回顾
1.正切线平移------画正切曲线
2.正切函数的基本性质和图像
必做题：习题 第 6、7、9题.
选做题:
1.思考题：研究函数 的基本性质．
并作出其函数图象.
正切函数的性质与图象
归纳小结 分层作业