3.4.3应用举例课件-湘教版必修2（18张PPT）

应用举例
问题提出
1.函数
的最小正周期是 ，且 ，能否确定函数f(x)的图象和性质？
2.三角函数的应用十分广泛，对于与角有关的实际问题，我们可以建立一个三角函数，通过研究其图象和性质或进行定量分析，就能解决相应问题.这是一种数学思想，需要结合具体问题的研究才能领会和掌握.
探究一：建立三角函数模型求临界值
【背景材料】如图，设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射纬度，φ为该地的纬度值.当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值. 如果在北京地区（纬度数约为北纬40°）的一幢高为h0的楼房北
面盖一新楼，要使新
楼一层正午的太阳全
年不被前面的楼房遮
挡，两楼的距离不应
小于多少？
太阳光
φ
δ
θ
φ-δ
思考1：图中θ、δ、φ这三个角之间的关系是什么？
θ=90°－∣φ－δ∣.
思考2：当太阳高度角为θ时，设高为h0的楼房在地面上的投影长为h，那么θ、h0、h三者满足什么关系？
h=h0 tanθ.
太阳光
φ
δ
θ
φ-δ
思考3：根据地理知识，北京地区一年中,正午太阳直射什么纬度位置时,物体的影子最短或影子最长？
太阳直射北回归线时物体的影子
最短，直射南回归线时物体的影
子最长.
思考4：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点.要
使新楼一层正午
的太阳全年不被
前面的楼房遮挡，
两楼的临界距离
应是图中哪两点
之间的距离？
-23°26?
0°
23°26?
40°
M
A
C
B
h0
思考5：右图中∠C的度数是多少？MC的长度如何计算？
思考6：综上分析，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？
-23°26?
0°
23°26?
40°
M
A
C
B
h0
探究二：建立三角函数模型解决最值问题
【背景材料】某地拟修建一条横断面为等腰梯形的水渠（如图），为了降低成本，必须尽量减少水与水渠周壁的接触面.若水渠横断面面积设计为定值S，渠深为h，问应怎样修建才能使修建成本最低？
A
B
C
D
S
思考1：修建水渠的成本可以用哪个几何量来反映？
思考2：设想将AD＋DC＋CB表示成某个变量的函数，那么自变量如何选取？
A
B
C
D
S
E
h
思考3：取∠BCE=x为自变量，设y=AD＋DC＋CB，那么如何建立y与x的函数关系？
A
B
C
D
S
E
h
x
思考5：注意到S、h为常数，要使y的值最小，只需研究哪个三角函数的最小值？
思考4：考虑x的实际意义，这个函数的定义域是什么？
A
B
C
D
S
E
h
x
思考6：对于函数
你有什么办法求出当x为何值时，k取最小值？
x
y
O
P(-sinx,cosx)
A(0,2)
思考7：如何对原问题作出相应回答？
A
B
C
D
S
E
h
x
修建时使梯形的腰与底边的夹角
为60°，才能使修建成本最低.
理论迁移
例1 某市的纬度是北纬21°34′，小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3米，楼与楼之间相距15米，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，最低应该选择第几层的房？
15
15
6
三楼
21
例2 如图，甲船在点A处测得乙船在北偏东60°的B处，并以每小时10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东θ角方向直线航行，并与乙船在C处相遇，求甲船的航速.
B
C
A
北
θ
D
1.三角函数应用题通常涉及生产、生活、军事、天文、地理和物理等实际问题，其解答流程大致是：审读题意 设角建立三角函数 分析三角函数性质 解决实际问题. 其中根据实际问题的背景材料，建立三角函数关系，是解决问题的关键.
小结作业
2.在解决实际问题时，要学会具体问题
具体分析，充分运用数形结合的思想，
灵活的运用三角函数的图象和性质进行
解答.
谢 谢！