3.4.2函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质课件-湘教版必修2（34张PPT）

函数y=Asin(?x+?)的图象
物理背景
在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都是常数）.
函数y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A>0, ω >0)表示一个振动量时，
A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；
往复一次所需的时间 ，称为这个振动的周期；
单位时间内往复振动的次数 ，称为振动的频率；
称为相位；x=0时的相位φ称为初相。
-
-
-1
1
-
-1
在函数 的图象上，起关键作用的点有：
最高点：
最低点：
与x轴的交点：
在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数
数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
知识回顾:
新课讲解:
x
x
+
p
3

0
p
2

p
3
2
p
2
p
sin(
)
x
+
p
3

0
1
0
－1
0

-
p
3
p
6
2
3
p
7
6
p
5
3
p
o
x
1
-1
y
π
6
描点作图:
0
0
-1
0
1
y
O
x
-1
1
描点作图:
y
O
x
-1
1
对于φ取不同的值情况如何呢？
结论一
? ——相位变换
练习：函数y = 3cos(x+ )图像向左平移
个单位所得图像的函数表达式为 _____
x
例2 作函数 及 的图象。
解：1.列表
新课讲解:
y=2sinx
y=sinx
y= sinx
x
y
O
?
2?
1
2
?2
?1
2. 描点、作图：
周期相同
x
y
O
?
2?
1
2
?2
?1
x
y
O
?
2?
1
2
?2
?1
y=2sinx
y=sinx
y= sinx
x
y
O
?
2?
1
2
?2
?1
y= sinx
y=2sinx
二、函数y=sinx与y=Asinx(A>0)的图象
? 函数y=Asinx (A >0且A≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A>1时)或缩短(当0结论二
A ——振幅变换
1. 列表：
x
例3 作函数 及 的图象。
x
?
O
y
2?
1
2
?2
?1
3?
2. 描点：
y=sin2x
y=sinx
连线:
1. 列表：
x
y
O
?
2?
1
?1
3?
4?
2. 描点 作图：
y=sin x
y=sinx
x
y
O
?
2?
1
?1
3?
4?
y=sin x
y=sin2x
y=sinx
振幅相同
x
y
O
?
2?
1
?1
3?
4?
y=sin x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。
y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）。
三、函数y=sinx与y=sin?x(?>0)的图象
y=sin x
y=sin2x
y=sinx
?函数y=sin?x (? >0且?≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当?>1时)或伸长(当0练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图 ：
结论二
? ——周期变换
x
1
?1
O
?
2?
3?
4?
伸长为原来的2倍
纵坐标不变横坐标
缩短为原来的一半
横坐标不变纵坐标
练习：考虑下列函数是由函数y=sinx通过何种办法变化而来？
四、小结
y=Asinx, x?R(A>0,A ? 1)的图象可以由y=sinx的图象所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(A<1)为原来的A倍，横坐标不变得到。值域为[-A，A]
A ——振幅变换
y=sin?x, x?R(?>0,??1)的图象可以由y=sinx的图象所有点的横坐标伸长(?<1)或缩短(?>1)原来的1/?倍,纵坐标不变得到。
? ——周期变换
? ——相位变换
y=sin(x+?), x?R(? ? 0)的图象可以由y=sinx的图象上所有点向左(? >0)或向右(? <0)平移| ? |个单位,纵坐标不变得到。
例4 作出y= sin(2x+ )的图象。
四、函数y=sinωx 与y=sin(ωx+φ)图象的关系
x
2x+
sin(2x+ )
0 1 0 -1 0
0 2
_
y
3
2
-2
-3
y=sin(2x+ )
兀
3
x
1
o
-1
-
y
3
2
-2
-3
y=sin2x
y=sin(2x+ )
兀
3
x
1
o
-1
-
四、函数y=sinωx 与y=sin(ωx+φ)图象的关系
函数y=sin2x 与y=sin(2x+ )图象的关系
作函数 在一个周期
内的大致图像
0
0
0
3
?3
0
(I)列
　表
(II)建立直角坐标系，标点(x,y),
(III)光滑曲线连接五点
把我看成一个整体
四、函数y=sinωx 与y=sin(ωx+φ)图象的关系
描点作图
四、函数y=sinωx 与y=sin(ωx+φ)图象的关系
结论四?
把y=sinwx图像上所有的点向左（当 >0时）或向右（当 <0时）平行移动| |个单位长度，得到y=sin (x+ ) =sin( x+ );
1、函数y=sin(2x- )的图象是由y=sin2x的
图象怎样平移得到的？
能力测试：
2、函数y=sin2x的图象是由y=sin(2x- )的
图象怎样平移得到的？
3、 函数y = sin2x图像向右平移 个单位所得图像的函数表达式为______
随堂练习：
1.把函数 的图像向左平移 个单位，再把图像上各点的横坐标压缩为原来的 ，所得的解析式为（ ）
2.要得到函数 图像，只需将
的图像（ ）
A.向右平移 B. 向左平移
C.向右平移 D.向左平移
谢谢！