4.1什么是向量_课件1-湘教版必修2（24张PPT）

1．了解向量的物理实际背景，能正确进行平面向量的几
何表示．
2．理解相等向量的基本概念．
　什么是向量
向量与数量
(1)向量：既有____，又有____的量称为向量．
(2)数量：只有____，没有____的量称为数量．
向量的几何表示
(1)有向线段
自学导引
1．
2．
大小
方向
大小
方向
规定了_____的线段，叫做有向线段，它包含三个要素：____、____、____．线段AB的长度叫做有向线段
的长度，记作____.
方向
起点
方向
长度
(2)向量的几何表示法
以A为____，以B为____的有向线段记作 .
起点
终点
向量a的大小，也称为这个向量的模(module)，记作|a|.
相等向量：________且方向相同的向量叫做相等向量．
3．
4．
长度相等
某人在天安门广场的正中向北前进100米，再左转90°后前进100米，再左转90°后前进100米，再左转90°后前进100米，请用向量画出它从出发点到达终点的示意图．如果他每次不是左转90°，而是每次左转60°后前进100米，他能回到出发点吗？如果能，则要经过多少次才能回到出发点？每次左转45°后前进100米呢？
提示　用长为1 cm的向量表示该人前进100米，他四次前进100米的示意图如图1.
他每次左转60°后前进100米，能回到出发点．要经过六次才能回到出发点．如图2.
自主探究
他每次左转45°后前进100米，也能回到出发点．要经过八次才能回到出发点．如图3.
下列说法正确的个数是 (　　)．
①力是向量；②浮力是向量；③长度是向量
A．0 B．1 C．2 D．3
解析　①、②中的说法正确．
答案　C
预习测评
1．
2.
答案　D
下列说法正确的个数是 (　　)．
①模为1的向量都是相等向量；②相等向量的模都相等；③长度相等且方向相同的向量叫相等向量
A．0 B．1 C．2 D．3
解析　②③正确．
答案　C
3．
答案　相等
4.
向量与数量
向量是不同于数量的一种新的量．数量只有大小、没有方向，其大小可以用正数、负数或零来表示，它是一个代数量，可以进行各种代数运算，数量之间可以比较大小；向量是既有大小、又有方向的量，由于方向不能比较大小，因此“大于”“小于”对向量来说是没有意义的，例如a>b就没有意义，但向量的模是一个数量(正数或0)，可以比较大小，|a|>|b|是有意义的．
名师点睛
1．
向量与有向线段
区别：从定义上看，向量有大小和方向两要素，而有向线段有起点、方向、长度三要素，因此这是两个不同的量．
联系：向量可以用有向线段表示，但这并不是说向量就是有向线段．
2．
判断下列命题是否正确，不正确的说明理由．
(1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；
(2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；
(3)对于任意|a|＝|b|，且a与b的方向相同，则a＝b.
解　(1)不正确．因为向量是不同于数量的一种量．它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小，故(1)不正确．
(2)不正确．由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，并不能判断方向．
(3)正确．∵|a|＝|b|，且a与b同向．由两向量相等的条件可得a＝b.
题型一　向量的有关概念
【例1】
典例剖析
点评　向量既有大小又有方向，不能比较大小，只有两向量长度与方向均相同才是相等向量．
下列命题：①若m＝n，n＝k，则m＝k；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若a＝b，则|a|＝|b|，其中正确的个数为 (　　)．
A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3
解析　①③正确．
答案　C
1．
一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200公里到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100公里达到D点．
题型二　向量的表示方法
【例2】
点评　准确画出向量的方法是首先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点．
在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.
(1)试以B为终点画一个向量b，使b＝a；
(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝ ，并说出向量c的终点的轨迹是什么？
2．
题型三　相等向量的应用
【例3】
如图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点，
3．
误区警示　混淆了路程与位移而出错
【示例】
纠错心得　向量是既有大小又有方向的量，向量常用有向线段来表示．位移、力等都可看作向量，而路程只有大小，不是向量，注意区分，不可混淆．
向量是既有大小又有方向的量，向量常用有向线段来表示；两个向量相等，当且仅当它们的模相等方向相同；任意两个相等的非零向量都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关，向量为解决数学、物理中的很多问题提供了新的工具．
向量的模可以比较大小，但向量不可以比较大小．如：a>b没有意义，而|a|>|b|是有意义的．
课堂总结
1．
2．