4.2向量的加法_课件1(1)-湘教版必修2（27张PPT）

1．理解零向量的意义．
2．理解相反向量的意义，掌握向量减法运算及其几何意义．
3．能熟练地进行向量减法运算．
向量的加法
零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作_ 零向量没有确定的方向．
自学导引
1．
0
相反向量
与a___________________的向量，叫做a的相反向量，记作___．
(1)规定：零向量的相反向量仍是_______；
(2)－(－a)＝__；
(3)a＋(－a)＝________＝__；
(4)若a与b互为相反向量，则a＝－b，b＝___，a＋b＝__.
2．
长度相等，方向相反
－a
零向量
a
(－a)＋a
0
－a
0
由向量的加法可以定义向量的减法
(1)定义：a－b＝a＋____，即减去一个向量相当于加上这个向量的_________．
3．
(－b)
相反向量
___＝a－b，如图所示，即a－b
可表示从向量_的终点指向向量_的终点的
向量．
b
a
或简记“终点向量__始
4.
减
点向量”．
对任意向量a，b，式子≤|a－b|≤|a|＋|b|能成立吗？如果成立的话，在什么时候取等号？
提示　式子≤|a－b|≤|a|＋|b|是成立的．
(1)若a，b中有零向量，则上式取“＝”号；
(2)若a，b均为非零向量，
①若a，b同向共线，则|a－b|＝||a|－|b||；
②若a，b反向共线，则|a－b|＝|a|＋|b|；
自主探究
下列四个等式：
①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a－b＝a＋(－b)．其中正确等式的个数为 (　　)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析　①、②、④三个正确，③应等于0而不是数0，所以③错．
答案　C
预习测评
1．
在△ABC中，下列运算正确的是 (　　)．
2．
答案　C
如果a＋b＝0，则b是a的________向量．
答案　相反
3．
下列说法中正确的是________．
①任何一个向量与它的相反向量的和都是零向量；
②减去一个向量等于加上这个向量的相反向量；
③a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量．
答案　 ①②③
4．
向量减法的运算法则
(1)向量的减法运算与向量的加法运算是互逆运算，可以灵活转化，减去一个向量等于加上这个向量的相反向量．
名师点睛
1．
(2)两个向量的差也可用平行四边形法则及三角形法则求得：用平行四边形法则时，两个向量也是共起点，和向
量是起点与它们的起点重合的那条对角线 而差向量是另一条对角线 方向是从减向量指向被减向量；用三角形法则时，把减向量与被减向量的起点相重合，则差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点．
向量减法的作图法
因为(a－b)＋b＝a＋[(－b)＋b]＝a＋0＝a，所以求a－b就是求这样一个向量，它与b的和等于a，从而得出a－b的作图法．
2．
对任意两个向量，总有向量不等式成立：||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|.
3．
化简下列式子：
题型一　向量的加减运算
【例1】
典例剖析
点评　向量减法的三角形法则的内容是：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被减向量的终点的字母为终点．
1.
题型二　利用指定向量表示其它向量
【例2】
点评　结合几何图形，灵活利用三角形法则处理．有时还要利用到相反向量的性质，封闭图形各边一定对应的向量依次相加的和为零向量等结论．
2.
(1)|a＋b＋c|；
(2)|a－b＋c|.
题型三　向量模的性质
【例3】
点评　利用向量加减法的运算律及三角形法则正确地做出向量是解该类题的关键，要注意作图时向量起点、终点．
已知|a|＝6，|b|＝8，且|a＋b|＝|a－b|，求|a－b|.
3．
给出以下三个命题：①若向量a∥b且b∥c，则a∥c；
②若向量＝ ，则四边形ABCD是平行四边形；
③|a＋b|＜|a|＋|b|.
其中正确命题的个数是________．
错解　根据同时平行于第三条直线的两条直线互相平行可知①正确；由 可得，四边形ABCD的一组对边AB与CD平行且相等，所以四边形ABCD是平行四边形，即②正确；根据三角形的两边之和大于第三边可知，③正确．故正确命题的个数是3.
误区警示　类比不当而出错
【示例】
错因分析　把平面几何与立体几何中所学的结论不加分辨地在向量中进行类比是不妥的．因为向量既有大小又有方向，所以不能简单地把以前所学的结论简单地应用到向量的学习中来．
纠错心得　以前学过的结论不能简单地类比到向量中来，只有经过证明是正确的结论才能用．
1．向量的减法是加法的逆运算．
2．作两向量的差，需要先把两向量的起点平移到一起，
再连结两向量的终点得到指向被减向量的终点的向量
即为其差向量．
课堂总结