4.2向量的加法_课件1-湘教版必修2（25张PPT）
文档属性
| 名称 | 4.2向量的加法_课件1-湘教版必修2（25张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-21 21:14:08 | ||
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文档简介
1．掌握向量的加法运算，能够运用三角形法则和平行四
边形法则作向量的和向量．
2．掌握向量加法的运算律，能熟练地运用它们进行向量
运算．
向量的加法
向量加法的定义
求________的运算，叫做向量的加法．
向量加法的运算法则
(1)三角形法则
自学导引
1．
2．
向量的和
叫做a与b的和(或和向量)，记作_____，即a＋b＝
．上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则．对于零向量与任一向量a的和有a ＋0 ＝__ ＋_＝_．
(2)平行四边形法则
a＋b
0
a
a
以___，___为邻边作__________，则对角线上的向量
AB
AD
平行四边形
＝a＋b，如图所示．这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则．
向量加法的运算律
(1)交换律：a＋b＝____．
(2)结合律：(____)＋c＝a＋(____)．
(3)当a与b反向时，若|a|≥|b|，则a＋b与a的方向____，且
|a＋b|＝______．
若|a|<|b|，则a＋b与_的方向相同，且|a＋b|＝______．
3．
b＋a
a＋b
b＋c
相同
|a|－|b|
b
|b|－|a|
用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求a＋b，所得的结果一样吗？为什么？
提示 所得结果完全一样．
理由是，在如图的三角形法则中所得的三角形ABC与四边形法则所得的平行四边形ABCD中的三角形ABC是全等的．
自主探究
在△ABC中，下列运算正确的是 ( )．
预习测评
1．
答案 D
已知向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向南航行1 km”，则a＋b表示 ( )．
2．
答案 A
3.
答案 C
如图，在平行四边形ABCD中 ，O是AC和BD的交点．
4．
准确理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则
(1)两个法则的使用条件不同．
三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和．
(2)当两个向量不共线时，两个法则是一致的．
名师点睛
1．
(3)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形法则时应注意和向量与两向量起点相同．
向量加法的多边形法则
2．
有时，我们会遇到多段向量的合成，如果每次都采取平行四边形法则或三角形法则显得较为麻烦，那么是否可以将其加以简化呢？答案是肯定的，实际上，在三角形法则中，一个重要的原则是“首尾相接”，而向量的加法
运算律使得多个向量的和的运算更为简便，在实际操作中只需重复使用三角形法则，便可以得到： ＋
其几何意义如图所示．
需说明的几点
(1)两个向量的和仍是一个向量．
(2)当两个非零向量a与b不共线时，a＋b的方向与a、b的方向都不相同，且|a＋b|<|a|＋|b|(三角形两边之和总大于第三边)．
(3)当非零向量a与b同向时，a＋b，a，b的方向相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|.
向量a＋b与非零向量a，b的模及方向的关系
(1)当向量a与b不共线时，a＋b的方向与a，b都不相同，且|a＋b|<|a|＋|b|.
(2)当a与b同向时，a＋b，a，b的方向相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|.
3．
4．
如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：
题型一 向量的加法法则
【例1】
典例剖析
点评 求作两个向量的和，一般用三角形法则或平行四边形法则，求作三个或三个以上向量的和，常用“折线法”．即先平移向量，使这些向量首尾相接，再连结第一个向量的起点和最后一个向量的终点，即得其和向量．
1.
如图所示，在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线和反向延长线上取点F，E，使BE＝DF.
求证：四边形AECF是平行四边形．
题型二 向量加法中的化简与证明问题
【例2】
点评 (1)要注意法则的应用；
(2)要注意有向线段表示的向量相等，说明有向线段所在直线平行或重合且长度相等．
如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，化简下列各式：
2．
如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．
题型三 向量加法的应用
【例3】
一辆汽车在平直公路上向西行驶，车上装着风速计和风向标，测得风向为东偏南30°，风速为4 m/s，这时气象台报告实际风速为2 m/s.试求风的实际方向和汽车的速度大小．
解 依据物理知识，有三对相对速度，汽车对地的速度为v车地，风对车的速度为v风车，风对地的速度为v风地．
风对地的速度可以看成车对地与风对车的速度的合速度，
即v风地＝v风车＋v车地
3．
误区警示 混淆三角形的四心而出错
【示例】
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
错解 A
错因分析 由于记不住三角形四心的定义及四心的性质，导致出错．
答案 B
纠错心得 内心是三角形的三条角平分线的交点，内心到三角形各边的距离相等；外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，外心到三角形各顶点的距离相等；垂心是三角形的三条高的交点；重心是三角形的三条中线的交点，重心到对边中点的距离是到对应顶点的距离的一半．记住四心的定义及性质是解答此题的关键．解答向量问题有很多地方要用到初中所学的平面几何知识，要注意及时复习．
向量的加法法则源自物理上力的合成，有着深刻的物理背景及其严格的几何图形，它不同于数量的加法．
向量加法三角形法则中，当a与b共线时，a＋b体现在“线段”的伸长或缩短；当a与b不共线时，a，b，a＋b对应的有向线段围成三角形．平行四边形法则适用于两个不共线的向量．当两个向量不共线时，三角形法则与平行四边形法则是一致的，在处理不同问题时，各有其优势．
向量的加法满足交换律和结合律．
课堂总结
1．
2．
3．
边形法则作向量的和向量．
2．掌握向量加法的运算律，能熟练地运用它们进行向量
运算．
向量的加法
向量加法的定义
求________的运算，叫做向量的加法．
向量加法的运算法则
(1)三角形法则
自学导引
1．
2．
向量的和
叫做a与b的和(或和向量)，记作_____，即a＋b＝
．上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则．对于零向量与任一向量a的和有a ＋0 ＝__ ＋_＝_．
(2)平行四边形法则
a＋b
0
a
a
以___，___为邻边作__________，则对角线上的向量
AB
AD
平行四边形
＝a＋b，如图所示．这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则．
向量加法的运算律
(1)交换律：a＋b＝____．
(2)结合律：(____)＋c＝a＋(____)．
(3)当a与b反向时，若|a|≥|b|，则a＋b与a的方向____，且
|a＋b|＝______．
若|a|<|b|，则a＋b与_的方向相同，且|a＋b|＝______．
3．
b＋a
a＋b
b＋c
相同
|a|－|b|
b
|b|－|a|
用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求a＋b，所得的结果一样吗？为什么？
提示 所得结果完全一样．
理由是，在如图的三角形法则中所得的三角形ABC与四边形法则所得的平行四边形ABCD中的三角形ABC是全等的．
自主探究
在△ABC中，下列运算正确的是 ( )．
预习测评
1．
答案 D
已知向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向南航行1 km”，则a＋b表示 ( )．
2．
答案 A
3.
答案 C
如图，在平行四边形ABCD中 ，O是AC和BD的交点．
4．
准确理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则
(1)两个法则的使用条件不同．
三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和．
(2)当两个向量不共线时，两个法则是一致的．
名师点睛
1．
(3)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形法则时应注意和向量与两向量起点相同．
向量加法的多边形法则
2．
有时，我们会遇到多段向量的合成，如果每次都采取平行四边形法则或三角形法则显得较为麻烦，那么是否可以将其加以简化呢？答案是肯定的，实际上，在三角形法则中，一个重要的原则是“首尾相接”，而向量的加法
运算律使得多个向量的和的运算更为简便，在实际操作中只需重复使用三角形法则，便可以得到： ＋
其几何意义如图所示．
需说明的几点
(1)两个向量的和仍是一个向量．
(2)当两个非零向量a与b不共线时，a＋b的方向与a、b的方向都不相同，且|a＋b|<|a|＋|b|(三角形两边之和总大于第三边)．
(3)当非零向量a与b同向时，a＋b，a，b的方向相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|.
向量a＋b与非零向量a，b的模及方向的关系
(1)当向量a与b不共线时，a＋b的方向与a，b都不相同，且|a＋b|<|a|＋|b|.
(2)当a与b同向时，a＋b，a，b的方向相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|.
3．
4．
如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：
题型一 向量的加法法则
【例1】
典例剖析
点评 求作两个向量的和，一般用三角形法则或平行四边形法则，求作三个或三个以上向量的和，常用“折线法”．即先平移向量，使这些向量首尾相接，再连结第一个向量的起点和最后一个向量的终点，即得其和向量．
1.
如图所示，在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线和反向延长线上取点F，E，使BE＝DF.
求证：四边形AECF是平行四边形．
题型二 向量加法中的化简与证明问题
【例2】
点评 (1)要注意法则的应用；
(2)要注意有向线段表示的向量相等，说明有向线段所在直线平行或重合且长度相等．
如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，化简下列各式：
2．
如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．
题型三 向量加法的应用
【例3】
一辆汽车在平直公路上向西行驶，车上装着风速计和风向标，测得风向为东偏南30°，风速为4 m/s，这时气象台报告实际风速为2 m/s.试求风的实际方向和汽车的速度大小．
解 依据物理知识，有三对相对速度，汽车对地的速度为v车地，风对车的速度为v风车，风对地的速度为v风地．
风对地的速度可以看成车对地与风对车的速度的合速度，
即v风地＝v风车＋v车地
3．
误区警示 混淆三角形的四心而出错
【示例】
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
错解 A
错因分析 由于记不住三角形四心的定义及四心的性质，导致出错．
答案 B
纠错心得 内心是三角形的三条角平分线的交点，内心到三角形各边的距离相等；外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，外心到三角形各顶点的距离相等；垂心是三角形的三条高的交点；重心是三角形的三条中线的交点，重心到对边中点的距离是到对应顶点的距离的一半．记住四心的定义及性质是解答此题的关键．解答向量问题有很多地方要用到初中所学的平面几何知识，要注意及时复习．
向量的加法法则源自物理上力的合成，有着深刻的物理背景及其严格的几何图形，它不同于数量的加法．
向量加法三角形法则中，当a与b共线时，a＋b体现在“线段”的伸长或缩短；当a与b不共线时，a，b，a＋b对应的有向线段围成三角形．平行四边形法则适用于两个不共线的向量．当两个向量不共线时，三角形法则与平行四边形法则是一致的，在处理不同问题时，各有其优势．
向量的加法满足交换律和结合律．
课堂总结
1．
2．
3．