第4章 向量 复习课件-湘教版必修2（23张PPT）
文档属性
| 名称 | 第4章 向量 复习课件-湘教版必修2（23张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-21 21:28:38 | ||
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文档简介
第4章 向量 复习课件
本 章 归 纳 整 合
专题一：平面向量的线性运算
向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫做向量的线性运算，主要是运用它们的运算法则、运算律，解决三点共线，两线段平行、线段相等，求点的坐标等问题。
已知a＝（1，2），b＝（－3，2）。若ka＋2b与2a－4b平行，求实数k的值。
解 法一：向量ka＋2b与2a－4b平行，则存在惟一实数λ，使ka＋2b＝λ（2a－4b）。
∵ka＋2b＝k（1，2）＋2（－3，2）
＝（k－6，2k＋4）。
2a－4b＝2（1，2）－4（－3，2）＝（14，－4），
∴（k－6，2k＋4）＝λ（14，－4）。
【例1】
即实数k的值为－1。
法二：∵ka＋2b＝k（1，2）＋2（－3，2）
＝（k－6，2k＋4），
2a－4b＝2（1，2）－4（－3，2）＝（14，－4），
ka＋2b与2a－4b平行，
∴（k－6）（－4）－（2k＋4）×14＝0。
解得k＝－1。
点评：共线问题是一类重要问题，证明共线问题常用方法：
（1）b∥a（a≠0）?存在唯一实数λ，使b＝λa；
（2）a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），a∥b?x1y2－x2y1＝0；
（3）a与b共线?|a·b|＝|a||b|。
已知△ABC中A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N是分别AB、AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于F。求 。
【例2】
数量积的运算是本章的核心，由于数量积的运算及其性质涵盖向量的长度、角度以及不等式等，因此它的应用也最为广泛，利用数量积可以求长度、也可判断直线与直线之间的关系（相交的夹角以及垂直），还可以通过向量的坐标运算将代数中的有关函数、不等式以及数列等知识融合在一起，当然更为重要的还在于向量与解析几何的交汇。
专题二：向量的数量积运算
【例3】
已知在等腰△ABC中，BB′，CC′是两腰上的中线，且BB′⊥CC′，求顶角A的余弦值的大小。
【例4】
点评：把几何图形放到适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而解决问题。这种解题方法具有普遍性。
向量的应用主要体现在两个方面，一是在平面几何中的应用，向量的加法运算和全等、平行，数乘向量和相似，距离、夹角和向量的数量积之间有密切联系，因此利用向量方法可以解决平面几何中的相关问题。二是在物理中的应用，主要解决力、位移、速度等问题。
专题三：平面向量的应用
如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP：PM的值。
【例5】
已知力F与水平方向的夹角为30°（斜向上），F的大小为50 N，F拉着一个重80 N的木块在摩擦因数μ＝0。02的水平平面上运动了20 m，问F、摩擦力f所做的功分别是多少？
解 设木块的位移为s，
【例6】
点评：用向量方法解决物理问题的步骤：一是把物理问题中的相关量用向量表示；二是转化为向量问题的模型，通过向量运算使问题解决；三是将结果还原为物理问题。
检测题
1.（2011浙江台州高一期末检测）下列向量是单位向量的是（ ）
A．a＝
B．a＝（1，1）
C．a＝（1，sin α）
D．a＝（cos α，sin α）
答案：D
解析：只有在D项中，|a|＝ ＝1，是单位向量。
2．已知a＝（－5，6），b＝（－3，2），c＝（x，y），若a－3b＋2c＝0，则c等于（ ）
A．（－2，6） B．（－4，0）
C．（7，6） D．（－2，0）
答案：D
解析：依题意得c＝ a＋ b
＝ （－5，6）＋ （－3，2）＝（－2，0）。
3．已知D是△ABC所在平面内一点， ＝
＋ ，则（ ）
A． ＝ B． ＝
C． ＝ D． ＝
答案：A
解析：由 ＝ ＋ ，
得 ＋ ＝ ＋ ，
因此 － ＝ － ，
所以 ＝ ，即 ＝ 。
4．（2011山东烟台高一检测）已知向量a＝（1，2），b＝（－3，2）。
（1）求|2a－4b|；
（2）若ka＋2b与2a－4b平行，求k的值；
（3）若ka＋2b与2a－4b的夹角是钝角，求实数k的取值范围。
解：（1）∵2a－4b＝（14，－4），
∴|2a－4b|＝ 。
（2）∵ka＋2b＝（k－6，2k＋4），
且ka＋2b与2a－4b平行，
∴14（2k＋4）＋4（k－6）＝0，
即32k＋32＝0，∴k＝－1。
（3）∵ka＋2b与2a－4b的夹角是钝角，
∴（ka＋2b）?（2a－4b）＜0且k≠－1，
即14（k－6）－4（2k＋4）＜0且k≠－1，
∴ 且k≠－1。
谢 谢
本 章 归 纳 整 合
专题一：平面向量的线性运算
向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫做向量的线性运算，主要是运用它们的运算法则、运算律，解决三点共线，两线段平行、线段相等，求点的坐标等问题。
已知a＝（1，2），b＝（－3，2）。若ka＋2b与2a－4b平行，求实数k的值。
解 法一：向量ka＋2b与2a－4b平行，则存在惟一实数λ，使ka＋2b＝λ（2a－4b）。
∵ka＋2b＝k（1，2）＋2（－3，2）
＝（k－6，2k＋4）。
2a－4b＝2（1，2）－4（－3，2）＝（14，－4），
∴（k－6，2k＋4）＝λ（14，－4）。
【例1】
即实数k的值为－1。
法二：∵ka＋2b＝k（1，2）＋2（－3，2）
＝（k－6，2k＋4），
2a－4b＝2（1，2）－4（－3，2）＝（14，－4），
ka＋2b与2a－4b平行，
∴（k－6）（－4）－（2k＋4）×14＝0。
解得k＝－1。
点评：共线问题是一类重要问题，证明共线问题常用方法：
（1）b∥a（a≠0）?存在唯一实数λ，使b＝λa；
（2）a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），a∥b?x1y2－x2y1＝0；
（3）a与b共线?|a·b|＝|a||b|。
已知△ABC中A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N是分别AB、AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于F。求 。
【例2】
数量积的运算是本章的核心，由于数量积的运算及其性质涵盖向量的长度、角度以及不等式等，因此它的应用也最为广泛，利用数量积可以求长度、也可判断直线与直线之间的关系（相交的夹角以及垂直），还可以通过向量的坐标运算将代数中的有关函数、不等式以及数列等知识融合在一起，当然更为重要的还在于向量与解析几何的交汇。
专题二：向量的数量积运算
【例3】
已知在等腰△ABC中，BB′，CC′是两腰上的中线，且BB′⊥CC′，求顶角A的余弦值的大小。
【例4】
点评：把几何图形放到适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而解决问题。这种解题方法具有普遍性。
向量的应用主要体现在两个方面，一是在平面几何中的应用，向量的加法运算和全等、平行，数乘向量和相似，距离、夹角和向量的数量积之间有密切联系，因此利用向量方法可以解决平面几何中的相关问题。二是在物理中的应用，主要解决力、位移、速度等问题。
专题三：平面向量的应用
如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP：PM的值。
【例5】
已知力F与水平方向的夹角为30°（斜向上），F的大小为50 N，F拉着一个重80 N的木块在摩擦因数μ＝0。02的水平平面上运动了20 m，问F、摩擦力f所做的功分别是多少？
解 设木块的位移为s，
【例6】
点评：用向量方法解决物理问题的步骤：一是把物理问题中的相关量用向量表示；二是转化为向量问题的模型，通过向量运算使问题解决；三是将结果还原为物理问题。
检测题
1.（2011浙江台州高一期末检测）下列向量是单位向量的是（ ）
A．a＝
B．a＝（1，1）
C．a＝（1，sin α）
D．a＝（cos α，sin α）
答案：D
解析：只有在D项中，|a|＝ ＝1，是单位向量。
2．已知a＝（－5，6），b＝（－3，2），c＝（x，y），若a－3b＋2c＝0，则c等于（ ）
A．（－2，6） B．（－4，0）
C．（7，6） D．（－2，0）
答案：D
解析：依题意得c＝ a＋ b
＝ （－5，6）＋ （－3，2）＝（－2，0）。
3．已知D是△ABC所在平面内一点， ＝
＋ ，则（ ）
A． ＝ B． ＝
C． ＝ D． ＝
答案：A
解析：由 ＝ ＋ ，
得 ＋ ＝ ＋ ，
因此 － ＝ － ，
所以 ＝ ，即 ＝ 。
4．（2011山东烟台高一检测）已知向量a＝（1，2），b＝（－3，2）。
（1）求|2a－4b|；
（2）若ka＋2b与2a－4b平行，求k的值；
（3）若ka＋2b与2a－4b的夹角是钝角，求实数k的取值范围。
解：（1）∵2a－4b＝（14，－4），
∴|2a－4b|＝ 。
（2）∵ka＋2b＝（k－6，2k＋4），
且ka＋2b与2a－4b平行，
∴14（2k＋4）＋4（k－6）＝0，
即32k＋32＝0，∴k＝－1。
（3）∵ka＋2b与2a－4b的夹角是钝角，
∴（ka＋2b）?（2a－4b）＜0且k≠－1，
即14（k－6）－4（2k＋4）＜0且k≠－1，
∴ 且k≠－1。
谢 谢