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科学命题同步练习之22.2二次函数与一元二次方程
一、选择题
抛物线
向上平移
个单位后得到的抛物线恰好与
轴有一个交点,则
的值为
A.
B.
C.
D.
若抛物线
与
轴有交点,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
已知方程
有两个不相等的实数根,则二次函数
的图象可能是
A.
B.
C.
D.
如图是二次函数
的图象,使
成立的
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
或
二次函数
的图象如图所示,对称轴是直线
,下列结论:
①
;
②
;
③
;
④
,
其中正确的是
A.①④
B.②④
C.①②③
D.①②③④
在平面直角坐标系中有两点
,,若二次函数
的图象与线段
只有一个交点,则
A.
的值可以是
B.
的值可以是
C.
的值不可能是
D.
的值不可能是
二、填空题
函数
与
轴交点坐标为
.
二次函数
的图象如图所示,那么一元二次方程
(,
为常数且
)的两根之和为
.
如图,抛物线
与直线
的两个交点坐标分别为
,,则关于
的方程
的解为
.
如图,抛物线
与直线
相交于点
,点
,则关于
的不等式
的解集为
.
已知二次函数
与一次函数
的图象相交于点
,.如图所示,则能使
成立的
的取值范围是
.
已知一次函数
和二次函数
的自变量
和对应函数值
,
的部分对应值如表:当
时,自变量
的取值范图是
.
三、解答题
在平面直角坐标系
中,抛物线
,与
轴交于点
,(点
在点
的左侧),与
轴交于点
.
(1)
求抛物线顶点
的坐标.
(2)
若点
的坐标为
,
轴,交抛物线于点
,求点
的坐标.
(3)
在()的条件下,将抛物线在
,
两点之间的部分沿
轴翻折,翻折后的图象记为
,若直线
与图象
有一个交点,结合函数的图象,求
的取值范围.
已知二次函数
.
(1)
用配方法将
化成
的形式.
(2)
当
时,
的最小值是
,最大值是
.
(3)
当
时,直线写出
的取值范围.
已知二次函数
.
(1)
用方法将
化成
的形式.
(2)
在平面直角坐标系
中画出该函数的图象(不用列表).
(3)
当
时,
的取值范围是
.
在平面直角坐标系
中,对于点
和
,给出如下定义:
若
则称点
为点
的“可控变点”.
例如:点
的“可控变点”为点
,点
的“可控变点”为点
.
(1)
点
的“可控变点”坐标为
;
(2)
若点
在函数
的图象上,其“可控变点”
的纵坐标
是
,求“可控变点”
的横坐标;
(3)
若点
在函数
的图象上,其“可控变点”
的纵坐标
的取值范围是
,求实数
的取值范围.
答案
一、选择题
1.
【答案】D
【解析】
向上平移
个单位后得到抛物线恰好与
轴有一个交点,
解析式
,
.
【知识点】二次函数与方程
2.
【答案】D
【知识点】二次函数与方程
3.
【答案】D
【解析】
方程
有两个不相等的实数根,
二次函数
的图象与
轴有两个交点,故A选项错误;
,
抛物线开口向上,故B选项错误;
对称轴是直线
,故C选项错误.
【知识点】二次函数与方程、二次函数的图象与性质
4.
【答案】A
【解析】由图象可知,
时,.
【知识点】二次函数与不等式
5.
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系、二次函数与方程、y=ax^2+bx+c的图象
6.
【答案】C
【解析】当顶点在线段
上时,即
,,
,解得
;
把
代入
得
,解得
,
则当抛物线与线段
只有一个交点时,;
把
代入
得
,解得
,
则当抛物线与线段
只有一个交点时,.
【知识点】二次函数与方程
二、填空题
7.
【答案】
,
【解析】当
时,,解得:,.
函数
与
轴交点坐标是
,.
【知识点】二次函数与方程
8.
【答案】
【知识点】二次函数与方程
9.
【答案】
或
【解析】由图象可知,关于
的方程
的解,就是抛物线
与直线
的两个交点坐标分别为
,
的横坐标.
【知识点】二次函数与方程
10.
【答案】
或
【解析】
抛物线
与直线
相交于点
,点
,
方程
的解为:
或
,
根据图象可知:不等式
的解集为:
或
.
【知识点】二次函数与不等式
11.
【答案】
或
【解析】根据函数图象可得:当
时,
或
.
【知识点】二次函数与不等式
12.
【答案】
【解析】根据表格中的数据可知:
,
代入一次函数
中,得
,,
解得
,
所以一次函数解析式为
.
与
是对称点,抛物线的顶点坐标为
,
所以设抛物线解析式为
,
将
代入,得
,
所以抛物线解析式为
.
解法一:当
时,即
.
解得
,.
所以两个函数的交点坐标为
,;
解法二:观察表格中的数据可知:
两个函数的交点坐标为
,.
所以当
时,自变量
的取值范图是
.
【知识点】二次函数与不等式
三、解答题
13.
【答案】
(1)
.
(2)
.
(3)
抛物线
与
轴交于点
,
.
.
抛物线的表达式为
.
由
.
由
,得:.
抛物线
与
轴的交点
的坐标为
,
点
关于
轴的对称点
的坐标为
.
把
代入
,得:.
把
代入
,得:.
所求
的取值范围是
或
.
【知识点】二次函数的顶点、二次函数的对称性、二次函数与方程、二次函数的图象变换
14.
【答案】
(1)
(2)
;
(3)
时,,解得
,
当
时,
的取值范围是
.
【解析】
(2)
函数
的图象开口向上,对称轴为
,顶点坐标为
,
当
时,,
当
时,,
当
时,
的最小值是
,最大值是
.
【知识点】二次函数与不等式、二次函数的三种形式之间转化、二次函数的最值
15.
【答案】
(1)
.
(2)
如下图:
(3)
【解析】
(3)
由图象可知,当
时,
有最小值
,
当
时,
有最大值,,
当
时,.
【知识点】y=ax^2+bx+c的图象、二次函数与不等式、二次函数的三种形式之间转化
16.
【答案】
(1)
(2)
依题意,
图象上的点
的“可控变点”必在函数
的图象上.
“可控变点”
的纵坐标
是
,
当
,解得
;
当
,解得
.
(3)
依题意,
图象上的点
的“可控变点”必在函数
的图象上(如图).
,
.
.
由题意可知,
的取值范围是
.
【知识点】二次函数与方程、平面直角坐标系及点的坐标
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