科学命题同步练习之22.2二次函数与一元二次方程(含解析)

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名称 科学命题同步练习之22.2二次函数与一元二次方程(含解析)
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文件大小 1.4MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2021-07-22 13:43:25

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文档简介

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科学命题同步练习之22.2二次函数与一元二次方程
一、选择题
抛物线
向上平移
个单位后得到的抛物线恰好与
轴有一个交点,则
的值为
A.
B.
C.
D.
若抛物线

轴有交点,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
已知方程
有两个不相等的实数根,则二次函数
的图象可能是
A.
B.
C.
D.
如图是二次函数
的图象,使
成立的
的取值范围是
A.
B.
C.
D.

二次函数
的图象如图所示,对称轴是直线
,下列结论:








其中正确的是
A.①④
B.②④
C.①②③
D.①②③④
在平面直角坐标系中有两点
,,若二次函数
的图象与线段
只有一个交点,则
A.
的值可以是
B.
的值可以是
C.
的值不可能是
D.
的值不可能是
二、填空题
函数

轴交点坐标为

二次函数
的图象如图所示,那么一元二次方程
(,
为常数且
)的两根之和为

如图,抛物线
与直线
的两个交点坐标分别为
,,则关于
的方程
的解为

如图,抛物线
与直线
相交于点
,点
,则关于
的不等式
的解集为

已知二次函数
与一次函数
的图象相交于点
,.如图所示,则能使
成立的
的取值范围是

已知一次函数
和二次函数
的自变量
和对应函数值

的部分对应值如表:当
时,自变量
的取值范图是

三、解答题
在平面直角坐标系
中,抛物线
,与
轴交于点
,(点
在点
的左侧),与
轴交于点

(1)
求抛物线顶点
的坐标.
(2)
若点
的坐标为

轴,交抛物线于点
,求点
的坐标.
(3)
在()的条件下,将抛物线在

两点之间的部分沿
轴翻折,翻折后的图象记为
,若直线
与图象
有一个交点,结合函数的图象,求
的取值范围.
已知二次函数

(1)
用配方法将
化成
的形式.
(2)

时,
的最小值是
,最大值是

(3)

时,直线写出
的取值范围.
已知二次函数

(1)
用方法将
化成
的形式.
(2)
在平面直角坐标系
中画出该函数的图象(不用列表).
(3)

时,
的取值范围是

在平面直角坐标系
中,对于点

,给出如下定义:

则称点
为点
的“可控变点”.
例如:点
的“可控变点”为点
,点
的“可控变点”为点

(1)

的“可控变点”坐标为

(2)
若点
在函数
的图象上,其“可控变点”
的纵坐标

,求“可控变点”
的横坐标;
(3)
若点
在函数
的图象上,其“可控变点”
的纵坐标
的取值范围是
,求实数
的取值范围.
答案
一、选择题
1.
【答案】D
【解析】
向上平移
个单位后得到抛物线恰好与
轴有一个交点,
解析式


【知识点】二次函数与方程
2.
【答案】D
【知识点】二次函数与方程
3.
【答案】D
【解析】
方程
有两个不相等的实数根,
二次函数
的图象与
轴有两个交点,故A选项错误;

抛物线开口向上,故B选项错误;
对称轴是直线
,故C选项错误.
【知识点】二次函数与方程、二次函数的图象与性质
4.
【答案】A
【解析】由图象可知,
时,.
【知识点】二次函数与不等式
5.
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系、二次函数与方程、y=ax^2+bx+c的图象
6.
【答案】C
【解析】当顶点在线段
上时,即
,,
,解得


代入

,解得

则当抛物线与线段
只有一个交点时,;

代入

,解得

则当抛物线与线段
只有一个交点时,.
【知识点】二次函数与方程
二、填空题
7.
【答案】

【解析】当
时,,解得:,.
函数

轴交点坐标是
,.
【知识点】二次函数与方程
8.
【答案】
【知识点】二次函数与方程
9.
【答案】

【解析】由图象可知,关于
的方程
的解,就是抛物线
与直线
的两个交点坐标分别为

的横坐标.
【知识点】二次函数与方程
10.
【答案】

【解析】
抛物线
与直线
相交于点
,点

方程
的解为:


根据图象可知:不等式
的解集为:


【知识点】二次函数与不等式
11.
【答案】

【解析】根据函数图象可得:当
时,


【知识点】二次函数与不等式
12.
【答案】
【解析】根据表格中的数据可知:

代入一次函数
中,得
,,
解得

所以一次函数解析式为


是对称点,抛物线的顶点坐标为

所以设抛物线解析式为


代入,得

所以抛物线解析式为

解法一:当
时,即

解得
,.
所以两个函数的交点坐标为
,;
解法二:观察表格中的数据可知:
两个函数的交点坐标为
,.
所以当
时,自变量
的取值范图是

【知识点】二次函数与不等式
三、解答题
13.
【答案】
(1)

(2)

(3)
抛物线

轴交于点



抛物线的表达式为




,得:.
抛物线

轴的交点
的坐标为


关于
轴的对称点
的坐标为


代入
,得:.

代入
,得:.
所求
的取值范围是


【知识点】二次函数的顶点、二次函数的对称性、二次函数与方程、二次函数的图象变换
14.
【答案】
(1)
(2)

(3)
时,,解得


时,
的取值范围是

【解析】
(2)
函数
的图象开口向上,对称轴为
,顶点坐标为


时,,

时,,

时,
的最小值是
,最大值是

【知识点】二次函数与不等式、二次函数的三种形式之间转化、二次函数的最值
15.
【答案】
(1)

(2)
如下图:
(3)
【解析】
(3)
由图象可知,当
时,
有最小值


时,
有最大值,,

时,.
【知识点】y=ax^2+bx+c的图象、二次函数与不等式、二次函数的三种形式之间转化
16.
【答案】
(1)
(2)
依题意,
图象上的点
的“可控变点”必在函数
的图象上.
“可控变点”
的纵坐标



,解得


,解得

(3)
依题意,
图象上的点
的“可控变点”必在函数
的图象上(如图).



由题意可知,
的取值范围是

【知识点】二次函数与方程、平面直角坐标系及点的坐标
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