科学命题同步练习之21.2.3因式分解法（含解析）

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科学命题同步练习之21.2.3因式分解法
一、选择题
方程
的解为
A．
B．
C．，
D．，
三角形的两边长分别为
和
，第三边的长是方程
的一个根，则该三角形第三边的长是
A．
B．
或
C．
D．
我们解一元二次方程
时，可以运用因式分解法，将此方程化为
，从而得到两个一元一次方程：，，进而得到原方程的解为
，．这种解法体现的数学思想是
A．转化思想
B．函数思想
C．数形结合思想
D．公理化思想
我们知道方程
的解是
，，现给出另一个方程
，它的解是
A．，
B．，
C．，
D．，
若方程
，则
的值是
A．
B．
C．
D．
或
二、填空题
方程
的解为
．
现定义运算“”，对于任意实数
，，都有
，如
，若
，则实数
的值是
．
三角形的两边长为
和
，第三边长是方程
的根，则这个三角形的周长是
．
对于实数
，，定义新运算“”：．如
．若
，则实数
的值是
．
三、解答题
解方程：
(1)
．
(2)
．
(3)
（用配方法）．
(4)
（用公式法）．
计算．
(1)
．
(2)
．
(3)
．
(4)
．
(5)
．
(6)
．
请回答下列问题：
(1)
用配方法解方程：．
(2)
用适当的方法解方程：．
已知关于
的方程
．
(1)
当
取何值时，方程有两个不相等的实数根？
(2)
如果方程有两个相等的实数根，求
的值并解出此时方程的根．
答案
一、选择题
1.
【答案】C
【知识点】因式分解法
2.
【答案】D
【解析】方程
可化为
，解得
，，
当第三边长为
时，，
不能构成三角形，舍去，
第三边长为
．
【知识点】因式分解法、三角形的三边关系
3.
【答案】A
【知识点】因式分解法
4.
【答案】D
【解析】把方程
看作关于
的一元二次方程，
或
，
，．
【知识点】因式分解法
5.
【答案】D
【解析】因为
，
所以
或
，
解得
，．
当
时，；
当
时，．
故选D．
【知识点】因式分解法
二、填空题
6.
【答案】
，
【知识点】因式分解法
7.
【答案】
或
【知识点】因式分解法
8.
【答案】
【解析】解方程
得第三边的边长为
或
．
第三边的边长
，
第三边的边长为
，
这个三角形的周长是
．
【知识点】因式分解法
9.
【答案】
或
【解析】
，
，
解得
或
．
【知识点】因式分解法
三、解答题
10.
【答案】
(1)
，
两边除以
得：两边开平方得：
(2)
(3)
(4)
【知识点】直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法
11.
【答案】
(1)
(2)
(3)
两边同乘
得经检验
是原方程的解．
(4)
两边同乘
得经检验
是原方程增根，
原方程无解．
(5)
(6)
【知识点】公式法、因式分解法、分式的加减、去分母、分式的混合运算
12.
【答案】
(1)
(2)
，．
【知识点】因式分解法、配方法
13.
【答案】
(1)
，，，
，
当
即
时，方程有两个不相等的实数根．
(2)
因为方程有两个相等的实数根，
所以
，
所以
，
所以
，
所以此时方程的根为
．
【知识点】一元二次方程根的判别式、因式分解法
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