2020-2021学年人教版数学八年级上册：11.3.2多边形的内角和 课件（25张PPT）

课前复习与思考
180°
其他任意四边形的内角和是 ___
猜一猜：
360°
你有什么方法得到四边形的内角和吗？
2、从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，它们将多边形分成 个三角形。
（n-3）
（n-2）
1、三角形的内角和是 ，长方形、正方形的内角和是 。
360°
画一画
在练习本上画一个四边形ABCD
∠A= ____ ,
∠B= ____ ,
∠C= ____ ,
∠D= ____ ．
∠A+ ∠B + ∠C +∠D = ____．

量一量
量出四个内角的度数
算一算
计算出这四个内角的和．
A
B
c
D
E
A
B
c
D
E
A
B
c
D
小结：都是从同一个点出发和各顶点相连，把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决。
这三种方法有什么共同点呢？
2×180°=360°
3×18 0-180°=360°
4×18 0-360°=360°
．
．
．
探索多边形的内角和
这个五边形的内角和应该怎么求呢？
你有几种方法呢？
A
C
D
E
B
A
C
E
D
B
展示：
内角和=3 × 180°
=540 °
．
你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗?
A
B
C
D
E
F
．
多边形
的边数
图 形
分割出的三角形的个数
多边形的
内 角 和
3
4
5
------
------
------
------
n
n-2
1
2
3
1×180?
2×180?
3×180?
(n-2)×180?
综上所述，设多边形的边数为n，
则 n边形的内角和等于
(n-2)×180?
?
知道了多边形的内角和，它可以解决哪些问题呢？
?
1、已知边数，求内角和
2、已知内角和求边数
1.十二边形的内角和等于______度.
2.已知多边形的每个内角都是135度,则这个
多边形是_______.
3.一个多边形当边数增加1时，它的内角和
增加 度。
4.过多边形的一个顶点可以引7条对角线，那么这个多边形的内角和是 。
1800
八边形
180
1440°
1、一个多边形的内角和等于900°，它是几边形？
2、求下列图形中 x的值
如果一个四边形的一组对角互补，
那么另一组对角有什么关系？
解：

如图，四边形ABCD中，
∠A+ ∠C =180°

∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °
= 360 °

因为
∠B＋∠D

= 360°－（∠A＋∠C）
= 360°－ 180°
=180°
这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
所以
2
4
1
3
2
4
1
3
2
4
1
3
2
4
1
3
2
4
1
3
2
4
1
3
2
4
1
3
2
4
1
3
2
4
1
3
2
4
1
3
2
4
1
3
2
4
1
3
用形状、大小完全相同的任意四边形可拼成一块无空隙的地板，你知道这是为什么吗？

1、n边形的内角和等于(n－2)×180°，公式的应用；
2、转化的方法.
这节课我们学到了什么？
A
C
D
E
B
．
2、你能用多边形的内角和公式推导多边形的外角和吗？
1、你能用左图推导多边形的内角和公式吗？
如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数．
解：由题意得
AB=AE，所以∠AEB= (180°–∠A)=36°，
所以∠BED=∠AED–∠AEB=108°–36°=72°.
巩固练习
1.已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
解析：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．
D
连接中考
2.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_____．
解析：设多边形的边数为n，根据题意，得
（n–2）?180=3×360，
解得 n=8．
则这个多边形的边数是8．
8
连接中考
1.判断．
(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.（　　）
(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.（　　）
(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等. （　　）
2.一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是　　．
基础巩固题
10
课堂检测
3. 如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米．
150
课堂检测
4. 一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形
内角和等于（ ）
A. 360° B. 540 °
C. 720 ° D. 900 °
B
课堂检测
一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.
能力提升题
课堂检测
如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.
解：如图，
∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7
＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7
＝五边形的内角和
＝540°.
8
9
拓广探索题
课堂检测
多边形的内角和
内角和计算公式
(n–2) × 180 °(n ≥3的整数）① 边数增加1，内角和增加180°；②内角和是180°的整倍数.
外角和
多边形的外角和等于360°
特别注意：与边数无关.
正多
边形
内角= ，外角=
课堂小结