2020-2021学年人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质（共22张PPT）

1、“两直线平行，内错角相等”是平行线的______,它的已知条件是____结论是_______。
“内错角相等,两直线平行”是平行线的______,它的已知条件是____结论是_______。
2、角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成_______两个角的射线叫做这个角的角平分线。

3、点到直线的距离是这个点到这条直线的______的长度。
● A
D
●A
O
C
D
12.3 角平分线的性质
学习目标
知识与技能：
1、能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和判定．（重点）
2、会用尺规作已知角的平分线。（重点）
3、能对角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题。（难点）
过程与方法：
经历画图、猜测、归纳、发现和解决问题的过程，总结和探索几何规律的方法。
情感态度与价值观：

经历在现实情境中认识角平分线的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发求知欲。
C
自学指导
5分钟认真阅读课本48-49页思考以上的内容，
回答下列问题：
1、思考中为什么AE是这个角的平分线？
2、亲自用尺规作图作一个角的平分线，并思考在作法的第二步中，去掉“大于 MN的长”这个条件行吗？
3、角的平分线的性质是什么？如何证明？
4、对于一个几何命题进行证明
的一般步骤是什么？
证明几何中命题的步骤
1.明确命题中的已知和求证。
2 .根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证。
3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，
PE⊥OB于E
求证: PD=PE
A
O
B
E
D
P
C
∵OC是∠AOB的平分线,
且PD⊥OA,PE⊥OB
∴PD=PE
(角的平分线上的点到角的两边距离相等)
几何语言:
角平分线性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
E
D
O
A
B
P
C
温馨提示：角平分线的性质作用通过角平分线证明线段相等，不必再证明三角形全等而走弯路，但推理过程中不要垂直关系的书写。
跟踪训练
1、 已知∠C=900， ∠1= ∠2，若BC=8，BD=5，求点D到AB的距离
1
2
A
B
C
D
E
2、已知Rt△ABC中，BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E，则图中与DE相等的线段是____,理由是______________.若AB=10,BC=8,AC=6,则BE=____AE= ____△AED的周长=_____
B
E
A
D
C
跟踪练习
自学指导2
3分钟阅读49页思考到50页练习以上的内容，回答下列问题：
1、完成49页的思考。
2、角的平分线的判定：角的____到角的两边的_____相等的点在角的_________如何证明？
C
3、认真阅读50页的例题，它利用的是什么？并完成云状图。
已知：PD OA于D，PE OB于E，且PD=PE
求证：P在角平分线OC上
C
温馨提示：角平分线的判定作用：通过线段相等证明是否是角平分线
例题平行练习：
如图，△ABC的∠B 的平分线 BD 与∠C 的外角的平分线 CE 相交于点 P.
求证：点 P 到三边 AB , BC , CA 所在直线的距离相等.
例题平行练习2：
如图，三条公路相交，现在要修建一加油站，使加油站到三条公路的距离相等，问加油站该选在什么位置上？
角的平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．
∴点Q在∠AOB的平分线上．
用数学语言表示为：
角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用数学语言表示为：
∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上
∴ QD＝QE
如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　　）
A．30° B．35° C．45° D．60°
B
N
连接中考
2.△ABC中， ∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是 .
A
B
C
D
3
E
1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= 度，BE= .
60
BF
E
B
D
F
A
C
G
课堂检测
基础巩固题
3. 用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）
SSS
ASA
AAS
角平分线上的点到角两边的距离相等
A
B
M
N
C
O
A
课堂检测
4.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，下列结论中错误的是(　　)
A.PC＝PD B. OC＝OD
C. ∠CPO＝∠DPO D. OC＝PC
D
5. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是(　　)
A．6 B．5 C．4 D．3
D
B
C
E
A
D
F
课堂检测
E
D
C
B
A
6
8
10
1. 在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：
(1)哪条线段与DE相等？为什么？
(2)若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED 的周长.
解：(1)DC=DE.
理由如下：角平分线上的点到角两边的距离相等.
（2）在Rt△CDB和Rt△EDB中，DC=DE，DB=DB，
∴Rt△CDB≌Rt△EDB(HL)，
∴BE＝BC=8.
∴ AE＝AB–BE=2.
∴△AED的周长=AE+ED+DA=2+6=8.
能力提升题
C
D
课堂检测
2.如图所示，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F. 求证：CE＝CF.
证明：∵CD是∠ACG的平分线，DE⊥AC，DF⊥CG，
∴DE＝DF.
在Rt△CDE和Rt△CDF中，
∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)，
∴CE＝CF.
课堂检测
如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与∠ABC的平分线的交点，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离.
解：过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N.
∵ AD∥BC，
∴ MN⊥BC，MN的长即为AD与BC之间的距离.
∵ AP平分∠BAD， PM⊥AD ， PE⊥AB，
∴ PM= PE.
同理， PN= PE.
∴ PM= PN= PE=3.
∴ MN=6.即AD与BC之间的距离为6.
拓广探索题
课堂检测
角平分线
尺规作图
属于基本作图，必须熟练掌握
性质定理
一个点：角平分线上的点；
二距离：点到角两边的距离；
两相等：两条垂线段相等
辅助线
添加
过角平分线上一点向两边作垂线段
课堂小结
为证明线段相等提供了又一途径