2020-2021学年人教版数学八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质课件（34张）

如果一个图形沿着一条直线
，两侧的图形能够
，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做______。
对称轴
对折
完全重合
把一个图形沿着某一条直线
,如果它能够
,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做
。
A′
A
B
C
B′
C′
折叠
与另一个图形重合
对称点
轴对称图形
两个图形成轴对称
区别
＿个图形
＿个图形
联
系
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够＿＿＿＿．
２．都有＿＿＿＿．
３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿．
一个
两个
互相重合
对称轴
对称
一个轴对称图形
MN⊥AF于P
AP
=
AF
1、图中的对称点有哪些？
2、点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？
图中的两个三角形关于直线MN对称
Q
p
G
直线MN垂直且平分线段ＡＦ
定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
M
N
A
B
C
F
D
E
轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
即对称点的连线被对称轴垂直平分。
直线MN垂直平分线段AF、CD、BE
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
M
N
Q
p
G
A
B
C
F
D
E
P.
.
Q
画线段AB的垂直平分线L，在L上取任意点P，量一量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。你能说明理由吗？
动动手，你也会有发现！
命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相
等。
C
PA=PB
直线MN⊥AB,垂足为C,
且AC=CB.
已知：如图，
点P在MN上.
求证：
证明：∵MN⊥AB
∴
∠
PCA=
∠
PCB=90°
在
ΔPAC和Δ
PBC中，
AC=BC
∠
PCA=
∠
PCB
PC=PC
∴
ΔPAC
≌Δ
PBC(SAS)
∴PA=PB
A
B
P
M
N
C
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
几何语言叙述:
∵点P在线段AB的垂直平分线上
∴
PA=PB
A
B
P
M
N
结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
A
B
P
C
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
?
几何语言叙述:
∵PA=PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上
结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
性质定理：线段垂直平分线上的与这条线段两个端点
的距离相等。
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条
线段的垂直平分线上。
逆
命
题:
线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.
1、因为
，所以AB＝AC。
理由：
2、因为
，所以A在线段BC的中垂线上
理由：
AD为BC的中垂线
AB＝AC
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
B
C
A
D
3、如图，
NM是线段AB的中垂线,
下列说法正确的有：
。
①AB⊥MN,②AD=DB，
③MN⊥AB，
④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线
A
B
M
N
D
①②③
4、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
5.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。
D
C
B
E
A
解：
∵ED是线段AB的垂直平分线
∴
∵
△BCD的周长=BD+DC+BC
∴
△BCD的周长=
=
=
BD=AD
AD+DC+BC
AC+BC
12+7=19
8
课堂练习
　　练习1
如图，在△ABC
中，BC
=8，AB
的垂直平分线交BC于D，AC
的中垂线交BC
与E，则△ADE
的周长等于______．
A
B
C
D
E
　　解：∵　AD⊥BC，BD
=DC，
∴　AD
是BC
的垂直平分线，
∴　AB
=AC．
∵　点C
在AE
的垂直平
分线上，
∴　AC
=CE．
课堂练习
　　练习2　如图，AD⊥BC，BD
=DC，点C
在AE
的
垂直平分线上，AB，AC，CE
的长度有什么关系？
AB+BD与DE
有什么关系？
A
B
C
D
E
课堂练习
　　练习2　如图，AD⊥BC，BD
=DC，点C
在AE
的
垂直平分线上，AB，AC，CE
的长度有什么关系？
AB+BD与DE
有什么关系？
A
B
C
D
E
　　解：
∴　AB
=AC
=CE．
∵　AB
=CE，BD
=DC，
∴　AB
+BD
=CD
+CE．
即　AB
+BD
=DE
．
如图，E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D。求证：OE为CD的垂直平分线。
例、
如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？
A
B
分析:我们只要连接点A和点B，画出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和B的对称轴。而由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到点A，B距离相等的两点即可。
作法
2、分别以点A、B为圆心，大于
的长为半径作弧（为什么），两弧相交于C、D两点
3、
作直线CD。
CD就是所求的直线
1、连接AB
C
D
思考：怎样得到图形的对称轴？
你能作出五角星的其它对称轴吗？
如图：请找出一点P，使点P到A，B两点的距离相等，并且点P在∠ACB的平分线上。
某地有两所大学和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。
小结：
1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对
称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点
所连线段的垂直平分线。
2、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
3、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
4、线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.
如图，求作点P，使PA＝PB，且点P到∠MON两边的距离相等．
解：(1)作∠MON的角平分线；
(2)作线段AB的垂直平分线与∠MON的平分线交于点P，那么，点P即为所求作的点.
巩固练习
1.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（　　）
A．50°
B．70°
C．75°
D．80°
2.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=　
　度．
B
24
连接中考
1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20
cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于点D，若△DBC的周长为35
cm，则BC的长为(　　)
A．5
cm　　
B．10
cm　　
C．15
cm　　
D．17.5
cm
基础巩固题
C
课堂检测
2.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是(　　)
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．不能确定
C
C
课堂检测
3．如图，CD是AB的垂直平分线，若AC＝1.6
cm，BD＝2.3
cm，则四边形ACBD的周长为
cm.
7.8
4.
如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BC＝BD＋AD，则点D在线段
__________
的垂直平分线上．
AC
解析：∵BC=BD+AD，
又∵BC=BD+DC，
∴AD=DC.
∴点D在线段AC的垂直平分线上.
课堂检测
1.
如图，点A，B，C表示某公司三个车间的位置，现要建一个仓库，要求它到三个车间的距离相等，则仓库应建在什么位置？
能力提升题
答：△ABC
三边垂直平分线的交点上.
课堂检测
2.如图，已知E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D.求证：OE垂直平分CD.
证明：∵E在∠AOB的平分线上，ED⊥OB于D，EC⊥OA于C，
∴ED＝EC
在Rt△EDO和Rt△ECO中，ED＝EC，OE＝OE，
∴Rt△EDO≌Rt△ECO.（HL）
∴OD＝OC.
∴O，E都在CD的垂直平分线上.
∴OE垂直平分CD.
课堂检测
如图，已知AB比AC长2
cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14
cm，求AB和AC的长．
拓广探索题
课堂检测
解：∵DE垂直平分BC，
∴DB＝DC.
∵AC＋AD＋DC＝14
cm，
∴AC＋AD＋BD＝14
cm.
即AC＋AB＝14
cm.
设AB＝x
cm，AC＝y
cm.
根据题意，得
解得
∴AB长为8
cm，AC长为6
cm.
线段的垂直平分线
性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
判定
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
集合
定义
线段的垂直平分线的集合定义：
线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合
关系
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
课堂小结