2020-2021学年人教版数学八年级上册13.2画轴对称图形课件（34张）

第十三章 轴对称
13.2 画轴对称图形
一、什么是轴对称图形？什么叫两个图形成轴对称？
1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
2、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，
那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴.
二、轴对称主要有哪些性质？
1、关于某条直线对称的两个图形是全等形；
2、如果两个图形关于某直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
3、成轴对称的两个图形的对应线段相等，对应角相等.
知识回顾
在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？
探究新知
将这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印.
（1）画出的轴对称图形的形状、大小和原图形有什么
　　 关系？
（2）画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？
（3）对应点所连线段与对称轴有什么关系？
一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？
答：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称
的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；
答：新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；
答：连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
探究新知
（1）三角形关于直线l 的对称图形是什么形状？
（2）三角形的轴对称图形可以由哪几个点确定？
（3）如何作一个已知点关于直线l 的对称点？
A
B
C
l
A′
B′
C′
例1：如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC
关于直线l 对称的图形．
探究新知
画法：（1）如图，过点A 画直线l 的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A 关于直线l 的对称点；
（2）同理，分别画点B，C 关于直线l 的对称点B′，C′；
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，所以△A′B′C′即为所求．
A
B
C
l
A′
B′
C′
例1：如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC
关于直线l 对称的图形．
探究新知
可以通过折叠的方法来验证.
已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该图形关于这条直线对称的图形的一般方法．
几何图形都可以看作由点组成．
对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
探究归纳
练习1：如图，把下列图形补成关于直线l 对称的图形．
l
l
l
随堂练习
练习2：用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些
部分不能重合．
沿角分线折叠
沿高折叠
沿中线折叠
随堂练习
如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴
线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于东直门
的坐标，你能找到西直门
的位置，说出西直门的
坐标吗？
探究新知
对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于
x 轴或y 轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？
探究新知
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x 轴
对称的点，把它们的坐标填入表格中．
探究新知
x
y
1
1
O
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
2，3
-1，-2
-6，5
4，0
关于x 轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．
观察下图中关于x 轴对称的每对对称点的坐标有怎
样的变化规律？
x
y
1
1
O
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
探究归纳
探究新知
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于y 轴
对称的点，把它们的坐标填入表格中．
x
y
1
1
O
A
B
C
D
E
A〞
B〞
C〞
D〞
E〞
探究新知
-2 ，-3
1 ，2
6 ，-5
-4 ，0
关于y 轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
观察下图中关于y 轴对称的每对对称点的坐标有怎
样的变化规律？
探究归纳
x
y
1
1
O
A
B
C
D
E
A〞
B〞
C〞
D〞
E〞
点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（___，____）；
点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（___，____）.
x -y
- x y
x
y
1
1
O
x
y
1
1
O
探究归纳
分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的
坐标：（-2，6），（1，-2），（-1，3），
（-4，-2），（1，0） ．
解：关于x 轴对称的点的坐标：（-2， -6），
（1，2），（-1， -3），（-4，2），（1，0） ．
关于y 轴对称的点的坐标：（2，6），（-1，-2），（1，3），（4，-2），（-1，0） ．
随堂练习
例:如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为
A（-5，1），B（-2，1），
C（-2，5），D（-5，4），
分别画出与四边形ABCD 关
于x 轴和y 轴对称的图形．
x
y
1
1
O
A
B
C
D
探究新知
x
y
1
1
O
A
B
C
D
解：点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（-x，y），因此四边形ABCD 的顶点A，B，C，
D 关于y 轴对称的点分别为：
A′（ ， ），
B′（ ， ），
C′（ ， ），
D′（ ， ），
2 5
5 1
2 1
5 4
A′
B′
C′
D′
探究新知
x
y
1
1
O
A
B
C
D
解：依次连接 A′B′ ，B′C′ ，C′D′，D′A′ ，
就可得到与四边形ABCD
关于y轴对称的四边形
A′B′C′D′ ．
探究新知
A′
B′
C′
D′
　　请在图上画出四边形ABCD 关于x 轴对称的图形．
x
y
1
1
O
A
B
C
D
新知运用
解：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y），因此四边形ABCD 的顶点A，B，C，D 关于x轴对称的点分别为：
A′（ ， ）， B′（ ， ），
C′（ ， ）， D′（ ， ）.
x
y
1
1
O
A
B
C
D
5 -1
2 -1
2 -5
5 -4
A'
D'
C'
B'
探究运用
依次连接 A′B′ ，B′C′ ，C′D′，
D′A′ ，得到关于x轴对称的
四边形A′B′C′D′.
先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形．
步骤简述为：
（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．
归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤.
探究归纳
以正方形ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系．点A 的坐标为（1，1）、写出点B，C，D 的坐标．
A （1，1）
B
C
D
O
y
x
（1，-1）
（-1，-1）
（-1，1）
随堂练习
归纳总结
1、轴对称图形的画法；
2、在平面直角坐标系中，画出已知点及其关于坐标轴的对称点的画法；
3、在平面直角坐标系中，画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法.
如何画线段AB关于直线l 的对称线段A′B′?
A
B
A’
作法：
1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA=O A′ ，点A′就是点A关于直线l的对称点；
2.类似地，作出点B关于直线l的对称点B′；
3.连接A′B′.
∴ 线段A ′ B ′即为所求.
A
B
巩固练习
O
如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（ ）
A．6cm B．4cm
C．3cm D．2cm
D
连接中考
1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　）
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
B
基础巩固题
课堂检测
2.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在B′，D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________.
55°
课堂检测
3.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
课堂检测
如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.
B
A
C
D
E
F
G
H
l
能力提升题
课堂检测
如图，画△ABC关于直线m的对称图形.
m
A
B
C
(A ′)
C ′
B ′
拓广探索题
课堂检测
画轴对称图形
作图原理
作图方法
对称轴是对称点连接的线段的垂直平分线
(1)找特殊点
(2)作垂线
(3)截取等长
(4)依次连线
课堂小结