2020-2021学年人教版数学八年级上册13.3等腰三角形课件（26张）

建筑工人在盖房子时，用一块等腰三
角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系
重物的绳子正好经过三角板底边中点，就
说房梁是水平
的，你知道为
什么吗?
?设情景，提问题
1、请1、2、3组的同学完成如图所示的Rt△ADB关于直线AD的对称图形,把对称轴去掉得到一个什么图形？
2、请4、5、6组同学完成如图，把一张长方形的纸片对折，并剪下黄色阴影部分，把它展开，得到一个什么图形？
A
B
C
D
A
B
C
D
?动操作，得概念
底角
腰
腰
Ｃ
△ABC中,AB=AC
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
底边
顶角
底角
A
Ｂ
?动操作，得概念
重合(或相等）的线段
重合（或相等）的角

　
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外,
你还能发现它的其他性质吗?
把剪出（或画出）的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入表中:
?细观察，猜结论
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=?C
分析：1.如何证明两个角相等？
　　2.如何构造两个全等的三角形？
猜想
A
B
C
D
?细观察，猜结论
A
B
C
D
作△ABC底边的中线AD，交底边BC于D。
探究：已知AB=AC怎样证明∠B = ∠C ？
A
B
C
D
┌
作△ABC底边BC的高AD，垂直底边BC于D。
A
B
C
A
B
C
D
作顶角的平分线AD.
1
2
1
2
?严推理，证性质
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
等腰三角形的两个底角相等。
D
证明：
作顶角的平分线AD，则∠1=∠2
AB=AC ( 已知 )
∠1=∠2 ( 已作 )
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
作顶角的平分线
在△BAD和△CAD中
1
2
?严推理，证性质
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
等腰三角形的两个底角相等。
D
证明：
作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°
AB=AC ( 已知 )
AD=AD (公共边)
∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
作底边的高线
在Rt△BAD和Rt△CAD中
?严推理，证性质
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
等腰三角形的两个底角相等。
D
证明：
作底边的中线AD，则BD=CD
AB=AC ( 已知 )
BD=CD ( 已作 )
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
在△BAD和△CAD中
作底边上的中线
?严推理，证性质
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
简写为：等边对等角
用数学语言表述为：
在△ABC中， AB=AC，则∠B＝ ∠C
A
B
C
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
重合的线段
重合的角

　
A
B
C
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC
=90°
?细观察，猜结论
性质2
(等腰三角形三线合一)
A
B
C
D
等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合
?细观察，猜结论
你会用数学语言来表示性质2吗?
在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
A
B
C
D
BAD
CAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BD
BAD
BC
AD
CD
知一线得二线
“三线合一”可以帮助我们
解决线段的垂直、相等以及角的
相等问题。
?细观察，猜结论
等腰三角形是轴对称图形吗？
如果是，对称轴是什么？
A
C
B
?用新知，解疑惑
如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
A
B
C
D
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
x
⌒
2x
⌒
2x
⌒
⌒
2x
?用新知，解疑惑
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
角为_____ __；

⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为___________________；

⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角
为______ __。
75°, 30°
70°,40°或55°,55°
35°,35°
?用新知，解疑惑
　　建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角
板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重
物的绳子正好经过三角板底边中点，就说
房梁是水平的，
　你知道为什
　　么吗?
?用新知，解疑惑
谈谈你的收获！
说说你的疑惑？
?勤反思，助提高
3.(1)等腰三角形一个底角为45°,它的另外两个角为_______；
(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为____________________；
(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为________.
45°, 90°
72°,72°或36°,108°
30°，30°
课堂检测
4.在△ABC中， AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则底角的大小为___________．
A
B
C
A
B
C
70°或20°
课堂检测
1.如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，∠B = 30°，求 ∠BAD 和 ∠ADC的度数.
A
B
C
D
解：∵AB=AC，
∴ ∠C= ∠B=30°，
∵BD = CD，∴AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC = 90°.
∴∠ BAD =90°– ∠B = 60°.
能力提升题
课堂检测
2.如图，已知△ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF.
∴∠DBC＝∠ECB.
∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F， ∴EC∥DF.
证明：∵△ABC为等腰三角形，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB.
又∵BD、CE为底角的平分线，
∴
课堂检测
A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．
A
B
分别以A、B、C为顶角
顶点来分类讨论！
8个
这样分类就不会漏啦！
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
拓广探索题
课堂检测
等腰三角形的性质
等边对等角
三线合一
注意是指同一个三角形中
注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上的高和中线与底角的平分线不具有这一性质
易错点拨
（1）求等腰三角形角的度数时，如果没有明确是底角还是顶角必须分类讨论
（2）等腰三角形“三线合一”定理，角平分线指的是“顶角平分线”
课堂小结