宁夏中卫中学2011-2012学年高二下学期第一次综合考练数学（理）试题（A）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分，每题给出的四个选项中只有一个是正确的）
1．现有高一年级的学生名，高二年级的学生名，高三年级的学生名，从中任选人参加某项活动，则不同选法种数为( )
A． B． C． D．
2．展开式中含项的系数为( )
A． B． C． D．
3．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（　　）
A．24种 B．60种 C．90种 D．120种
4．若随机变量的概率分布如下表，则表中的值为( )
A． B． C． D．
5．随机变量Y ~ B ( n , p )，且, D(Y) = 2.16, 此二项分布是（ ） A. B. C. D. 6．在件产品中，有件次品，从中任取件，则恰有两件次品的取法种数为( )
A． B． C． D．
7．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（　　）
A．100 B．90 C．81 D．72
8．已知某离散型随机变量服从的分布列如图，则随机变量的方差等于( )
A． B． C． D．
9．盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为 ( ） A. B. C. D.
10．一个口袋中装有10个球，其中有7个红球，3个白球．现从中任意取出3个球，则这3个都是红球的概率是( )
A． B． C． D．
11．若，则的值为（ ）
A. B． C． D．
12．设含有个元素的集合的全部子集数为，其中由个元素组成的子集数为，则的值为（ ）
A. B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．某班要从名男生和名女生中选派人参加某项公益活动，如果要求至少有名女生，那么不同的选法种数为_________．（请用数字作答）
14．在的展开式中，各项系数的和为 _________．
15．已知在一场比赛中，甲运动员赢乙、丙的概率分别为，，比赛没有平局．若甲分别与乙、丙各进行一场比赛，则甲取得一胜一负的概率是_________．
16. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9 .她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号是__________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （10分）甲乙两地都位于长江下游，根据气象记录，知道甲，乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，同时下雨的比例为12%，问：（1）乙地为雨天时，甲地也下雨的概率;
（2）甲地为雨天时，乙地也下雨的概率。
18．（12分）个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲不排头，也不排尾， （2）甲、乙、丙三人两两不相邻，
（3）甲不排头，乙不排当中.
19．（12分）容器中有个小球，其中个小球上标有数字，个小球上标有数字，现摇出个小球，规定所得奖金（元）为这个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望.
20.（12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.
（1）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；（2）求乙至多击中目标2次的概率；
（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.
21 .（12分）已知的展开式中x的系数为19，求的展开式中的系数的最小值．
22、现在要对某个学校今年将要毕业的900名高三毕业生进行乙型肝炎病毒检验，可以利用两种方法．①对每个人的血样分别化验，这时共需要化验900次；②把每个人的血样分成两份，取其中m个人的血样各一份混合在一起作为一组进行化验，如果结果为阴性，那么对这m个人只需这一次检验就够了；如果结果为阳性，那么再对这m个人的另一份血样逐个化验，这时对这m个人一共需要m+1次检验．据统计报道，对所有人来说，化验结果为阳性的概率为0.1．
（1）求当m=3时，一个小组经过一次检验就能确定化验结果的概率是多少？
（2）试比较在第二种方法中，m=4和m=6哪种分组方法所需要的化验次数更少一些？
2011-2012学年第二学期中卫中学
第一次综合考试数学（理）试卷A卷
期望值 分
一、选择题（本大题共12题，每小题5分共60分，每题给出的四个选项中只有一个是正确的）
1．现有高一年级的学生名，高二年级的学生名，高三年级的学生名，从中任选人参加某项活动，则不同选法种数为(B)
A． B． C． D．
2．展开式中含项的系数为( C )
A． B． C． D．
3．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（　D　）
A．24种 B．60种 C．90种 D．120种
4．若随机变量的概率分布如下表，则表中的值为( D )
A． B． C． D．
5．随机变量Y ~ B ( n , p )，且, D(Y) = 2.16, 此二项分布是（ B） A. B. C. D. 6．在件产品中，有件次品，从中任取件，则恰有两件次品的取法种数为 ( A )
A． B． C． D．
7．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（C）
A．100 B．90 C．81 D．72
8．已知某离散型随机变量服从的分布列如图，则随机变量的方差等于( B )
A． B． C． D．
9．盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为 ( D ） A. B. C. D.
10．一个口袋中装有10个球，其中有7个红球，3个白球．现从中任意取出3个球，则这3个都是红球的概率是( C )
A． B． C． D．
11．若，则的值为（ A ）
A. B． C． D．
12．设含有个元素的集合的全部子集数为，其中由个元素组成的子集数为，则的值为（ B ）
A. B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．某班要从名男生和名女生中选派人参加某项公益活动，如果要求至少有名女生，那么不同的选法种数为___14___．（请用数字作答）
14．在的展开式中，各项系数的和为 ____-1_____．
15．已知在一场比赛中，甲运动员赢乙、丙的概率分别为，，比赛没有平局．若甲分别与乙、丙各进行一场比赛，则甲取得一胜一负的概率是_____0.38____．
16. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9 .她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号是____①③______.
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：（1）解不等式：．
解：原不等式即，
也就是，化简得：，
解得或，又∵，且，
所以，原不等式的解集为．
（2）求证：
19、（12分）证明：
18．（10分）个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲不排头，也不排尾， （2）甲、乙、丙三人两两不相邻，
（3）甲在乙的左边（不一定相邻），（4）甲不排头，乙不排当中.
19．（12分）奖器有个小球，其中个小球上标有数字，个小球上标有数字，现摇出个小球，规定所得奖金（元）为这个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望.
解：设此次摇奖的奖金数额为元；当摇出的个小球均标有数字时，；
当摇出的个小球中有个标有数字，1个标有数字时，；
当摇出的个小球有个标有数字，个标有数字时，。
所以，
答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是元
20.（12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.
（1）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；（2）求乙至多击中目标2次的概率；
（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.
20．（12分）解：（1）的概率分布列为
X 0 1 2 3
P
或
（2）乙至多击中目标2次的概率为
（3）设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件,则,
、为互斥事件，
21 .（12分）已知的展开式中x的系数为19，求的展开式中的系数的最小值．
22、现在要对某个学校今年将要毕业的900名高三毕业生进行乙型肝炎病毒检验，可以利用两种方法．①对每个人的血样分别化验，这时共需要化验900次；②把每个人的血样分成两份，取其中m个人的血样各一份混合在一起作为一组进行化验，如果结果为阴性，那么对这m个人只需这一次检验就够了；如果结果为阳性，那么再对这m个人的另一份血样逐个化验，这时对这m个人一共需要m+1次检验．据统计报道，对所有人来说，化验结果为阳性的概率为0.1．
（1）求当m=3时，一个小组经过一次检验就能确定化验结果的概率是多少？
（2）试比较在第二种方法中，m=4和m=6哪种分组方法所需要的化验次数更少一些？