2020-2021学年人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式课件（26张）

14.2 乘法公式
14.2.2 完全平方公式
R·八年级上册
一块边长为a米的正方形实验田，因实际需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.（如图） 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你发现了什么呢？
新课导入
1. 能用符号和文字表述完全平方公式.
2. 能运用完全平方公式解题.
3. 体验归纳添、去括号法则.
完全平方公式及应用及添、去括号法则.
完全平方公式的几何意义的理解.
推进新课
探究完全平方公式
知识点1
探究
计算下列多项式的积.
（1）
（2）
p2+1+2p
p2+1-2p
4m2+4+4m
4m2+4-4m
相乘的两个多项式有什么共同点？
都是形如(a±b)2的多项式相乘.
思考
观察上面的结果，你发现了什么规律？
（1）
（2）
p2+1+2p
p2+1-2p
4m2+4+4m
4m2+4-4m
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
你能将上面发现的规律推导出来吗？
(a-b)2
=a2-ab-ab+b2
=a2+b2-2ab
(a+b)2
=a2+ab+ab+b2
=a2+b2+2ab
(a+b)2=a2+b2+2ab
(a-b)2=a2+b2-2ab
即两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这个公式叫完全平方公式.
你能根据下图中图形的面积说明完全平方公式吗？
思考
设大正方形ABCD的面积为S.
S= =S1+S2+S3+S4= .
(a+b)2
a2+b2+2ab
S1
S2
S3
S4
(1)中可以将 看作a，将 看作b，计算结
果是 . (2)的计算结果是 .
完全平方公式的应用
知识点2
4m
例　运用完全平方公式计算：
n
16m2 +n2+8mn
(1)(4m+n)2； (2)(y- )2.
y2+ -y
计算时，将102看作 ，将99看作 ，可以转化成完全平方公式的形式.
100+2
例　运用完全平方公式计算：
100-1
自己动手算一算.
(1)1022； (2)992.
解:（1）1022
=(100+2)2
=1002+22+2×100×2
=10404；
（2）992
=(100-1)2
=1002+12-2×100×1
=9801.
思考
（1） 与 相等吗？
（2） 与 相等吗？
（3） 与 相等吗？为什么？
（1）（2）相等.因为互为相反数的数或式子平方相等.（3）不相等.因为前者是完全平方，后者是平方差.
添括号法则
知识点3
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
a+b+c=a+(b+c)
a-b-c=a-(b+c)
(1)计算(x+2y-3)(x-2y+3)时，第一步将整式变形为 ； (2)计算(a+b+c)2时可将 当作完全平方式中的a，把 当作完全平方式中的b.
［x+(2y-3)］［x-(2y-3)］
例　运用乘法公式计算：
c
a+b
(1) (x+2y-3)(x-2y+3)； (2) (a+b+c)2.
解:（1）(x+2y-3)(x-2y+3)
=［x+(2y-3)］［x-(2y-3)］
=x2-(2y-3)2
=x2-(4y2-12y+9)
=x2-4y2+12y-9；
（2）(a+b+c)2
=[(a+b)+c]2
=(a+b)2+c2+2(a+b)c
=a2+b2+2ab+c2+2ac+2bc
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
注意 在乘法运算时，一定要观察多项式的特点，选用对应的公式进行运算.
随堂演练
1.(1)若(x-5)2=x2+kx+25，则k= ；
(2)若4x2+mx+9是完全平方式，则m= .
-10
解析：（1）∵(x-5)2=x2-10x+25=x2+kx+25，
∴k=-10.
（2）∵4x2+mx+9是完全平方式，
∴4x2+mx+9=(2x±3)2，∴m=±12.
±12
2.化简求值：［2x2-(x+y)(x-y)］［(-x-y)(y-x)+2y2］，
其中x=1，y=2.
解：原式=(2x2-x2+y2)(x2-y2+2y2)
=(x2+y2)2
=x4+2x2y2+y4
当x=1，y=2时，原式=1+8+16=25.
课堂小结
S= =S1+S2+S3+S4= .
(a+b)2
a2+b2+2ab
S1
S2
S3
S4
1. 将9.52变形正确的是(　　)
A．9.52=92+0.52 B．9.52=(10+0.5)(10–0.5)
C．9.52=102–2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52
2. 若x2+2(m–3)x+16是关于x的完全平方式，则m=　 ．
C
–1或7
连接中考
2.下列计算结果为2ab–a2–b2的是( )
A．(a–b)2 B．(–a–b)2
C．–(a＋b)2 D．–(a–b)2
1. 运用乘法公式计算(a–2)2的结果是(　　)
A．a2–4a+4 B．a2–2a+4
C．a2–4 D．a2–4a–4
A
D
基础巩固题
课堂检测
3.运用完全平方公式计算:
(1) (6a+5b)2=_______________；(2) (4x–3y)2=_______________ ；
(3) (2m–1)2 =_______________；(4)(–2m–1)2 =_______________.
36a2+60ab+25b2
16x2–24xy+9y2
4m2+4m+1
4m2–4m+1
4.由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，运用这一方法计算：4.3212＋8.642×0.679＋0.6792＝________．
25
课堂检测
计算:(1)(3a＋b–2)(3a–b＋2)；(2)(x–y–m＋n)(x–y＋m–n)．
(2)原式＝[(x–y)–(m–n)][(x–y)＋(m–n)]
解：(1)原式＝[3a＋(b–2)][3a–(b–2)]
＝(3a)2–(b–2)2
＝9a2–b2＋4b–4.　
＝(x–y)2–(m–n)2
＝x2–2xy＋y2–m2＋2mn–n2.
能力提升题
课堂检测
1.若a+b=5，ab=–6， 求a2+b2，a2–ab+b2.
2.已知x+y=8，x–y=4，求xy.
解：a2+b2=(a+b)2–2ab=52–2×(–6)=37；
a2–ab+b2=a2+b2–ab=37–(–6)=43.
解：∵x+y=8， ∴(x+y)2=64，即x2+y2+2xy=64①;
∵x–y=4， ∴(x–y)2=16，即x2+y2–2xy=16②;
由①–②得
4xy=48
∴xy=12.
拓广探索题
课堂检测
完全平方公式
法则
注意
(a±b)2= a2±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行
常用
结论
3.弄清完全平方公式和平方差公式不同(从公式结构特点及结果两方面)
a2+b2=(a+b)2–2ab=(a–b)2+2ab;
4ab=(a+b)2–(a–b)2.
课堂小结