20202021学年度下学期期末考试高一年级数学试卷
、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的
1.已知zi+1=2i,则|z|=()
A.√3
B
5
D.2
2.点(3,-是的终边上一点,则sn(+0)
/3
B
D
2
2
2
2
3.已知m为一条直线,a、B为两个不同的平面,则下列说法正确的是()
A.若m/a,a∥B,则m/BB.若m⊥a,a⊥B,则m∥B
C.若m⊥a,a∥,则m⊥BD.若m//,a⊥B,则m⊥B
4.在△ABC中,已知D为BC上一点,且满足BD=2DC,则AD=(
A
-AC+-AB
B.
-AC+-Ab
C.
-AC+=AB
D.
-AC+-AB
4
4
5.如图是一个近似扇形的鱼塘,其中O=OB=r,AB长为l(1
方便投放饲料,欲在如图位置修建简易廊桥CD,其中OC=-OA,
OD=OB.已知x∈(0,)时,sinx≈x-,则廊桥CD的长度大
约为(
A.一r
B
-l
C.-l
D
432r
432r
24
6.在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上一点,如图,
∠BAD=75°,DC=1,AC=√7,则AB=(
A.√5
B
C.2
D.3
7.在轴截面顶角为直角的圆锥内,作一内接圆柱,若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积,
则圆锥的底面半径与圆柱的底面半径的比值为()
B.2
C.22
8.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,f(x+1)=f(-x+1),且当0≤x≤1时,
f(x)=tanx,则下列结论正确的是().
A.
B.
<
f(3)f(3)
高一年级数学试卷共4页第1页
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,
有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)
9.已知向量a=(2,1),b=(-3,1),则()
A.(a+b)⊥
B.向量a在向量b上的投影数量为y0
C.a与(a-b)的夹角余弦值为2√D.若=
√52√
则a//c
5
10.已知函数f(x)=Asin(2x+q)A>0,gk<的部分图
象如图所示,则下列说法正确的是()
A.f(x)=√3sin2x+
n2兀
B.函数f(x)在
上单调递减
C.函数f(x)的图象关于(
12’0)中心对称
D.函数8(x)=√3os2x的图象可由函数r(x)的图象向左平移,个单位得到
12
A-C
11.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2cos
2
+
cosB-5
且△ABC的面积为yb2,则角B不可能是()
5丌
2丌
D
6
2.在菱形ABCD中,AB=23,∠ABC=60°,将菱形ABCD沿对角线AC折成大
小为(0<<180)的二面角B-AC-D,若折成的四面体ABCD内接于球O,则
下列说法正确的是()
A.四面体ABCD的体积的最大值是33
B.BD的取值范围是(3√2,6
C.四面体ABCD的表面积的最大值是12+63
D.当=60时,球O的体积为52√3。爪
27
高一年级数学试卷共4页第2页20202021学年度下学期期末考试高一年级数学试卷答案
一、单项选择题:1.B2.A3C4D5B6B7A8.D
二、多项选择题:9.BC
10.AD
ABD
12.ACD
三、填空题:13.2
14.0.4
15.2√2
16.283
四、解答题
17.(1)由题意得,21-2=a-2+(3-a),
2>0
因为乙-乙在复平面内对应的点落在第一象限,所以13-a>0解得a∈(23)-5
分
(2)由x2-6乙+m=0得(a+302-6(a+3)+m=0,即
a-6a+m-9+(6a-18)/=0,
6a+m-9=0
a=3
所以
,解得
-10分
6a-18=0
m=18
(第二问利用韦达定理的方法也可以,相应给分)
18.(1):(a-b)⊥b,∴
b)b
0
a·b-b=0
同c0)-=0
=2.∴2)-=0
∴cos(a,b
(2b)e10.m),÷a与b的夹角为
6分
3
(2)∵a+b=√14
+b=14,
高一年级数学试卷答案共6页第1页
2,又由(1)知0(6)=2
7F=14,÷
12分
sin
A
19.(1)选①时,2ainC=dan小;利用正弦定理得:2
Dsindksinc=sinC—,整理得
COS
A
COsA=
由于06分
选②时,2a0B=2c-b利用余弦定理:2a-=2c-b,整理得
2ac
b
+c-a=bc=
2bccosA
化简得
Cos=
由于06分
选③时,2c÷B+C
=cos2A+1,整理得:cos(B+C)+1=2cos2A-1+1,所以
2
2c0s'
A+Cos
A-1=0
解得cosA=一或-1(舍去),由于0<小6分
(2)由于SAc=
bcsin
A=bc=,解得bc=1.
-8分
2
由于a+b+c=5,所以a=5-(b+c)
利用余弦定理:a2=b2+c2-2
bc
cos
A=(5-b-c)2=b2+c2-bc=(5-a)2-3,
解得a
12分
20.(1)取DE中点G,连接FG交CE于点H,连接AH
∵CF加DG,且DG=CF
高一年级数学试卷答案共6页第2页
∴四边形CDGF是平行四边形,∴GF∥DC,H为GF中
点
又∵AB∥CD,且CD=2AB
C
∴AB∥HF,且AB=HF
∴四边形ABFH是平行四边形,∴BF∥AH
又BF￠平面ACE,AHc平面ACE
∴BF∥平面ACE
6分
(2)∵BF∥平面AcE
∴点F到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离
取AD中点0,连接OE,
DE=AE,∴OE⊥AD
∵∠CDE=∠CDA=
2
∴CD⊥AD,CD⊥DE,又DE∩AD=D,
∴CD⊥平面ADE,又OEc平面ADE
∴CD⊥0E,又AD∩CD=D∴0E⊥平面ABCD
9分
∵DE=AE=AD=4,∴OE=2√
CD=AD=2AB=4,∴SA=4,
∵cE=AC=4√2,AE=4,∴S△AE=4
设点B到平面AcE的距离为h,
2√21
∵V
E-ABC
B-ACE
即-S
△ABC
.OE=-S
△ACE
即点F到平面ACE的距离为
2√21
12分
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