湖南省湘潭市湘乡市2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题(word版含答案)

湘乡市2021年上期期末质量检测试卷
七年级数学（试题卷）
时量：120分钟
分值：120分钟
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）．
1．下列方程是二元一次方程的是
A．
B．
C．
D．
2．在去年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”，其中数据26000用科学记数法表示为
A．26×103
B．2.6×103
C．2.6×104
D．0.26×105
3．某校7名学生在某次测量体温(单位:℃)时得到如下数据:
36.3，
36.4，
36.5，
36.7，
36.6，
36.5，
36.5，对这组数据描述正确的是
A．众数是36.5
B．中位数是36.7
C．平均数是36.6
D．方差是0.4
4．对于①，②
，从左到右的变形，表述正确的是
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
5．起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的
A．轴对称
B．平移
C．旋转
D．变形
6．如图，，，，
则的度数是
A．
B．
C．
D．
7．如图，在直角三角形ABC中，，，，，则点A到BC的距离是
A．3cm
B．
4cm
C．5cm
D．
8．若
，则
A．12
B．10
C．8
D．6
二、填空题（本题8个小题，每小题3分，满分24分）
9．
分解因式：a2＋a＝
．
10．化简：=
．
11．已知代数式是一个完全平方式，则的值是________．
12．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴
有　
　条．
13．如图，已知AB//CD，的面积是15，则面积等于
．
14．为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：
一周内做饭次数
2
3
4
5
6
人数
7
6
12
10
5
那么一周内该班学生的平均做饭次数为
．
15．如图，AB//CD，EF//CD
，BC//ED，∠1=80度，则∠2=
度．
16．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差45钱；若每人出七钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x，羊价为y钱，那么列出方程组为
．
三、解答题（本大题10个小题，满分72分）．
17．（6分）解方程组：
18．（6分）分解因式：
19．（6分）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．
证明:∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，
∴∠BEF＝2∠MEF，∠CFE＝2∠NFE
∵EM∥FN，
∴∠MEF＝
（理由：
）
∴∠BEF＝∠CFE．
∴AB∥CD（理由：
）
20．（6分）计算：
21．（6分）如图，，，求的度数．
22．（6分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拨1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
王方
9
10
9
8
8
9
9
8
10
10
李明
8
10
8
9
8
8
9
10
10
10
（1）分别求出两人10次射箭得分的平均数；
（2）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．
23．（8分）如图，网格中有一个四边形，其中∠BCD=90°，．
(1)画出四边形绕点按顺时针方向旋转90°的图形；
(2)求出旋转后的图形的面积．
24．（8分）去年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．求李红出门没有买到口罩的次数．
25．（10分）已知方程组和方程组的解相同，求的值．
26．（10分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设
原式=
………（第一步）
=
……………
（第二步）
=
…………………
（第三步）
=
…………
（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________．（填序号）
①提取公因式
②平方差公式
③两数和的完全平方公式
④两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？____________．（填“彻底”或“不彻底”）
（3）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________________．
（4）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
湘乡市2021年上期期末质量检测试卷
七年级数学参考答案
（请先做题校对答案并统一计分标准，再改题）
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）．
BCAC
BDDB
二、填空题（本题8个小题，每小题3分，满分24分）
9.
10.
11.4
12.4
13.15
14.40
15.100
16.
(答案不唯一)
(第13题从小学的角度是对的，从中学来讲原题不严谨，特此说明)
三、解答题（本大题10个小题，满分72分）．
17.
（6分）
，得，解得………….3分
代入（2）得………………..5分
所以……………………6分
18.
（6分）
=…………3分
=
……………….6分
19．证明：∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，
∴∠BEF＝2∠MEF，∠CFE＝2∠NFE
∵EM∥FN，
∴∠MEF＝
∠NFE
（理由：
两直线平行，内错角相等
）
∴∠BEF＝∠CFE.
∴AB∥CD（理由：
内错角相等，两直线平行
）
（注：每空2分）
20．（6分）
=……………1分
=……………………4分
=…………………6分
21．（6分）如图，，，求的度数．
证明：因为
所以AB//CD……………3分
所以
因为
所以………………6分
22.
（6分）（1）
………..3分（算对一个平均分，计2分）
（2）………….4分
………….5分
∵，
∴王方的成绩较稳定，
∴应选派王方参加比赛合适…………..6分
23.
（8分）(1)……………..4分
(2)可以用割补法，面积为9………….8分
24．（8分）设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：
………………5分
整理得：
解得：……………….7分
因此本题答案为4．………………..8分
25．（10分）由题意得，解得………………….4分
把代入元方程组，
得
解得………………….8分
所以……………………10分
26.（10分）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的__
③_____..............1分
（2）__不彻底___
（填“彻底”或“不彻底”）…………..3分
（3）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．…………5分
（4）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
解：设……………6分
原式=
………7分
=
………8分
=
……………9分
所以原式=
=………..……10分
第13题图
第12题图
PAGE