人教版 七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.1整式 同步练习 （Word版 含解析）

2.1整式
一、单选题
1．已知一个二位数的十位数字是5，个位数字是a，用代数式表示这个二位数是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列各式书写规范的是（
）
A．
B．
C．只
D．
3．如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（
）
B．（a＋5）（a＋3）－3a
C．a（a＋5）＋15
D．
4．下列说法正确的是（
）
①和都是单项式；②的项是x和1；③和都是多项式．
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
5．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（
）
A．
B．
C．
D．
6．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（
）
A．
B．
C．
D．
7．下列概念表述正确的是（
）
A．是单项式
B．是多项式的常数项
C．单项式ab的系数是0
D．单项式的系数是，次数是5
8．如图，阴影部分面积的表达式为（
）．
A．ab-πa2
B．ab-πa2
C．ab-πa2
D．ab-πa2
9．若关于的多项式化简后不含二次项，则等于（
）
A．2
B．－2
C．3
D．－3
10．下列说法中，正确的是（　　）
A．单项式xy2的系数是
B．单项式﹣6x2的次数为﹣6
C．多项式x3+2x+18是三次三项式
D．多项式3x2+y2﹣2的常数项是2
11．将多项式按字母的降幂排列正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．如图，图①用了1块墙砖铺成；图②用了3块墙砖铺成；图③用了6块墙砖铺成：……，按图中所示规律，图⑥所需墙砖数为（
）
A．11
B．15
C．21
D．28
二、填空题
13．单项式的系数是________，次数是________．
14．甲数比乙数的5倍小3，若乙数为x，则甲数为_________．
15．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则的值为___________．
16．若多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，则m+n﹣（x﹣2）2的最大值为_____．
17．如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍．
三、解答题
18．已知代数式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．
其中属于单项式的有_________________；（填序号）
属于多项式的有____________________；（填序号）
属于整式的有__________________________．（填序号）
19．一个底面半径为，高为装满水的圆柱形水桶；若干个底面半径为的空瓶子，若干个底面半径为，高为圆柱形空杯子，如图，当瓶子内有高度为的溶液，将它倒放时，空余部分的高度为．小钱同学先把桶中的水倒入空瓶子，当倒满n个瓶子后再将剩余的水倒入杯子里．（所有容器的厚度忽略不计）
（1）每个瓶子的体积是多少？（结果保留）
（2）水桶中还剩余多少水？（用含n的代数式表示，结果保留）
（3）当时，剩余的水最多能倒满几个杯子？
20．有一系列单项式：，，，，，，，．
（1）你能说出它们的规律是什么吗
（2）写出第101个、第个单项式．
（3）写出第2n个、第个单项式．
21．装修公司给小红家的窗户设计了如图所示的装修方案，上方布料窗眉(阴影部分)由两个半径相同的四分之一圆组成.
(1)分别用整式表示窗眉用布和窗户透光的面积.(窗框的面积忽略不计).
(2)观察(1)中的结果，它们是单项式还是多项式？次数分别是多少？
22．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一系列图案，请仔观察，并回答下列问题：
（1）第5个图案中有白色纸片多少张？
（2）第n个图案中有白色纸片多少张？
（3）第几个图案有白色纸片有2020张？（写出必要的步骤）
参考答案
1．D
解：∵十位数字是5，个位数字是a，
∴这个两位数是50+a，
故选D
2．B
解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写不规范，不符合题意；
B、是正确的形式，符合题意；
C、只应写为（）只，不符合题意；
D、应写为2mn，不符合题意；
故选B．
3．D
解：A．是三个图形面积的和，正确，不符合题意；
B．是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意；
C．是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意；
D．不是楼房的面积，错误，符合题意．
故选：D．
4．B
解：①和都是单项式，此说法正确；
②x?1的项是x和?1，此说法错误；
③和都是多项式，此说法正确；
故选：B．
5．A
解：A、系数是2，次数是3，故本选项符合题意；
B、系数是3，次数是3，故本选项不符合题意；
C、系数是2，次数是4，故本选项不符合题意；
D、系数是-2，次数是3，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．A
解：根据已知单项式的规律可知，
从第一项开始，对于系数，后一项是前一项的-3倍，
则第个单项式的系数表示为；
对于次数，后一项的次数比前一项次数多1，
则第个单项式表示为，即：，
故选：A．
7．B
解：A.
是多项式，故该选项表述错误；
B.
是多项式的常数项，该选项表述正确；
C.
单项式ab的系数是1，该选项表述错误；
D.
单项式的系数是，次数是5，故该选项表述错误．
故选B．
8．D
解：根据题意得：圆形的直径为：；长方形的面积为：
∴圆形的面积为：
∴阴影部分面积的表达式为：
故选：D．
9．C
解：,
∵化简后不含二次项，
∴
∴
故选：C．
10．C
解：A、单项式xy2的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式﹣6x2的次数为2，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、多项式x3+2x+18是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；
D、多项式3x2+y2﹣2的常数项是﹣2，原说法错误，故此选项不符合题意，
故选：C．
11．B
解：根据题意，
按字母的降幂排列正确的是；
故选：B．
12．C
解：在图①中，由1块墙砖铺成；
在图②中，由1+2=3块墙砖铺成；
在图③中，由1+2+3=6块墙砖铺成；
，
∴图⑥所需墙砖数为：1+2+3+4+5+6=73=21，
故选：C．
13．
5
解：单项式的系数是，次数是5，
故答案为：，5．
14．5x-3
解：设乙数为x，则甲数为5x-3，
故答案为：5x-3．
15．3
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴，，
∴
故答案为：3．
16．-1
解：∵多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，
∴m+4＝0，n﹣1＝2，
解得m＝﹣4，n＝3，
又∵（x﹣2）2≥0，
∴m+n﹣（x﹣2）2的最大值为﹣4+3﹣0＝﹣1，
故答案为：﹣1．
17．2n+1
解：由图可知：
拼成第一个图形共需要3根火柴棍，
拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍，
拼成第三个图形共需要3+2×2=7根火柴棍，
...
拼成第n个图形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍，
故答案为：2n+1．
18．①②⑥⑨，③⑤，①②③⑤⑥⑨
解：单项式有：，，，；
多项式有：，；
整式有：，，，，，．
故答案是：①②⑥⑨，③⑤，①②③⑤⑥⑨．
19．（1）；（2）；（3）剩余的水最多能倒满8个杯子．
解：（1）瓶子正放时，溶液的体积为：，
将它倒放时，空余部分的体积为：，
则瓶子的体积为：
，
答：每个瓶子的体积是；
（2）圆柱形水桶内水的总体积为：，
水桶中还剩余多少水为：；
（3）当n=4时，
水桶中还剩余多少水为：
水杯的体积为：，
，
∴剩余的水最多能倒满8个杯子．
20．（1）；（2），；（3）第2n个单项式为，第个单项式是．
解：（1）由，，，，，，可以得到：
每个单项式的系数的绝对值与字母a的指数均与序号相等，且奇数项系数为负，偶数项系数为正，第n个单项式是；
（2）第101个单项式为，第2016个单项式为；
（3）第2n个单项式为，
第个单项式是．
21．(1)窗户中能射进光线的部分面积ab?πb2；装饰物的面积πb2.(2)
ab?πb2是多项式，次数为2,；πb2为单项式，次数为2.
解：(1)窗户中能射进光线的部分面积：ab?π（）2×＝ab?πb2；装饰物的面积：π（）2×＝πb2.
(2)
ab?πb2是多项式，次数为2,；πb2为单项式，次数为2.
22．（1）16张；（2）（3n+1）张；（3）673个
解：（1）观察图形的变化可知：
第1个图案中有白色纸片张数为：3×1+1=4；
第2个图案中有白色纸片张数为：3×2+1=7；
第3个图案中有白色纸片张数为：3×3+1=10；
第4个图案中有白色纸片张数为：3×4+1=13；
第5个图案中有白色纸片张数为：3×5+1=16；
（2）根据（1）发现规律：
第n个图案中有白色纸片张数为：（3n+1）张．
（3）根据（2）可知：
3n+1=2020，
解得n=673．
答：第673个图案有白色纸片有2020张．