1.5 .1 乘方－2021年秋季人教版七年级数学上册新考向多视角同步训练（含解析）

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2021年秋季人教版七年级数学上册新考向多视角同步训练
第
一
章
有
理
数
1.5
有理数的乘方
1.5.1
乘方
知识能力全练
知识点一
有理数乘方的意义
1.(2021广东恩平期中)32可表示为
(
)
A.3×3
B.2×2×2
C.3×2
D.3+3
2.(2021独家原创试题)把―
eq
\b
\bc\((―)
×
eq
\b
\bc\((―)
×
eq
\b
\bc\((―)
写成乘方的形式是
(
)
A.－
B.－
eq
\b
\bc\(()
eq
\s\up7(3)
C.
eq
\b
\bc\((－)
eq
\s\up7(3)
D.－
eq
\b
\bc\((－)
eq
\s\up7(3)
3.下列说法正确的是
(
)
A.－25的底数是－2
B.－1读作“负1的10次幂”
C.(－3)3与－33意义相同
D.(－1)2017＝－12017
知识点二
有理数的乘方运算
4.(－4)2的结果为
(
)
A.4
B.－4
C.16
D.－16
5.下列各式计算正确的是
(
)
A.－32＝－6
B.(－3)2＝－9
C.－32＝－9
D.－2＝9
6.(2021江苏泰兴期中)下列各对数中,数值相等的是
(
)
A.－3与(－3)3
B.+52与+32
C.－62与(－6)2
D.2×32与(3×2)2
7.(2021广东佛山顺德期中)不超过
eq
\b
\bc\((－)
eq
\s\up7(3)
的最大整数是
(
)
A.4
B.－3
C.－4
D.－5
8.(2021独家原创试题)在－23、(－1)3、
eq
\b
\bc\((－)
eq
\s\up7(4)
、－2、－中,正数有________个.
9.现规定一种新的运算“
”:a
b＝ba,如3
2＝23＝8,则3
eq
\b
\bc\((－)
＝________.
10.计算:
(1)52；⑵－43；⑶(－3)4；⑷(－0.2)3；⑸
eq
\b
\bc\((－)
eq
\s\up7(5)
知识点三
有理数的混合运算
11.(2021四川成都七中月考)计算:－32×
eq
\b
\bc\((－)
eq
\s\up7(2)
－(－2)3÷的结果为
(
)
A.－31
B.31
C.－33
D.33
12.通常用到的数我们称之为十进制数,在表示十进制数时,我们需要用到10个数码:0,1,…,9,例如:9810如果用我们刚学习过的乘方运算来表示,那么9810＝9000+800+10+0＝9×103+8×102+1×101+0,在表示三进制数时,我们需要用到三个数码:0,1,2,例如:三进制数201＝2×32+0×3+1,等于十进制数19,那么二进制数10101等于十进制数________。
13.(2021甘肃白银会宁期末)计算:
(1)
eq
\b
\bc\((－+)
×－24÷
)
(2)(－1)10÷2+
eq
\b
\bc\((－)
eq
\s\up7(3)
×16
14.某校七年级(1)班的“数学晚会”上,有8个同学藏在8个大盾牌后面,男同学的盾牌前面写的是一个正数,女同学的盾牌前面写的是一个负数,这8个盾牌如图1－5－1－1所示
请说出盾牌后面男、女同学各有多少人.
三年模拟全练
15.(2021辽宁大连甘井子期末,4,★☆☆)
eq
\b
\bc\((－)
eq
\s\up7(3)
表示的意义是
(
)
A.
eq
\b
\bc\((－)
×
eq
\b
\bc\((－)
×
eq
\b
\bc\((－)
B.
eq
\b
\bc\((－)
×3
C.－
D.－
16.(2021湖北恩施州期末,3,★☆☆)计算(－1)2021×
eq
\b
\bc\((－)
eq
\s\up7(2020)
×1.52019的结果为
(
)
A.－
B.
C.
D.
17.(2020安徽芜湖一中期末,13,★☆☆)按照图1－5－1－2所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为________
18.(2021吉林延边州期中,14,★☆☆)小刚同学遇到这样一道题:“计算:(－2)2×□÷(－5)”,其中“口”是被墨水污染看不清的一个数,但是通过看后面的答案知道计算的结果等于－8,则“□”表示的数是________。
19.(2021内蒙古呼和浩特期末,17,★★☆)计算:
(1)(－2)3÷+1×；
(2)－12－
eq
\b
\bc\((－)
÷×[－2+(－3)2]
五年中考全练
20.(2020湖南长沙中考,1,★☆☆)(－2)3的值等于
(
)
A.－6
B.6
C.8
D.－8
21.(2020黑龙江大庆中考,3,★★☆)若|x+2|+(y－3)2＝0,则x－y的值为
(
)
A.－5
B.5
C.1
D.－1
22.(2020四川巴中中考,11,★★☆)定义运算:若am＝b(a>0,且a≠1),则
logab＝m,例如23＝8,则log28＝3.运用以上定义计算:log525－log381＝
(
)
A.－1
B.2
C.1
D.44
23.(2018湖南湘西州中考,6,★☆☆)按照如图1－5－1－3所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值
是________
24.(2020广西北部湾经济区中考,19,★☆☆)计算:－(－1)+32÷(1－4)×2
核心素养全练
25.(1)看一看下面两组式子:(3×5)2与32×52,
eq
\b
\bc\[(
eq
\b
\bc\((－)
×4)
eq
\s\up7(2)
与
eq
\b
\bc\((－)
eq
\s\up7(2)
×42,每组两个算式的计算结果是否相等？
(2)想一想,(ab)3等于什么？猜一猜,当n为正整数时,(ab)n等于什么？你能用一句话叙述你所得到的结论吗？
(3)运用上述结论计算下列各题
①(－0.125)2018×(－8)2018；
②
eq
\b
\bc\((－1)
eq
\s\up7(2019)
×
eq
\b
\bc\(()
26.阅读下列材料
计算:1+2+22+23+24+…+22021
解:设S＝1+2+22+23+24+…+22021,将等式两边同时乘2得2S＝2+22+23+24+25++22021+22022,
将下式减去上式得2S－S＝22022－1
即S＝1+2+22+23+24+…+22021＝22022－1.
请你仿照此法计算:
(1)1+2+22+23+…+210；
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).
※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※
《参考答案及重点解析》
1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
知识能力全练
1.a
32可表示为3×3。故选A.
2.D
由乘方的意义可知,
―
eq
\b
\bc\((―)
×
eq
\b
\bc\((―)
×
eq
\b
\bc\((―)
＝―
eq
\b
\bc\((―)
eq
\s\up7(3)
.故选D
3.D
－2的底数是2；－1读作“负的1的10次幂”；(－3)3表示3个－3相乘,－33表示3个3乘积的相反数；(－1)2017＝－12017,故选D
4.C
(－4)2＝(－4)×(－4)＝16,故选C.
5.C
因为－32＝－9≠－6,(－3)2＝9≠－9,－2＝－9≠9,所以选项C正确。故选C
6.A
因为－33＝－27
,(－3)3＝－27,－27＝－27,所以A选项符合题意；B、C、D中的数值都不相等。故选A.
7.因为
eq
\b
\bc\((－)
eq
\s\up7(3)
＝－,所以－5<－<－4,选D
8.【答案】1
【解析】－22＝－4,3＝－1,
eq
\b
\bc\((－)
eq
\s\up7(4)
＝,－2＝－4,－＝－,其中正数有1个
9.【答案】－
【解析】3
(－)＝
eq
\b
\bc\((－)
eq
\s\up7(3)
＝－
10.【解析】(1)52＝5×5＝25
(2)－43＝－4×4×4＝－64
(3)(－3)4＝34＝81
(4)(－0.2)3＝－0.23＝－0.008
(5)
eq
\b
\bc\((－)
eq
\s\up7(5)
＝－
eq
\b
\bc\(()
eq
\s\up7(5)
＝－
11.C
原式＝－9×－(－8)×(－4)＝－1－32＝－33.故选C
12.【答案】21
【解析】由题意得10101＝1×24+0×23+1×22+0×21+1＝21.
13.【解析】(1)原式＝
eq
\b
\bc\((－+)
×(－16)－24÷8＝－×(－16)+×(－16)－3＝40－6－3＝31
(2)原式＝1÷2－×16＝－2＝－
14.【解析】计算结果为正数的有,,(－1)2014,
,计算结果为负数的有(－30)31,－210,4×(－2),(－2)3,所以有4个男同学,4个女同学
三年模拟全练
15.A
eq
\b
\bc\((－)
eq
\s\up7(3)
表示的意义是
eq
\b
\bc\((－)
×
eq
\b
\bc\((－)
×
eq
\b
\bc\((－)
,故选A
16.A
原式＝－1×
eq
\b
\bc\[(
eq
\b
\bc\((－)
×)
eq
\s\up7(2019)
×
eq
\b
\bc\((－)
＝－1×(－1)2019×
eq
\b
\bc\((－)
＝－1×(－1)
×
eq
\b
\bc\((－)
＝－。故选A
17.【答案】55
【解析】因为32＝9<10,所以选择“是”的运算程序计算,所以(9+2)×5＝55
18.【答案】10
【解析】因为(－2)2×□÷(－5)＝－8,所以4×□＝40,故□＝40÷4＝10.
19.【解析】(1)原式＝－8×+×＝－10+×15＝－10+20＝10
(2)原式＝－1+×3×(－2+9)＝－1+×7＝－1+＝
五年中考全练
20.D
(－2)3＝－8,故选
D.
21.A
因为+(y－3)2＝0,所以x+2＝0,y－3＝0,解得x＝－2,y＝3,故x－y＝－2－3＝－5.故选A.
22.A
由题意可得,log5125－log381＝3－4＝－1,故选A.
23.【答案】2
【解析】22×3－10＝12－10＝2.
24.【解析】原式＝1+9÷(－3)×2＝1－3×2＝1－6＝－5.
核心素养全练
25.【解析】(1)(3×5)2＝152＝225,32×52＝9×25＝225.
eq
\b
\bc\[(
eq
\b
\bc\((－)
×4)
eq
\s\up7(2)
＝(－2)2＝4,
eq
\b
\bc\((－)
eq
\s\up7(2)
×42＝×16＝4.
每组两个算式的计算结果相等.
(2)(ab)3＝a3b3,(ab)n＝anbn
结论:积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘
(3)①(－0.125)2018×(－8)2018＝[(－0.125)(－8)]2018＝12018＝1
②
eq
\b
\bc\((－1)
eq
\s\up7(2019)
×
eq
\b
\bc\(()
eq
\s\up7(2019)
＝
eq
\b
\bc\[(
eq
\b
\bc\((－)
×)
eq
\s\up7(2019)
＝(－1)2019＝－1
26.【解析】(1)设S＝1+2+22+23+…+210
将等式两边同时乘2,得2S＝2+22+23+24+…+211,
将下式减去上式,得2S－S＝211－1,
即S＝1+2+22+23+…+210＝211－1.
(2)设S＝1+3+32+33+34+…+3n,
将等式两边同时乘3,得3S＝3+32+33+34+35+…+3n+1,
将下式减去上式,得3S－S＝3n+1－1,
即2S＝3n+1－1,所以S＝1+3+32+33+34+…+3n＝
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