2.2 整式 的加减－2021年秋季人教版七年级数学上册新考向多视角同步训练（含解析）

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2021年秋季人教版七年级数学上册新考向多视角同步训练
第二章
整式的加减
2.2
整式的加减（共2课时）
第1课
时
合并同类项
知识能力全练
知识点一
同类项
1.(2021广东广州增城期末)下列式子中,与单项式－3x2y是同类项的是
(
)
A.
－3x2z
B.x2yz
C.2x2y
D.3a2b
2.下列各组整式中,不是同类项的是
(
)
A.3m2n与3nm2
B.xy2与x2y2
C.－5ab与－5×103ab
D.35与－12
3.(2021山东济宁泗水期末)已知2x3yn+4+和－x2m+1y2是同类项,则式子(m+n)2019的值是
(
)
A.1
B.－1
C.0
D.－12019
4.(2021独家原创试题)若与－
eq
\f(bma,2022)
是同类项,则m+n＝________
5.在多项式4a2－6a+5－a2+3a－2中,4a2和________是同类项,－6a和________是同类项,5和________是同类项
知识点二
合并同类项
6.(2018湖北武汉中考)计算3x2－x2的结果是
(
)
A.2
B.2x2
C.2x
D.4x2
7.(2021重庆沙坪坝期末)下列单项式中,与2x2y的和为单项式的是
(
)
A.x2y
B.－xy2
C.2
D.2xy
8.(2021湖北武汉武昌期末)下列运算正确的是
(
)
A.3a－2a＝1
B.2a+b＝2ab
C.a2b－ba2＝0
D.a+a2＝a3
9.(2021江苏南京秦淮期末)下列计算正确的是
(
)
A.3a2－a2＝2
B.3m2－4m2＝－m2
C.2m2+m2＝3m4
D.－ab2+2ab2＝－2ab2
10.(2021黑龙江哈尔滨五常期末)已知9x16y3n与32x4my12的和是单项式,则m+n的值是
(
)
A.5
B.6
C.7
D.8
11.化简:4a2+6a2－a2＝________
12.合并同类项:
(1)5a－3b－a+2b；
(2)－3x2+7x－6+2x2－5x+1；
(3)a2b－b2c+3a2b+2b2c；
(4)－a2b－ab2+a2b+ab2
13.(2020甘肃兰州期末)有这样一道题:当a＝0.35,b＝－0.28时,求多项式7a3－6a3b+3a2b+3a3+6a3b－3a2b－10a3的值.小明说:“本题中a＝0.35,b＝－0.28是多余的条件”小强马上反对说:“这不可能,多项式中每一项都含有a和b,不给出a,b的值怎么能求出多项式的值呢？”你同意哪位同学的观点？请说明理由
14.(2021江西吉安期中)阅读材料:我们知道4x－2x+x＝(4－2+1)x＝3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)－2(a+b)+(a+b)＝(4－2+1)(a+b)＝3(a+b)“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,尝试应用:
把(a－b)2看成一个整体,求出3(a－b)2+6(a－b)2－2(a－b)2的结果
第2课时
整式的加减
知识能力全练
知识点三
去括号
15.(2020山西太原五中月考)下列各式中,去括号正确的是
(
)
A.x+2(y－1)＝x+2y－1
B.x－2(y－1)＝x+2y+2
C.x－2(y－1)＝x－2y－2
D.x－2(y－1)＝x－2y+2
16.(2021西藏拉萨达孜期末)下列各式与多项式a－b－c不相等的是
(
)
A.
(a－b)－c
B.a－(b+)
C.－(b+c－a)
D.a－(b－c)
17.下列运算中,去括号错误的是
(
)
A.3a2－(2a－b+5c)＝3a2－2a+b－5c
B.5x2+(－2x+y)－(3z－u)＝5x2－2x+y－3z+u
C.2m2－3(m－1)＝2m2－3m－1
D.－(2x－y)－(－x2+y2)＝－2x+y+x2－y
知识点四
整式的加减
18.(2020四川遂宁期末)一个多项式加上－3a+5等于2a2+a,那么这个多项式是
(
)
A.2a2+4a+5
B.2a2+4a－5
C.3a2+4a+5
D.－3a2－4a+5
19.(2021湖南湘西州凤凰期末)若A与B都是二次多项式,则关于A－B的结论,下列选项中正确的有
(
)
A.一定是二次式
B.可能是四次式
C.可能是一次式
D.不可能是零
20.小黄做一道题“已知两个多项式A,B,计算A－B”,小黄误将A－B看成了A+B,求得的结果是9x2－2x+7.若B＝x2+3x－2,则A－B的正确结果应为
(
)
A.8x2－5x+9
B.7x2－8x+11
C.10x2+x+5
D.7x2+4x+3
21.(2021黑龙江齐齐哈尔讷河期末)一个长方形的长是2a,宽是a+1,则这个长方形的周长等于
(
)
A.6a+1
B.2a2+2a
C.6a
D.6a+2
22.将4个数a、b、c、d排成2行2列,两边各加一条竖直线为
eq
\x
\le
\ri(),叫做2阶行列式,定义
eq
\x
\le
\ri()＝ad－bc,
则
eq
\x
\le
\ri()＝________。
23.化简:
(1)2(x2－2xy)－3(y2－3xy)；
(2)2a－[3b－5a－(3a－5b)]；
(3)(－x2+2xy－y2)－2(xy－3x2)+3(2y2－xy)
24.(2021湖南怀化期末)先化简,再求值:4xy－(4x2+2xy)+2(2x2+4),其中x＝1,y＝－2.
25.(2021吉林长春德惠期末)先化简,再求值.
3a2b－[2ab2－2(a2b－2ab2)],其中a与b互为相反数,且|b+1|＝0.
26.先化简,再求值
(1)12
eq
\b
\bc\((
a2b－ab2)
+5(ab2－a2b)－4
eq
\b
\bc\((a2b+3)
,其中a＝,b＝5；
(2)已知a－b＝5,ab＝－1,求(2a+3b－2ab)－(a+4b+ab)－(3ab+2b－2a)的值.
27.(2021重庆北碚期末)已知代数式A＝2x2+3xy－2x－1,B＝－x2+xy－1.
(1)当x＝y＝－1时,求2A+4B的值；
(2)若2A+4B的值与x的取值无关,求y的值
28.(2021云南昭通巧家期末)老师在黑板上书写了一个正确的验算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式:
+x2－1＝3x2－4x+5.
(1)求所捂的二次三项式；
(2)若－x2+2x＝1,求所捂二次三项式的值
29.(2021河南信阳罗山期中)罗山高中为了全面提高学生的综合素养,组织了音乐,篮球,跆拳道,美术共四个社团,学生积极参加(每个学生限报一项),参加社团的学生共有(6x－3y)人,其中音乐社团有x人参加,篮球社团参加的人数比音乐社团参加的人数的两倍少y人,跆拳道社团参加的人数比篮球社团参加的人数的一半多1人。
(1)参加篮球社团的有________人；(用含x,y的式子表示)
(2)求参加篮球社团的比参加跆拳道社团的多多少人；(用含x,y的式子表示)
(3)若x＝64,y＝40,求参加美术社团的人数
30.为了绿化校园,学校决定修建一块长方形草坪,长为30米,宽为20米,并在草坪上修建如图2－2－1所示的等宽的十字小路,小路宽为x米
(1)用含x的式子表示小路和草坪的面积分别是多少平方米；
(2)当x＝3时,求草坪的面积
三年模拟全练
31.(2021四川甘孜九龙期末,9,★☆☆)下列各式中,不是同类项的是
(
)
A.－1和5
B.－4x2yz和－4xy2z
C.－x2y和2yx2
D.－23a2和3a2
32.(2021广东广州天河期末,4,★☆☆)已知－x3y与3xy2是同类项,则mn的值是
(
)
A.2
B.3
C.6
D.9
33.(2021山西阳泉平定期末,7,★☆☆)下列各式的计算结果正确的是
(
)
A.3x+4y＝7xy
B.10ba2－4a2b＝6a2b
C.13y2－8y2＝5
D.3a2+5a2＝8a4
34.(2020江西师大附中期中,4,★☆☆)下列去括号错误的是
(
)
A.a－(b+c)＝a－b－c
B.a+(b－c)＝a+b－c
C.2(a－b)＝2a－b
D.－(a－2b)＝－a+2b
35.(2021江苏盐城期末,18,★☆☆)合并同类项
(1)5m+2n－m－3n；(2)3a2－1－2a－5+3a－a2
36.(2020山东青岛二中期末,20,★★☆)计算与化简:
(1)计算:(6m2+4m－3)+2(2m2－4m+1)；
(2)先化简,再求值:
4xy－
eq
\b
\bc\[(－2
eq
\b
\bc\((
x2+3xy－y2)
)
其中x＝－1,y＝2
五年中考全练
37.(2020湖南湘潭中考,3,★☆☆)已知2xn+1y3与x4y3是同类项,则n的值是
(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
38.(2019湖北黄石中考,5,★☆☆)化简(9x－3)－2(x+1)的结果是
(
)
A.2x－2
B.x+1
C.5x+3
D.x－3
39.(2020天津中考,13,★☆☆)计算x+7x－5x的结果等于________.
40.(2020湖南长沙中考,14,★★☆)某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏:首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多),然后依次完成以下三个步骤:
第一步,A同学拿出两张扑克牌给B同学；
第二步,C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步,A同学手中此时有多少张扑克牌,B同学就拿出多少张扑克牌给A同学
请你确定,最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为________
核心素养全练
41.(2021河南商丘宣化期中)已知多项式－3x2+2y－mx+5－3nx2+6x－20y的值与字母x的取值无关,求m－2mn+n3的值.
42.有这样一道题:计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2+y3)+(－x3+3x2y－y3)的值,其中x＝2,y＝－1,甲同学把x＝2误抄成x＝－2,他计算的结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果
43.(2021福建龙岩永定期末)如图2－2－2所示,将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上(b>a>0).
(1)用a、b表示阴影部分的面积；
(2)当a＝3,b＝5时,阴影部分的面积为多少？
※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※
《参考答案及重点解析》
2.2整式的加减
第1课时
合并同类项
知识能力全练
1.C
与单项式－3x2y是同类项的是2x2y
2.B
B选项,xy2与x2y2中都含有字母x、y,但是x的指数不同,所以xy2与x2y2不是同类项.
3.B
因为2x3yn+4和－x2m+1y2是同类项,所以2m+1＝3,n+4＝2,解得m＝1,n＝－2,所以(m+n)2019＝(1－2)2019＝－1.故选B.
4.【答案】4或－2
【解析】根据同类项的定义可得m＝1,＝3,所以n＝±3
所以m+n＝4或－2.
5.【答案】－a2；3a；－2
【解析】根据同类项的定义判断即可,但要注意项的符号.
6.B
原式＝(3－1)x2＝2x2.故选B.
7.A
与2x2y的和为单项式,则该单项式与2x2y为同类项.故选A
8.C
a2b－ba2＝(1－1)a2b＝0,故选C
9.b
3a2－a2＝2a2；3m2－4m2＝－m2；2m2+m2＝3m2；－ab2+2ab2＝ab2.故选B.
10.D
因为9x16y3n与32x4my12的和是单项式,所以16＝4m,3n＝12,所以m＝4,n＝4,所以m+n＝8.故选D.
11.【答案】9a2
【解析】4a2+6a2－a2＝(4+6－1)a2＝9a2
12.【解析】(1)原式＝(5－1)a+(－3+2)b＝4a－b
(2)原式＝(－3+2)x2+(7－5)x+(－6+1)＝－x2+2x－5
(3)原式＝(1+3)a2b+(－1+2)b2c＝4a2b+b2c
(4)原式＝
eq
\b
\bc\((－+)
a2b+
eq
\b
\bc\((－+1)
ab2＝－a2b+
ab2
13.【解析】我同意小明的观点理由如下:
因为7a3－6a3b+3a2b+3a3+6a3b－3a2b－10a3
＝(7+3－10)a3+(－6+6)a3b+(3－3)a2b＝0,
所以a＝0.35,b＝－0.28是多余的条件,故小明的观点正确.
14.【解析】3(a－b)2+6(a－b)2－2(a－b)2
＝(3+6－2)(a－b)2
＝7(a－b)2
第2课时
整式的加减
知识能力全练
15.D
x+2(y－1)＝x+2y－2,故选项A错误；x－2(y－1)＝x－2y+2,故选项B、C错误,选项D正确。故选D.
16.D
(a－b)－c＝a－b－c；a－(b+c)＝a－b－c；－(b+c－a)＝a－b－c；a－(b－c)＝a－b+c,故选D.
17.c
A选项中,3a2－(2a－b+5c)＝3a2－2a+b－5c,去括号正确；B选项中,5x2+(－2x+y)－(3z－u)＝5x2－2x+－3z+u,去括号正确；C选项中,2m2－3(m－1)＝2m2－3m+3,去括号错误；D选项中,－(2x－y)－(－x2+y2)＝－2x+y+x2－y2,去括号正确.故选C.
18.B
因为一个多项式加上－3a+5等于2a2+a,所以这个多项式为2a2+a－(－3a+5)＝2a2+4a－5.故选B
19.C
因为多项式相减,就是合并同类项,而合并同类项时只是把系数相加减,字母和字母的指数不变,所以结果的次数一定不高于2次,当A与B的二次项系数相同,一次项系数不相同时,A－B的结果为一次式,不是二次式,当A与B是两个相同的二次式时,A－B的结果为0,故选C.
20.B
根据题意得A－B＝(9x2－2x+7)－2(x2+3x－2)＝9x2－2x+7－2x2－6x+4＝7x2－8x+11
21.D
根据题意得2(2a+a+1)＝2(3a+1)＝6a+2,故选D.
22.【答案】－11x2+5
【解析】原式＝－5(x2－3)－2(3x2+5)＝－5x2+15－6x2－10＝－11x2+5
23.【解析】(1)2(x2－2xy)－3(y2－3xy)
＝2x2－4xy－3y2+9xy
＝2x2+5xy－3y2
(2)2a－[3b－5a－(3a－5b)]
＝2a－(3b－5a－3a+5b)
＝2a－3b+5a+3a－5b
＝10a－8b.
(3)(－x2+2xy－y2)－2(xy－3x2)+3(2y2－xy)
＝－x2+2xy－y2－2xy+6x2+6y2－3xy
＝5x2－3xy+5y2
24.【解析】原式＝4xy－4x2－2xy+4x2+8＝2xy+8,
当x＝1,y＝－2时,原式＝－4+8＝4.
25.【解析】因为a与b互为相反数,且＝0,所以b＝－1,a＝1
3a2b－[2ab2－2(a2b－2ab2)]
＝3a2b－(2ab2－2a2b+4ab2)
＝3a2b－2ab2+2a2b－4ab2＝5a2b－6ab2
当b＝－1,a＝1时
原式＝5×1×(－1)－6×1×(－1)2＝－5－6＝－11
26.【解析】(1)12(a2b－ab2)+5(ab2－a2b)－4(a2b+3)
＝12a2b－4ab2+5ab2－5a2b－2a2b－12
＝5a2b+ab2－12.
当a＝,b＝5时,
原式＝5×
eq
\b
\bc\(()
eq
\s\up7(2)
×5+52－12＝1+5－12＝－6
(2)(2a+3b－2ab)－(a+4b+ab)－(3ab+2b－2a)
＝2a+36－2ab－a－4b－ab－3ab－26+2a
＝3a－3b－6ab
＝3(a－b)－6ab
当a－b＝5,ab＝1时,
原式＝3×5－6×(－1)＝15+6＝21
27.【解析】(1)2A+4B＝2(2x2+3xy－2x－1)+4(－x2+xy－1)
＝4x2+6xy－4x－2－4x2+4xy－4
＝10xy－4x－6
当x＝y＝－1时,
原式＝10×(－1)×(－1)－4×(－1)－6＝10+4－6＝8
(2)2A+4B＝10xy－4x－6＝(10y－4)x－6,
因为2A+4B的值与x的取值无关,所以10y－4＝0,
解得y＝0.4
28.【解析】(1)(3x2－4x+5)－(x2－1)
＝3x2－4x+5－x2+1
＝2x2－4x+6
所以所捂的二次三项式为2x2－4x+6
(2)因为－x2+2x＝1,
所以原式＝－2(－x2+2x)+6＝－2+6＝4
29.【解析】(1)(2x－y)
(2)参加跆拳道社团的有(2x－y)+1＝(x－y+1)人
则参加篮球社团的比参加跆拳道社团的多2x－y－(x－y
+1)＝(x－y－1)人
(3)6x－3y－x－(2x－y)－(x－y+1)
＝6x－3y－x－2x+y－x+y－1
＝2x－y－1,
当x＝64,y＝40时,
原式＝2×64－×40－1＝128－60－1＝67
所以参加美术社团的人数为67.
30.【解析】(1)小路的面积为30x+20x－x2＝(50x－x2)平方米.
草坪的面积为20×30－(50x－x2)
＝(x2－50x+600)平方米
(2)当x＝3时,x2－50x+600＝32－50×3+600＝459
答:当x＝3时,草坪的面积是459平方米。
三年模拟全练
31.B
－4x2yz和－4xy2z所含字母相同,但相同字母的指数不完全相同,不是同类项。故选B.
32.C
因为－x3yn与3xmy2是同类项,所以m＝3,n＝2,则mn＝6.故选C
33.B
3x与4y不是同类项,所以不能合并；10ba2－4a2b＝6a2b；13y2－8y2＝5y2；3a2+5a2＝8a2.故选B
34.C
根据去括号法则对四个选项逐一进行分析.A.a－(b+c)＝a－bc,故本选项不符合题意；B.a+(b－c)＝a+b－c,故本选项不符合题意；C.2(a－b)＝2a－2b,故本选项符合题意；D.－(a－2b)＝－a+2b,故本选项不符合题意。故选C
35.【解析】(1)原式＝(5－1)m+(2－3)n＝4m－n.
(2)原式＝(3－1)a2+(3－2)a－(1+5)＝2a2+a－6.
36.【解析】(1)原式＝6m2+4m－3+4m2－8m+2＝10m2－4m－1.
(2)原式＝4xy－(x2+5xy－y2－2x2－6xy+y2)＝4xy－(－x2－xy)＝x2+5xy,
当x＝－1,y＝2时,原式＝(－1)2+5×(－1)×2＝－9
五年中考全练
37.B
因为2xn+1y3与x4y3是同类项,所以n+1＝4,解得n＝3,故选B
38.D
原式＝3x－1－2x－2＝x－3,故选D
39.【答案】3x
【解析】
x+7x－5x＝(1+7－5)x＝3x
40.【答案】
7
【解析】设每人有x张扑克牌,A同学拿出两张扑克牌给B同学,C同学拿出三张扑克牌给B同学后,B同学有(x+2+3)张牌,A同学有(x－2)张牌,那么给A同学后B同学手中剩余扑克牌的张数为x+2+3－(x－2)＝x+5－x+2＝7
核心素养全练
41.【解析】－3x2+2y－mx+5－3nx2+6x－20y＝－(3+3n)x2+(6－m)x－18y+5,
因为多项式－3x2+2y－mx+5－3nx2+6x－20y的值与字母x的取值无关,所以6－m＝0；3+3n＝0,
所以m＝6,n＝－1,所以m－2mn+n3＝×6－2×6×(－1)+(－1)3＝4+12－1＝15.
42.【解析】因为原式＝2x3－3x2y－2xy2－x3+2xy2－y3－x3+3x2y－y3＝－2y3,所以原式的结果与x的取值无关,故甲同学把x＝2误抄成x＝－2,但他计算的结果也是正确的,当y＝－1时,原式＝2。
43.【解析】(1)阴影部分的面积为b2+a(a+b)
(2)当a＝3,b＝5时,b2+a(a+b)＝×25+×3×(3+5)＝
即阴影部分的面积为
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