第二章
有理数
第3节
绝对值（1）---相反数
A
一、选择题
1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣2021的相反数是（ ）
A．2021
B．﹣2021
C．
D．
2．下列四个数中，﹣3的相反数是（ ）
A．﹣
B．
C．3
D．﹣3
3．若a，b互为相反数，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．＝﹣1
B．a＝﹣b
C．b＝﹣a
D．a+b＝0
4．若a与2互为相反数，则a+1的值为（ ）
A．﹣3．
B．﹣1．
C．1．
D．3．
5．如图，表示互为相反数的两个点是（ ）
A．M与Q
B．N与P
C．M与P
D．N与Q
6．下列各组代数式中，互为相反数的个数有（ ）
①a﹣b与b﹣a；②a+b与﹣a﹣b；③a+1与1﹣a；④﹣a+b与﹣a﹣b．
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
7．若﹣（+a）＝+（﹣2），则a的值是（ ）
A．
B．
C．2
D．﹣2
8．若﹣a＞0，则a为（ ）
A．正数
B．0和正数
C．负数
D．0和负数
9．下列说法正确的是（ ）
A．符号相反的两个数互为相反数
B．一个数的相反数一定是正数
C．一个数的相反数﹣定比这个数本身小
D．一个数的相反数的相反数等于原数
10．已知a+2b+3c＝m，a+3b+4c＝m，则b和c的关系为（ ）
A．互为相反数
B．互为倒数
C．相等
D．无法确定
二、填空题
11．已知﹣a＝8，则a＝
．
12．如果a的相反数是2，那么（a+1）2019的值为
．
13．若m与9﹣4m互为相反数，则m＝
．
14．若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是
．
15．若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为
．
3、解答题
16．写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来．
4，，，+（﹣4.5），0，﹣（+3）
17．化简下列各数：①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；
⑤﹣[﹣（﹣9）]．
化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？
18．已知4a﹣1与﹣（a+14）互为相反数，求a的值．
19.
已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置；
（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？
第3节
绝对值（1）---相反数
A
答案解析
一、选择题
1．A
【解析】
﹣2021的相反数是2021，
故选A．
2．C
【解析】解：﹣3的相反数是3．
故选：C．
3．A
【解析】
∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴a＝﹣b，b＝﹣a，
故选A．
4．B
【解析】
∵a与2互为相反数，∴a＝﹣2，∴a+1＝﹣2+1＝﹣1．
故选B．
5．C
【解析】
2和﹣2互为相反数，此时对应字母为M与P．
故选C．
6．B
【解析】
①a﹣b与b﹣a互为相反数；②a+b与﹣a﹣b互为相反数．
故选B．
7．C
【解析】
解：因为﹣（+a）＝+（﹣2），
所以﹣a＝﹣2，
所以a＝2，
故选：C．
8．C
【解析】
解：两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，得
a＜0，
故选：C．
9．D
【解析】解：相反数是只有符号不同的两个数，零的相反数仍旧是零．
∵3和﹣5的符号相反，但3和﹣5不是相反数，
∴A选项错误；
∵5的相反数是﹣5，
∴B选项错误；
∵﹣2的相反数是2，2＞﹣2，
∴C选项错误；
∵一个数的相反数是它本身，
∴D选项正确；
故选：D．
10．A
【解析】解：由题意得，a+2b+3c＝m，a+3b+4c＝m，
则a+2b+3c＝a+3b+4c，
所以b+c＝0，
所以b与c互为相反数．
故选：A．
二、填空题
11．-8
【解析】
因为﹣a＝8，所以﹣（﹣a）＝﹣8，即a＝﹣8．
故答案为：﹣8．
12．-1
【解析】
∵a的相反数是2，∴a＝﹣2，∴（a+1）2019＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．3
【解析】
根据题意得：m+9﹣4m＝0，
移项、合并同类项得：﹣3m＝﹣9，
解得：m＝3．
故答案为：3．
14．+8，﹣8
【解析】
16÷2＝8，则这两个数是+8和﹣8．
故答案为：+8，﹣8．
15．-2
【解析】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
当a+b＝0时，
原式＝a+b﹣2，
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
4、解答题
16．
【解析】
4的相反数是﹣4；﹣的相反数是；﹣（﹣）的相反数是﹣；
+（﹣4.5）的相反数是4.5；0的相反数是0；﹣（+3）的相反数是3；
17．
【解析】
①+（﹣3）＝﹣3；
②﹣（+5）＝﹣5；
③﹣（﹣3.4）＝3.4；
④﹣[+（﹣8）]＝8；
⑤﹣[﹣（﹣9）]＝﹣9．
最后结果的符号与“﹣”的个数有着密切联系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．
18．
【解析】解：由题意得，4a﹣1﹣（a+14）＝0，
4a﹣1﹣a﹣14＝0，
解得a＝5．
19.
【解析】
解：（1）如图，；
（2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10，
所以b表示的数是﹣10；
（3）因为﹣b表示的点到原点的距离为10，
而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，
所以a表示的点到原点的距离为5，
所以a表示的数是5．
第12页（共12页）第二章
有理数
第3节
绝对值（1）---相反数
C
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
①﹣2是相反数；②2是相反数；
③﹣2与2互为相反数；④a的相反数是﹣a；
⑤0没有相反数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列说法正确的是（ ）
A．符号相反的两个数是相反数
B．任何一个负数都小于它的相反数
C．任何一个负数都大于它的相反数
D．0没有相反数
3．已知a是有理数，则下列判断：①a是正数；②﹣a是负数；③a与﹣a必然有一个负数；④a与﹣a互为相反数．其中正确的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．下列说法，其中正确的结论有（ ）个．
①若a、b互为相反数，则a+b＝0，②若a+b＝0，则a、b互为相反数；
③若a、b互为相反数，则＝﹣1，④若＝﹣1，则a、b互为相反数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．若m是﹣6的相反数，且m+n＝﹣11，则n的值是（ ）
A．﹣5
B．5
C．﹣17
D．17
6．下面每组中的两个数互为相反数的是（ ）
A．﹣和5
B．﹣（﹣2）和﹣[﹣（+2）]
C．﹣（﹣8）和8
D．﹣（﹣）和﹣0.
二、
填空题
7．若a、b互为相反数，则（﹣1）a+b+1001＝
．
8．3﹣π的相反数是
．
9．数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是﹣2，P是到点A或点B距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点P所表示的数的和为
．
三、解答题
10．求下列各式的相反数：
﹣m，﹣m+1，m+1．
11.
如图所示，丁丁做了一个程序图，按要求完成下列问题．
（1）当丁丁输入的数为6时，求输出的结果n；
（2）若丁丁某次输入数m后，输出的结果n为﹣5.5．请你写出m可能的2个值．
12．定义一种新运算：x※y＝|x|﹣y，如果（﹣3）※（﹣5）＝|﹣3|﹣（﹣5）＝3+5＝8，按照上述定义计算下面各式：
（1）（﹣4）※7；（2）9※（﹣15）
13.
小李在做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一点A，其表示的数是﹣3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在﹣3的相反数的位置，想一想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？
第3节
绝对值（1）---相反数
C
答案解析
一、选择题
1．B
【解析】解：相反数是成对出现的，不能单独存在，故①②错误．
根据相反数的定义﹣2与2、a与﹣a只有符合不同，所以是相反数，故③④正确；
0的相反数是它本身，故⑤错误．
综上所述，正确的结论有2个．
故选：B．
2．B
【解析】解：任何一个负数都小于它的相反数，故B符合题意；
故选：B．
3．A
【解析】解：a表示负数时，①错误；
a表示负数时，﹣a就是正数，②错误；
a＝0时既不是正数也不是负数，③错误；
a与﹣a互为相反数，这是相反数的定义，④正确．
所以只有一个正确．故选A．
4．C
【解析】解：①若a、b互为相反数，则a+b＝0，正确；
②若a+b＝0，则a、b互为相反数，正确；
③若a、b互为相反数，如果a，b都为0，则＝﹣1，错误；
④若＝﹣1，则a、b互为相反数，正确．
故选：C．
5．C
【解析】解：∵m是﹣6的相反数，且m+n＝﹣11，
∴m＝6，6+n＝﹣11，
解得：n＝﹣17．
故选：C．
6．D
【解析】解：A、不是互为相反数，故此选项错误；
B、﹣（﹣2）＝2，﹣[﹣（+2）]＝2，不是互为相反数，故此选项错误；
C、﹣（﹣8）＝8和8不是互为相反数，故此选项错误；
D、﹣（﹣）＝和﹣0.是互为相反数，故此选项正确；
故选：D．
二、填空题
7．-1
【解析】解：由a、b互为相反数，得
（﹣1）a+b+1001＝（﹣1）1001＝﹣1，
故答案为：﹣1．
8．π﹣3
【解析】解：3﹣π的相反数是π﹣3，
故答案为：π﹣3．
9．0
【解析】解：∵点A对应的数是﹣2，
∴到点A的距离是3的数是：﹣5或1；
又∵数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，
∴点B表示的数是2，到点B的距离是3的数是﹣1或5；
∴所有满足条件的点P所表示的数的和是：﹣5+1﹣1+5＝0．
故答案为：0．
三、解答题
10．m，m﹣1，﹣m﹣1
【解析】解：﹣m的相反数是m，﹣m+1的相反数是m﹣1，m+1的相反数是﹣m﹣1，
故答案为：m，m﹣1，﹣m﹣1．
11．﹣1.5或0.5
【解析】解：（1）根据题意得：6﹣2＝4，4﹣2＝2，2﹣2＝0，0﹣2＝﹣2，﹣2的相反数是2，2﹣7＝﹣5，
则输出的结果n＝﹣5；
（2）m的可能值为﹣1.5或0.5．
12．（1）-3；（2）24
【解析】解：（1）（﹣4）※7＝|﹣4|﹣7＝﹣3；（2）9※（﹣15）＝|9|﹣（﹣15）＝24．
13.
【解析】
解：如图所示，可得应向右移动6个单位，
故答案为原点应向右移动6个单位．
第1页（共3页）第二章
有理数
第3节
绝对值（1）--相反数
B
一、选择题
1．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣2与3
B．﹣（+3）与+（﹣3）
C．4与﹣4
D．5与
2．若a＝﹣a，则a＝（ ）
A．1
B．﹣1
C．0
D．1或﹣1
3．一个数的相反数是最大的负整数，则这个数为（ ）
A．﹣1
B．0
C．1
D．不存在这样的数
4.
与a﹣b互为相反数的是（ ）
A．b﹣a
B．a﹣b
C．﹣a﹣b
D．a+b
5．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）
A．+a和﹣（﹣a）互为相反数
B．+a和﹣a一定不相等
C．﹣a一定是负数
D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等
6．若a、b互为相反数，则2（a+b）﹣3的值为（ ）
A．﹣1
B．﹣3
C．1
D．2
7．下列结论正确的有（ ）
①任何数都不等于它的相反数；
②符号相反的数互为相反数；
③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；
④若有理数a，b互为相反数，那么a+b＝0；
⑤若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
8.
对于有理数a，下面的3个说法中：①﹣a表示负有理数；②a2表示正有理数；③a与﹣a中，必有一个是负有理数．正确说法的个数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
二、填空题
9．用适当的符号表示：m的相反数与2的和是非负数：
．
10．如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是
．
11．﹣m的相反数是
，﹣m+1的相反数是
，m+1的相反数是
．
12．a，b互为相反数，a≠0，n为自然数，则下列叙述正确的有
个．
①﹣a，﹣b互为相反数；
②an，bn互为相反数；
③a2n，b2n互为相反数；
④a2n+1，b2n+1互为相反数．
三、解答题
13．化简：
（1）+（﹣0.5）
（2）﹣（+10.1）
（3）+（+7）
（4）﹣（﹣20）
（5）+[﹣（﹣10）]
（6）﹣[﹣（﹣）]．
14．已知4a﹣1与﹣（a+14）互为相反数，求a的值．
15．如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为
；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为
；
（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．
第二章
有理数
第3节
绝对值（1）---相反数
B
答案解析
一、选择题
1．C
【解析】
解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A错误；
B、都是﹣3，故B错误；
C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；
D、互为倒数，故D错误；
故选：C．
2．C
【解析】
解：∵a＝﹣a，∴a＝0．
故选：C．
3．C
【解析】解：最大的负整数是﹣1，根据概念，（﹣1的相反数）+（﹣1）＝0，
则﹣1的相反数是1，
故选：C．
4.
A
【解析】
解：与a﹣b互为相反数的是﹣（a﹣b）＝b﹣a．
故选：A．
5．D
【解析】
解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；
B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；
C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；
D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．
故选：D．
6．B
【解析】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴2（a+b）﹣3
＝2×0﹣3
＝﹣3．
故选：B．
7．A
【解析】
解：①中0的相反数还是0，故错误，
②如2和﹣6符号相反，但它们不是互为相反数，故错误，
③互为相反数的两个数m，n，m＝﹣n，到原点的距离相等，正确，
④互为相反数的性质：两数互为相反数，它们的和为0，正确，
⑤0的相反数还是0，故错误，
只有③④正确，
故选：A．
8.
A
【解析】
解：①当a＜0是，﹣a表示正有理数，故错误；
②a2表示非负数，故错误；
③当a＝0时．a和﹣a都不表示负有理数，故错误．
综上可知没有一个说法正确．
故选：A．
二、填空题
9．﹣m+2≥0
【解析】解：m的相反数与2的和是非负数表示为：﹣m+2≥0．
故答案为：﹣m+2≥0．
10．-2
【解析】
4÷2＝2，
则这两个数是+2和﹣2．
故答案为：﹣2．
11．m，m﹣1，﹣m﹣1
【解析】解：﹣m的相反数是m，﹣m+1的相反数是m﹣1，m+1的相反数是﹣m﹣1，
故答案为：m，m﹣1，﹣m﹣1．
12．2
【解析】解：∵a，b互为相反数，a≠0，n为自然数，
∴﹣a，﹣b互为相反数，故①说法正确；
当n是奇数时，an与bn互为相反数，当n为偶数时，an与bn相等，故②说法错误；
a2n与b2n相等，故③说法错误；
a2n+1，b2n+1互为相反数，故④说法正确；
所以叙述正确的有2个．
故答案为：2．
三、解答题
13．
【解析】
解：（1）+（﹣0.5）＝﹣0.5；
（2）﹣（+10.1）＝﹣10.1；
（3）+（+7）＝7；
（4）﹣（﹣20）＝20；
（5）+[﹣（﹣10）]＝10；
（6）﹣[﹣（﹣）]＝﹣．
14．
【解析】解：由题意得，4a﹣1﹣（a+14）＝0，
4a﹣1﹣a﹣14＝0，
解得a＝5．
15．
【解析】
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；
（3）如图所示：
故答案为：B；C．
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