四川省凉山州2020-2021学年高一下学期期末检测数学试题 Word版含答案

凉山州2020—2021学年度下期期末检测
高一数学（理科）试题
注意事项：全卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），考试时间为120分钟，满分150分；请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内，答题只能答在答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔（芯）书写。考试结束后，只将答题卷交回。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在平行四边形ABCD中，false（ ）
A. false B. false C. false D. false
2.在数列false中，false，false，则false（ ）
A. false B. 1 C. 7 D. 8
3.在false中，false是A，B，C所对的边，且false，false，false，则角false（ ）
A. false B. false C. false或false D. false
4.已知向量false，false，则false在false方向上的投影为（ ）
A. false B. false C. false D. false
5.若false，则下列不等式正确的是（ ）
A. false B. false C. false D. false
6.若false为等比数列，且false，则false（ ）
A. 8 B. 16 C. 64 D. 256
7.在false中，角A，B，C满足false，则角C=（ ）
A. false B. false C. false D. false
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A. false B. false
C. false D. false
9.若锐角false的边长分别为1，2，a，则a的取值范围是（ ）
A. false B. false C. false D. false
10.数列false的false，false，false，且false，则false（ ）
A. 1 B. 2020 C. 2021 D. 2022
11.在false中，false，false，false，则false（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12.三棱锥false中，二面角false大小为false，且false，false，false.若点P，A，B，C都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A.4π B.5π C.6π D.8π
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. false是等比数列，若false，false，则数列false的前n项和false .
14.已知false，false满足约束条件false，则false的最大值为 .
15.若false，则false的最小值为 .
16.在false中，角A，B，C所对的边分别为false，false，false，false为false的外接圆，false，给出下列四个结论：
①若false，则false；
②若P在false上，则false；
③若P在false上，则false的最大值为2；
④若false，则点P的轨迹所对应图形的面积为false.
其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（10分）设false，false是两个相互垂直的单位向量，且false，false.
（1）若false，求false的值；
（2）若false，求false的值.
18.（12分）关于x的不等式：false.
（1）当false时，求不等式的解集；
（2）若不等式对一切实数恒成立，求false的取值范围.
19.（12分）等比数列false的各项均为正数，且false，false.
（1）求数列false的通项公式；
（2）设false，求数列false前几项和.
20.（12分）设锐角false的内角false的对边分别为false，false.
（1）求false；
（2）若false，false，求c的值.
21.（12分）如图，四棱锥false中，false是正方形，false平面false，E，F分别false，BC的中点.
（1）证明：false平面PCD；
（2）已知false，G为棱CD上的点，false，求三棱锥false的体积.
22.（12分）数列false是首项为1，公差不为0的等差数列，且false成等比数列，数列false满足：false，false.
（1）求数列false的通项公式；
（2）证明：false.
凉山州2020-2021高一下期期末统考数学检测
数学（理科）参考答案及评分意见
评分说明：
1.本解法给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变试题的内容及难度可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分
3.解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4.只给整数分数，选择题不给中间分。
一、选择题(每小题5分，共60分)
1-5.ABABD 6-10. BCDBC 11-12.CD
二、填空题(每小题5分，共20分)
13. false 14. false 15. false 16. ①②④
三、解答题（共 70 分）
17．（10分）
解：（1）若false，且false，则存在唯一实数false，使false，
即 false
∵false不共线
∴false，
∴false
（2）若false，则false，
即 false
即为 false
∵false是两个相互垂直的单位向量，
∴false.
18.（12分）
解：（1）当false时，原不等式化为false，
∵方程false的实数根为false，
∴原不等式的解集为false或false．
（2）∵不等式对一切实数恒成立，
∴false，
即 false，
∵方程false的实数根为false和false，
∴ false
所以false的取值范围为false.
19.（12分）
解：（1）设等比数列false的公比为false，则false，
由题意得false，解得false，
因此，false；
（2）false，
则 false，
所以，数列false是等差数列，首项false，
记数列false前false项和为false，
则false.
20.（12分）
解：（1）∵false
∴由正弦定理false，即false代入上式
得false，即false，
又false，所以false.
（2） 由false，得false，
又false，所以false，
故false
又false，则由正弦定理：false，得false.
（说明：由正弦定理得false，再由余弦定理：false，得false，解得false或false（舍去），相应给分.）
21.（12分）
（1）证明：如图，取false中点false，连接false，false， ……（1分）
由false，false分别为false，false的中点，
知false，false，
又false为false的中点，故false，false，
即false，且false，所以false是平行四边形，
即false，又false平面false，false平面false，
所以false平面false．
（2）解：如图，连接false.
∵false平面false，false平面false，
∴false，又false，false，
false平面false，false平面false，
∴false平面false，false平面false，
∴false
即false
∴ false
即false，
又false，∴false，
又false，则false，且false
∴三棱锥false的体积false.
22．（12分）（1）解：设公差为false，因为数列false是首项为1，
公差不为false的等差数列，且false成等比数列，
所以false即false，
解得false或false(舍)，
所以false，
故数列false的通项公式为false.
（2）证明：数列false满足false，由（1）得false，
∵false，故false且false，
则false，
故false即false，
当false时，左式false，右式false，结论成立；
falsefalse，即结论也成立.
综上， false成立．