初中数学华师大版八年级上学期第12章12.4整式的除法同步练习
数学考试
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前45分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题
1．（2021·山西）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·兴化模拟）若m表示任意实数，则下列计算一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八上·沙坪坝开学考）一个长方形操场，面积为 ，其中一边长为 ，则另一边长为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020七下·八步期末）已知 ，则 、 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021八上·景县期末）若 ，则 内应填的式子是（ ）
A． B． C．3 D．
6．（2020七下·余姚月考）在算式x·x5，x7y÷xy，(x2y3)÷y3和xn＋6÷xn中，结果为x6的算式个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2018七上·下陆期中）已知a，b，c为非零的实数，则 的可能值的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
8．（2021·青岛模拟） ．
9．（2020八上·海沧开学考）一个长方形的面积是(x2－9)平方米，其长为(x＋3)米，用含有x的整式表示它的宽为 米．
10．（2020七下·肃州期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
，所捂多项式是 .
11．（华师大版数学八年级上册第十二章第四节12.4.2多项式除以单项式 同步练习）若一多项式除以2x2-3，得到的商式为x+4，余式为3x+2，则此多项式为
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、计算题
12．（2021七下·商河期中）计算
（1）ab2 （﹣2a3b）3
（2）（4a2﹣6ab+2a）÷2
四、综合题
13．（2021七下·绍兴月考）
（1）当 时，求下列各式的值：
①
②
（2）通过计算，你发现了什么？你能计算下列各式吗？
③
④ .
14．（2020七下·鼓楼期中）
（类比学习）
小明同学类比除法240 16=15的竖式计算，想到对二次三项式x2+3x+2进行因式分解的方法：
即(x2+3x+2) (x+1)=x+2，所以x2+3x+2=(x+1)(x+2).
（1）（初步应用）
小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x2+□x+6=(x+2)(x+☆)，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：
得出□= ，☆= .
（2）（深入研究）
小明用这种方法对多项式x2+2x2-x-2进行因式分解，进行到了：x3+2x2-x-2=(x+2)(*).（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x3+2x2-x-2因式分解.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；多项式除以单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项符合题意；
B、 和 不属于同类项，不能相加，故此选项不符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用幂的乘方、积的乘方、合并同类项、完全平方公式和多形式除以单项式逐项判定即可。
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A. ，故答案为：A正确；
B. ，故答案为：B不正确；
C. ，故答案为：C不正确；
D. ，故答案为：D不正确.
故答案为：A.
【分析】由同底数幂相乘：底数不变，指数相加；单项式÷单项式：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；合并同类项：合并同类项后，所得项的系数为合并前各项系数的和，字母连同它的指数不变；幂的乘方：底数不变，指数相乘可逐一判定.
3．【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： ，
= ，
= .
故答案为：A.
【分析】根据矩形的面积等于两邻边之积，列出算式，进而再根据多项式除以单项式法则算出答案.
4．【答案】A
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵
∴3-n=0，m-2=2，解得n=3，m=4.
故答案为：A.
【分析】先运用单项式除法法则运算，然后令a的次数为0，b的次数为2解答即可.
5．【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】根据题意得出 =
故答案为：A．
【分析】根据题意得出 = ，利用分式的性质求解即可．
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：x·x5＝x6，x7y÷xy＝x6，（x2y3）÷y3＝x2，xn＋6÷xn＝x6，
∴结果为x6的算式个数是3个.
故答案为：C.
【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则、单项式除以单项式的法则求解，找出结果为x6的算式个数即可.
7．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；单项式乘单项式；单项式除以单项式；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；
②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；
设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；
设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；
③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；
设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；
设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；
④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．
综上所述： 的可能值的个数为4．
故答案为：A．
【分析】需要分类讨论：①a、b、c三个数都是正数时，②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，设为a＞0，b＜0，c＞0，设为a＜0，b＞0，c＞0，③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，设为a＜0，b＞0，c＜0，设为a＜0，b＜0，c＞0，④a、b、c三个数都是负数时，分别根据有理数的乘法法则，及绝对值的意义去绝对值符号，再约分即可一一算出答案。
8．【答案】
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解： ，
故答案是： ．
【分析】利用积的乘方和单项式除以单项式计算即可。
9．【答案】（x-3）
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：宽=（x2-9）÷（x+3）=（x+3）（x-3）÷（x+3）=（x-3）米.
故宽为（x-3）米.
【分析】用长方形的面积除以长方形的长，即可得到长方形的宽，先利用平方差公式因式分解，再利用整式除法计算.
10．【答案】-6x+2y-1
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意可得，所捂多项式是：
.
故答案为： .
【分析】根据一个因式等于积除以另一个因式列出算式，再利用多项式除以单项式的法则计算得出答案.
11．【答案】2x3+8x2-10
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】（2x2-3）（x+4）+3x+2=2x3+8x2-10
答案为：6x4y
【分析】由被除数=除数×商+余数，求出即可
12．【答案】（1）解：原式＝ab2 （﹣8a9b3）
＝﹣8a10b5；
（2）解：原式＝2a﹣3b+1
【知识点】单项式乘单项式；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据单项式的运算法则即可求出答案；
（2）根据整式的运算法则即可求出答案。
13．【答案】（1）解：①(21a3- 7a2 + 7a)÷ 7a
= 3a2-a+ 1，
把a= 2代入上式可得：
原式=3×22-2+1=11 ；
②21a3÷ 7a-7a2÷ 7a+ 7a÷ 7a= 3a2- a+1
把a=2代入上式可得：
原式=3x22-2+1= 11 ；
（2）解：通过计算，发现了多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商
相加.
③(24x3+ 12x2-4x) ÷ 6x= 4x2 + 2x-，
④ .
【知识点】探索数与式的规律；多项式除以单项式
【解析】【分析】 （1）①直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案；
②直接利用单项式除以单项式运算法则求出答案；
（2）③直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案
④直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案．
14．【答案】（1）5；3
（2）解：∵ ，
∴ .
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：[初步应用]∵多项式x2+□x+6能被x+2整除，
∴ ， ，
∴☆= 3，□=5，
故答案为：5，3；
【分析】[初步应用]列出竖式结合已知可得： ， ，求出□与☆即可.
[深入研究]列出竖式可得x3+2x2-x-2÷(x+2)，即可将多项式x3+2x2-x-2因式分解.
1 / 1初中数学华师大版八年级上学期第12章12.4整式的除法同步练习
数学考试
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前45分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题
1．（2021·山西）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；多项式除以单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项符合题意；
B、 和 不属于同类项，不能相加，故此选项不符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用幂的乘方、积的乘方、合并同类项、完全平方公式和多形式除以单项式逐项判定即可。
2．（2021·兴化模拟）若m表示任意实数，则下列计算一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A. ，故答案为：A正确；
B. ，故答案为：B不正确；
C. ，故答案为：C不正确；
D. ，故答案为：D不正确.
故答案为：A.
【分析】由同底数幂相乘：底数不变，指数相加；单项式÷单项式：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；合并同类项：合并同类项后，所得项的系数为合并前各项系数的和，字母连同它的指数不变；幂的乘方：底数不变，指数相乘可逐一判定.
3．（2021八上·沙坪坝开学考）一个长方形操场，面积为 ，其中一边长为 ，则另一边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： ，
= ，
= .
故答案为：A.
【分析】根据矩形的面积等于两邻边之积，列出算式，进而再根据多项式除以单项式法则算出答案.
4．（2020七下·八步期末）已知 ，则 、 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵
∴3-n=0，m-2=2，解得n=3，m=4.
故答案为：A.
【分析】先运用单项式除法法则运算，然后令a的次数为0，b的次数为2解答即可.
5．（2021八上·景县期末）若 ，则 内应填的式子是（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】根据题意得出 =
故答案为：A．
【分析】根据题意得出 = ，利用分式的性质求解即可．
6．（2020七下·余姚月考）在算式x·x5，x7y÷xy，(x2y3)÷y3和xn＋6÷xn中，结果为x6的算式个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：x·x5＝x6，x7y÷xy＝x6，（x2y3）÷y3＝x2，xn＋6÷xn＝x6，
∴结果为x6的算式个数是3个.
故答案为：C.
【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则、单项式除以单项式的法则求解，找出结果为x6的算式个数即可.
7．（2018七上·下陆期中）已知a，b，c为非零的实数，则 的可能值的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；单项式乘单项式；单项式除以单项式；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；
②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；
设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；
设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；
③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；
设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；
设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；
④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．
综上所述： 的可能值的个数为4．
故答案为：A．
【分析】需要分类讨论：①a、b、c三个数都是正数时，②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，设为a＞0，b＜0，c＞0，设为a＜0，b＞0，c＞0，③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，设为a＜0，b＞0，c＜0，设为a＜0，b＜0，c＞0，④a、b、c三个数都是负数时，分别根据有理数的乘法法则，及绝对值的意义去绝对值符号，再约分即可一一算出答案。
二、填空题
8．（2021·青岛模拟） ．
【答案】
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解： ，
故答案是： ．
【分析】利用积的乘方和单项式除以单项式计算即可。
9．（2020八上·海沧开学考）一个长方形的面积是(x2－9)平方米，其长为(x＋3)米，用含有x的整式表示它的宽为 米．
【答案】（x-3）
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：宽=（x2-9）÷（x+3）=（x+3）（x-3）÷（x+3）=（x-3）米.
故宽为（x-3）米.
【分析】用长方形的面积除以长方形的长，即可得到长方形的宽，先利用平方差公式因式分解，再利用整式除法计算.
10．（2020七下·肃州期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
，所捂多项式是 .
【答案】-6x+2y-1
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意可得，所捂多项式是：
.
故答案为： .
【分析】根据一个因式等于积除以另一个因式列出算式，再利用多项式除以单项式的法则计算得出答案.
11．（华师大版数学八年级上册第十二章第四节12.4.2多项式除以单项式 同步练习）若一多项式除以2x2-3，得到的商式为x+4，余式为3x+2，则此多项式为
【答案】2x3+8x2-10
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】（2x2-3）（x+4）+3x+2=2x3+8x2-10
答案为：6x4y
【分析】由被除数=除数×商+余数，求出即可
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、计算题
12．（2021七下·商河期中）计算
（1）ab2 （﹣2a3b）3
（2）（4a2﹣6ab+2a）÷2
【答案】（1）解：原式＝ab2 （﹣8a9b3）
＝﹣8a10b5；
（2）解：原式＝2a﹣3b+1
【知识点】单项式乘单项式；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据单项式的运算法则即可求出答案；
（2）根据整式的运算法则即可求出答案。
四、综合题
13．（2021七下·绍兴月考）
（1）当 时，求下列各式的值：
①
②
（2）通过计算，你发现了什么？你能计算下列各式吗？
③
④ .
【答案】（1）解：①(21a3- 7a2 + 7a)÷ 7a
= 3a2-a+ 1，
把a= 2代入上式可得：
原式=3×22-2+1=11 ；
②21a3÷ 7a-7a2÷ 7a+ 7a÷ 7a= 3a2- a+1
把a=2代入上式可得：
原式=3x22-2+1= 11 ；
（2）解：通过计算，发现了多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商
相加.
③(24x3+ 12x2-4x) ÷ 6x= 4x2 + 2x-，
④ .
【知识点】探索数与式的规律；多项式除以单项式
【解析】【分析】 （1）①直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案；
②直接利用单项式除以单项式运算法则求出答案；
（2）③直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案
④直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案．
14．（2020七下·鼓楼期中）
（类比学习）
小明同学类比除法240 16=15的竖式计算，想到对二次三项式x2+3x+2进行因式分解的方法：
即(x2+3x+2) (x+1)=x+2，所以x2+3x+2=(x+1)(x+2).
（1）（初步应用）
小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x2+□x+6=(x+2)(x+☆)，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：
得出□= ，☆= .
（2）（深入研究）
小明用这种方法对多项式x2+2x2-x-2进行因式分解，进行到了：x3+2x2-x-2=(x+2)(*).（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x3+2x2-x-2因式分解.
【答案】（1）5；3
（2）解：∵ ，
∴ .
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：[初步应用]∵多项式x2+□x+6能被x+2整除，
∴ ， ，
∴☆= 3，□=5，
故答案为：5，3；
【分析】[初步应用]列出竖式结合已知可得： ， ，求出□与☆即可.
[深入研究]列出竖式可得x3+2x2-x-2÷(x+2)，即可将多项式x3+2x2-x-2因式分解.
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