初中数学华师大版七年级上学期第1章走进数学世界同步练习
一、单选题
1．（2021·洪洞模拟）在“算经十书”中，《九章算术》是中国古代记载最全面完整的一部著作，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，而《海岛算经》则是中国最早的一部测量数学专著，使“中国在数学测量学的成就，超越西方约一千年”，这两本著作是下列哪位数学家留给后世的宝贵数学遗产．（ ）
A． 杨辉 B． 祖冲之
C． 秦九韶 D． 刘徽
2．（2021·洪洞模拟）在人类生活中，早就存在着收入与支出，盈利与亏本等具有相反意义的现象，可以用正负数表示这些相反意义的量．我国古代数学名著《九章算术》一书中也明确提出“正负术”．最早使用负数的国家是（ ）
A．印度 B．法国 C．阿拉伯 D．中国
3．（2021·南皮模拟）如图，在直线 上的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．（2021·石景山模拟）下列几何体中，是长方体的为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020·通州模拟）以 为边画出四边形 ，可以画出的四边形个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无限多
6．（2020七上·灵丘期末）公元820年左右，中亚细亚的数学家阿尔花拉子米曾写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法，这本书对后来数学发展产生了很大的影响。其中的“还原”指的是解方程的哪个步骤？（ ）
A．去分母 B．移项 C．合并同类项 D．系数化为1
7．下列四项有关数学成就的说法正确的是（ ）
A．我国是最早使用负数的国家
B．我国是最早使用圆周率π的国家
C．我国是最早使用“×”（乘号）的国家
D．我国是最早使用几何的国家
8．（2016·义乌）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．84 B．336 C．510 D．1326
二、填空题
9．（2020七上·北京月考）1小时45分钟= 小时．
10．（2020七上·兴化期中）某人身份证号码是321281198101208021，则他出生于 月.
11．（2019八上·虹口月考）到点A的距离等于1cm的点的轨迹是 。
12．生活与数学
（1）吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是
（2）玛丽也在上面的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是
（3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是
（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是 号；
（5）若干个偶数按每行8个数排成下图：
①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系
②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是 ；
③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为270，则斜框的中间一个数是
三、解答题
13．没有水就没有生命．地球上的总储量中97%是咸水，余下的是淡水，其中可直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿吨，约占淡水总量的，其余淡水资源集中在两极冰川中，难以利用．目前，世界上近20%的人缺少饮用水，我国的形势也十分严峻，人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少25%．
（1）世界上可用淡水量占淡水总量的百分之几；
（2）世界上只有百分之几的人口不缺饮用水；
（3）我国人均可用淡水量相当于世界人均可用淡水量的百分之几；
（4）世界上的水资源总储量大约为多少万亿吨．
14．数学是从实际生活中来的，又应用于生活．请将下列事件与对应的数学原理连接起来．
事件 数学原理
教室的门要用两扇合页才能自由开关 直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短
飞机从萧山飞往北京，它的航行路线是直的 经过两点有且只有一条直线
测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直 两点之间线段最短
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：A.杨辉是南宋杰出的数学家，他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．除此成就之外，还有一项重大贡献,就是“杨辉三角”．故 不符合题意；
B.祖冲之是中国南北朝时期杰出的数学家，算出圆周率(π)的真值在3.1415926和3.1415927之间，相当于精确到小数第7位，简化成3.1415926，祖冲之因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的数学家，故B不符合题意；
C.秦九韶是南宋数学家，著作有《数书九章》，故C不符合题意；
D.《九章算术》与《海岛算经》是魏晋时期伟大的数学家刘徽的著作，是中国最宝贵的数学遗产．故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据数学常识判断求解即可。
2．【答案】D
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：最早使用负数的国家是中国．
故答案为：D．
【分析】根据负数的使用历史解答即可.
3．【答案】B
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：由图像可知点A、C、D在直线 外，点B在直线 上
故答案为：B．
【分析】由图象即可得出在直线 上的点的值。
4．【答案】A
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：A、该几何体是长方体，故本选项符合题意．
B、该几何体是圆柱，故本选项不符合题意．
C、几何体是圆锥，故本选项不符合题意．
D、几何体是球体，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据长方体指由6个长方形所围成的立体图形判断即可．
5．【答案】D
【知识点】数学常识
【解析】【解答】以AB＝2cm，BC＝3cm，CD＝2cm，DA＝4cm为边画出四边形ABCD，可以画出无限多个四边形，
故答案为：D．
【分析】根据三角形的三边关系和四边形的不稳定性即可得到结论。
6．【答案】B
【知识点】数学常识
【解析】【解答】“还原”指的是：移项.
故答案为：B
【分析】把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项，就是指“还原”.
7．【答案】A
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年．故A选项正确；
1600年，英国威廉．奥托兰特首先使用π表示圆周率，故B选项错误；
乘号“×”，英国数学家奥屈特于1631年提出用“×”表示相乘．故C选项错误；
最早把几何知识发展成系统的、逻辑严密的知识，是希腊数学家“欧几里得”，故D答案错误．
故选A．
【分析】据史料记载，早在两千多年前，中国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则．中国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年．
8．【答案】C
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，
故选C．
【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
9．【答案】1.75
【知识点】数学常识
【解析】【解答】因为45分钟＝ 小时，所以1小时45分钟=1.75小时．
故答案为：1.75．
【分析】根据1小时=60分钟进行换算单位．
10．【答案】1
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：根据题意分析可得：身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生年份、月份及日期的信息，身份证号码是321281198101208021，其7至14位为19810120，此人出生于1月.
故答案为：1.
【分析】根据身份证上的数字特点，可知身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生年份、月份及日期的信息，由此可得答案.
11．【答案】以A为球心， 1cm为半径的球面
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：根据球面的定义，到点A的距离等于1cm的点的轨迹是：以A为球心， 1cm为半径的球面.
故答案为：以A为球心， 1cm为半径的球面.
【分析】根据球面的定义：在空间中到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面，即球的表面，从而得出结论.
12．【答案】4；7、8、13、14；10；29；和是中间的数的9倍；40；30
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：（1）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8，
则x+x+1+x+7+x+8=32，
解得x=4；
（2）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+6，x+7，
则x+x+1+x+6+x+7=42，
解得x=7．
x+1=8，x+6=13，x+7=14；
（3）设中间的数是x，
则5x=50，
解得x=10；
（4）设最后一个星期日是x，x﹣7，x﹣14，x﹣21，x﹣28，
则x+x﹣7+x﹣14+x﹣21+x﹣28=75，
解得x=29；
（5）①和是中间的数的9倍．
②根据规律可知，和是中间的数的9倍，
设中间的数是x，
则9x=360，
解得x=40．
③设中间的数是x，
则9x=270，
解得x=30．
【分析】先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可．
13．【答案】解：（1）∵可直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿吨，约占淡水总量的4分之一
∴世界上可用淡水量占淡水总量的（25）%；
（2）∵世界上近20%的人缺少饮用水
∴世界上只有（80）%的人口不缺饮用水；
（3）∵我国的形势也十分严峻，人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少25%
∴我国人均可用淡水量相当于世界人均可用淡水量的（75）%”
（4）∵地球上的总储量中97%是咸水，其中可直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿吨，
105÷0.5%=2100（万亿吨），
∴世界上的水资源总储量大约为2100万亿吨．
【知识点】数学常识
【解析】【分析】仔细阅读材料，根据材料信息，即可得出每问的答案．
14．【答案】解：
事件
数学原理
教室的门要用两扇合页才能自由开关 ﹣﹣﹣＞ 经过两点有且只有一条直线
飞机从萧山飞往北京，它的航行路线是直的 ﹣﹣﹣＞ 两点之间线段最短
测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直 ﹣﹣﹣＞ 直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短
【知识点】数学常识
【解析】【分析】两个合页所在的位置可看成的两个点，目的是为了让门与门框在一条直线上，应用的是两点确定一条直线；
两个城市可看做两个点，两个城市之间，航行路线是直的，应用的是两点之间，线段最短．
跳远成绩可将踏板看作直线，脚后跟看作一点，应用的是垂线段最短．
1 / 1初中数学华师大版七年级上学期第1章走进数学世界同步练习
一、单选题
1．（2021·洪洞模拟）在“算经十书”中，《九章算术》是中国古代记载最全面完整的一部著作，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，而《海岛算经》则是中国最早的一部测量数学专著，使“中国在数学测量学的成就，超越西方约一千年”，这两本著作是下列哪位数学家留给后世的宝贵数学遗产．（ ）
A． 杨辉 B． 祖冲之
C． 秦九韶 D． 刘徽
【答案】D
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：A.杨辉是南宋杰出的数学家，他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．除此成就之外，还有一项重大贡献,就是“杨辉三角”．故 不符合题意；
B.祖冲之是中国南北朝时期杰出的数学家，算出圆周率(π)的真值在3.1415926和3.1415927之间，相当于精确到小数第7位，简化成3.1415926，祖冲之因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的数学家，故B不符合题意；
C.秦九韶是南宋数学家，著作有《数书九章》，故C不符合题意；
D.《九章算术》与《海岛算经》是魏晋时期伟大的数学家刘徽的著作，是中国最宝贵的数学遗产．故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据数学常识判断求解即可。
2．（2021·洪洞模拟）在人类生活中，早就存在着收入与支出，盈利与亏本等具有相反意义的现象，可以用正负数表示这些相反意义的量．我国古代数学名著《九章算术》一书中也明确提出“正负术”．最早使用负数的国家是（ ）
A．印度 B．法国 C．阿拉伯 D．中国
【答案】D
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：最早使用负数的国家是中国．
故答案为：D．
【分析】根据负数的使用历史解答即可.
3．（2021·南皮模拟）如图，在直线 上的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：由图像可知点A、C、D在直线 外，点B在直线 上
故答案为：B．
【分析】由图象即可得出在直线 上的点的值。
4．（2021·石景山模拟）下列几何体中，是长方体的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：A、该几何体是长方体，故本选项符合题意．
B、该几何体是圆柱，故本选项不符合题意．
C、几何体是圆锥，故本选项不符合题意．
D、几何体是球体，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据长方体指由6个长方形所围成的立体图形判断即可．
5．（2020·通州模拟）以 为边画出四边形 ，可以画出的四边形个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无限多
【答案】D
【知识点】数学常识
【解析】【解答】以AB＝2cm，BC＝3cm，CD＝2cm，DA＝4cm为边画出四边形ABCD，可以画出无限多个四边形，
故答案为：D．
【分析】根据三角形的三边关系和四边形的不稳定性即可得到结论。
6．（2020七上·灵丘期末）公元820年左右，中亚细亚的数学家阿尔花拉子米曾写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法，这本书对后来数学发展产生了很大的影响。其中的“还原”指的是解方程的哪个步骤？（ ）
A．去分母 B．移项 C．合并同类项 D．系数化为1
【答案】B
【知识点】数学常识
【解析】【解答】“还原”指的是：移项.
故答案为：B
【分析】把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项，就是指“还原”.
7．下列四项有关数学成就的说法正确的是（ ）
A．我国是最早使用负数的国家
B．我国是最早使用圆周率π的国家
C．我国是最早使用“×”（乘号）的国家
D．我国是最早使用几何的国家
【答案】A
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年．故A选项正确；
1600年，英国威廉．奥托兰特首先使用π表示圆周率，故B选项错误；
乘号“×”，英国数学家奥屈特于1631年提出用“×”表示相乘．故C选项错误；
最早把几何知识发展成系统的、逻辑严密的知识，是希腊数学家“欧几里得”，故D答案错误．
故选A．
【分析】据史料记载，早在两千多年前，中国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则．中国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年．
8．（2016·义乌）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．84 B．336 C．510 D．1326
【答案】C
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，
故选C．
【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
二、填空题
9．（2020七上·北京月考）1小时45分钟= 小时．
【答案】1.75
【知识点】数学常识
【解析】【解答】因为45分钟＝ 小时，所以1小时45分钟=1.75小时．
故答案为：1.75．
【分析】根据1小时=60分钟进行换算单位．
10．（2020七上·兴化期中）某人身份证号码是321281198101208021，则他出生于 月.
【答案】1
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：根据题意分析可得：身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生年份、月份及日期的信息，身份证号码是321281198101208021，其7至14位为19810120，此人出生于1月.
故答案为：1.
【分析】根据身份证上的数字特点，可知身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生年份、月份及日期的信息，由此可得答案.
11．（2019八上·虹口月考）到点A的距离等于1cm的点的轨迹是 。
【答案】以A为球心， 1cm为半径的球面
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：根据球面的定义，到点A的距离等于1cm的点的轨迹是：以A为球心， 1cm为半径的球面.
故答案为：以A为球心， 1cm为半径的球面.
【分析】根据球面的定义：在空间中到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面，即球的表面，从而得出结论.
12．生活与数学
（1）吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是
（2）玛丽也在上面的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是
（3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是
（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是 号；
（5）若干个偶数按每行8个数排成下图：
①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系
②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是 ；
③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为270，则斜框的中间一个数是
【答案】4；7、8、13、14；10；29；和是中间的数的9倍；40；30
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：（1）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8，
则x+x+1+x+7+x+8=32，
解得x=4；
（2）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+6，x+7，
则x+x+1+x+6+x+7=42，
解得x=7．
x+1=8，x+6=13，x+7=14；
（3）设中间的数是x，
则5x=50，
解得x=10；
（4）设最后一个星期日是x，x﹣7，x﹣14，x﹣21，x﹣28，
则x+x﹣7+x﹣14+x﹣21+x﹣28=75，
解得x=29；
（5）①和是中间的数的9倍．
②根据规律可知，和是中间的数的9倍，
设中间的数是x，
则9x=360，
解得x=40．
③设中间的数是x，
则9x=270，
解得x=30．
【分析】先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可．
三、解答题
13．没有水就没有生命．地球上的总储量中97%是咸水，余下的是淡水，其中可直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿吨，约占淡水总量的，其余淡水资源集中在两极冰川中，难以利用．目前，世界上近20%的人缺少饮用水，我国的形势也十分严峻，人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少25%．
（1）世界上可用淡水量占淡水总量的百分之几；
（2）世界上只有百分之几的人口不缺饮用水；
（3）我国人均可用淡水量相当于世界人均可用淡水量的百分之几；
（4）世界上的水资源总储量大约为多少万亿吨．
【答案】解：（1）∵可直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿吨，约占淡水总量的4分之一
∴世界上可用淡水量占淡水总量的（25）%；
（2）∵世界上近20%的人缺少饮用水
∴世界上只有（80）%的人口不缺饮用水；
（3）∵我国的形势也十分严峻，人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少25%
∴我国人均可用淡水量相当于世界人均可用淡水量的（75）%”
（4）∵地球上的总储量中97%是咸水，其中可直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿吨，
105÷0.5%=2100（万亿吨），
∴世界上的水资源总储量大约为2100万亿吨．
【知识点】数学常识
【解析】【分析】仔细阅读材料，根据材料信息，即可得出每问的答案．
14．数学是从实际生活中来的，又应用于生活．请将下列事件与对应的数学原理连接起来．
事件 数学原理
教室的门要用两扇合页才能自由开关 直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短
飞机从萧山飞往北京，它的航行路线是直的 经过两点有且只有一条直线
测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直 两点之间线段最短
【答案】解：
事件
数学原理
教室的门要用两扇合页才能自由开关 ﹣﹣﹣＞ 经过两点有且只有一条直线
飞机从萧山飞往北京，它的航行路线是直的 ﹣﹣﹣＞ 两点之间线段最短
测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直 ﹣﹣﹣＞ 直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短
【知识点】数学常识
【解析】【分析】两个合页所在的位置可看成的两个点，目的是为了让门与门框在一条直线上，应用的是两点确定一条直线；
两个城市可看做两个点，两个城市之间，航行路线是直的，应用的是两点之间，线段最短．
跳远成绩可将踏板看作直线，脚后跟看作一点，应用的是垂线段最短．
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