初中数学华师大版七年级上学期第2章2.1.1正数和负数同步练习
数学考试
一、单选题
1．（2021·岳阳）在实数 ，-1，0，2中，为负数的是（ ）
A． B．-1 C．0 D．2
2．（2021·乐山）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作 元 ，支出5元记作（ ）.
A．5元 B． 元 C． 元 D．7元
3．（2021·安徽模拟）黄山是安徽省著名的旅游景点之一，其冬季气温一般在零下3℃到零上4℃之间，若零上4℃记作+4℃，那么零下3℃记作（ ）
A．+4℃ B．-4℃ C．+3℃ D．-3℃
4．（2021·南京）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00
5．（2021七上·桂林期末）某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“ ”.质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为： ， ， ， ，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有（ ）
A．4袋 B．3袋 C．2袋 D．1袋
6．（2020七上·内蒙古月考）质量检测中抽取标准为100克的袋装牛奶，结果如下（超过标准的质量记为正数）其是最合乎标准的一袋是（ ）
袋号 ① ② ③ ④ ⑤
质量 －5 +3 +9 －1 －6
A．② B．③ C．④ D．⑤
7．（2017七上·太原期中）如图，加工一种轴时，轴直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在图纸上通常用φ300﹣0.5+0.2来表示这种轴的加工要求，这里φ300表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，﹣0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．现加工四根轴，轴直径的加工要求都是φ50﹣0.02+0.03，下列数据是加工成的轴直径，其中不合格的是（ ）
A．50.02 B．50.01 C．49.99 D．49.88
二、填空题
8．（2021·顺德模拟）如果水位升高 时，水位变化记作 ，那么水位下降 时，水位变化记作 m．
9．（2021·高邮模拟）某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为 的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差 .
10．（2021·吴兴模拟）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪.摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如 表示 ， 表示2369，则 表示 .
11．（2017七上·太原期中）金砖五国成员国巴西的首都巴西利亚、新西兰的首都惠灵顿与北京的时差如下表：
城市 惠灵顿 巴西利亚
时差/h +4 ﹣11
若现在的北京时间是11月16日8：00，请从A，B两题中任选一题作答．
A．那么，现在的惠灵顿时间是11月 日
B．那么，现在的巴西利亚时间是11月 日 ．
三、综合题
12．（2020七上·桦南期中）一名足球守门员练习折返跑，从球门所在的位置出发，向前跑记作正数，返回跑记作负数，他的记录如下：(单位：米)+5，-3，+10，-8，-6，-10．
（1）守门员是否回到守门员位置？
（2）守门员离开守门员位置最远是多少？
（3）守门员离开守门员位置达到10米以上(包括10米)的次数是多少？
13．（2020七上·永定期中）小华家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以20千米为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：千米）：+5，－3，+4，+2，－8，+6，－7，+3，+4，－1．
（1）请你运用所学知识估计小华家一个月（按30天算）轿车行驶的路程；
（2）若已知该汽车每行驶100千米耗用汽油7升，且汽油的价格为平均每升6元，试根据第（1）题估计小华家一年（按12个月算）的汽油费用．
14．（2020七上·长沙月考）如图，一只甲虫在 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为： ，从B到A记为： ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中 （ ）， （ ）， ；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，请在图中标出P的位置；
（3）若图中另有两个格点M、N，且 ， ，则 应记为什么？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：A、 是正数；
B、1是正数，在正数的前面加上“-”的数是负数，所以，-1是负数；
C、0既不是正数，也不是负数；
D、2是正数.
故答案为：B
【分析】负数小于0，据此判断即可.
2．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：根据题意得：支出5元记作 元
故答案为：B.
【分析】利用已知条件：规定收入为正，那么支出为负，据此可得答案,.
3．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解： 零下3℃记-3℃.
故答案为：D.
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，零上为正，零下为负，即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，
所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；
B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；
C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；
D. 当北京时间是18：00时，不合题意.
故答案为：C
【分析】抓住已知条件：北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，再对各选项逐一判断.
5．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】设该品牌大米的符合要求的质量为 ，
由质量标识得： ，即 ，
则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有 ， ， ，共3袋，
故答案为：B.
【分析】根据质量表示得出符合要求的质量范围，然后分别判断即可.
6．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：由题意可知：①的质量为95克，②的质量为103克，③的质量为109克，④的质量为99克，⑤的质量为94克．则最合乎标准的为④．
故答案为：C.
【分析】根据表格数据求出每袋的质量，选出和100克比较近的即可。
7．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】由题意得：合格范围为：50﹣0.02=49.98到50+0.03=50.03，
而49.88mm＜49.98mm，
故可得D不合格，
故答案为：D．
【分析】根据题意计算得到合格的范围，根据零件的加工的直径，判断其是否在合格范围之内即可得到答案。
8．【答案】-3
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：如果水位升高2m时，水位变化记作+2m，那么水位下降3m时，水位变化记作：-3m，
故答案为：-3．
【分析】根据有理数的正负数的定义求解即可。
9．【答案】0.3
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：根据题意可知：标有质量为 字样的大米的最大重量为 ，最小为 ，
故它们的质量最多相差 .
故答案为：0.3.
【分析】根据题意，先计算出最大质量和最小质量，再计算它们之间的质量之差即可.
10．【答案】-7416
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：由已知可得：“ ”表示的是4位负整数，是 .
故答案为： .
【分析】由新定义可知：在个位数划上斜线以表示负数，于是所求的数是一个4位数的负整数，再结合纵式和横式可求解.
11．【答案】16；12；15；21
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】A.8+4=12，所以现在的惠灵顿时间是11月16日12时；
B.8﹣11=﹣3，24﹣3=21，所以现在的巴西利亚时间是11月15日21时，
故答案为：16，12；15，21．
【分析】根据北京时间，结合时差将时间作和或者作差得到答案即可。
12．【答案】（1）解：（+5）+（-3）+（+10）+（-8）+（-6）+（-10）
=（5+10）-（3+8+6+10）
=15-27
=-12，
即守门员最后没有回到守门员的位置；
（2）解：第一次离开5米，第二次离开2米，第三次离开12米，第四次离开4米，第五次离开2米，第六次离开12米，
则守门员离开守门的位置最远是12米；
（3）解： 守门员离开守门员位置达10米以上（包括10米）只有+10，共1次．
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）将所有的数字相加，根据和的正负判断即可；
（2）根据题意，离开原点位置绝对值最大的数为最远的距离；
（3）根据记录的数据，找出绝对值大于等于10的次数即可。
13．【答案】（1）解：10×20+5+（-3）+4+2+(-8)+6+(-7)+3+4+（-1）=205km
每月行驶路程：205×3=615km
（2）解：615÷100×7×6×12=3099.6元．
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据正数和负数的含义，计算轿车的路程即可；
（2）根据（1）中计算得到的里程，计算汽油费用即可得到答案。
14．【答案】（1）（ ， ）；（ ， ）；D
（2）解：由这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，可得如图：
（3）解： ， ，
，
点A向右2个格点，向上走2个格点到点N，
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：（1）由规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，
记为 ， 记为 ，由 可得是 ；
故答案为 ， ，D；
【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；
（2）根据这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，进行作答即可；
（3）令M→A与M→N对应的横纵坐标相减即可得出。
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数学考试
一、单选题
1．（2021·岳阳）在实数 ，-1，0，2中，为负数的是（ ）
A． B．-1 C．0 D．2
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：A、 是正数；
B、1是正数，在正数的前面加上“-”的数是负数，所以，-1是负数；
C、0既不是正数，也不是负数；
D、2是正数.
故答案为：B
【分析】负数小于0，据此判断即可.
2．（2021·乐山）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作 元 ，支出5元记作（ ）.
A．5元 B． 元 C． 元 D．7元
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：根据题意得：支出5元记作 元
故答案为：B.
【分析】利用已知条件：规定收入为正，那么支出为负，据此可得答案,.
3．（2021·安徽模拟）黄山是安徽省著名的旅游景点之一，其冬季气温一般在零下3℃到零上4℃之间，若零上4℃记作+4℃，那么零下3℃记作（ ）
A．+4℃ B．-4℃ C．+3℃ D．-3℃
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解： 零下3℃记-3℃.
故答案为：D.
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，零上为正，零下为负，即可得出答案.
4．（2021·南京）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，
所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；
B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；
C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；
D. 当北京时间是18：00时，不合题意.
故答案为：C
【分析】抓住已知条件：北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，再对各选项逐一判断.
5．（2021七上·桂林期末）某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“ ”.质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为： ， ， ， ，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有（ ）
A．4袋 B．3袋 C．2袋 D．1袋
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】设该品牌大米的符合要求的质量为 ，
由质量标识得： ，即 ，
则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有 ， ， ，共3袋，
故答案为：B.
【分析】根据质量表示得出符合要求的质量范围，然后分别判断即可.
6．（2020七上·内蒙古月考）质量检测中抽取标准为100克的袋装牛奶，结果如下（超过标准的质量记为正数）其是最合乎标准的一袋是（ ）
袋号 ① ② ③ ④ ⑤
质量 －5 +3 +9 －1 －6
A．② B．③ C．④ D．⑤
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：由题意可知：①的质量为95克，②的质量为103克，③的质量为109克，④的质量为99克，⑤的质量为94克．则最合乎标准的为④．
故答案为：C.
【分析】根据表格数据求出每袋的质量，选出和100克比较近的即可。
7．（2017七上·太原期中）如图，加工一种轴时，轴直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在图纸上通常用φ300﹣0.5+0.2来表示这种轴的加工要求，这里φ300表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，﹣0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．现加工四根轴，轴直径的加工要求都是φ50﹣0.02+0.03，下列数据是加工成的轴直径，其中不合格的是（ ）
A．50.02 B．50.01 C．49.99 D．49.88
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】由题意得：合格范围为：50﹣0.02=49.98到50+0.03=50.03，
而49.88mm＜49.98mm，
故可得D不合格，
故答案为：D．
【分析】根据题意计算得到合格的范围，根据零件的加工的直径，判断其是否在合格范围之内即可得到答案。
二、填空题
8．（2021·顺德模拟）如果水位升高 时，水位变化记作 ，那么水位下降 时，水位变化记作 m．
【答案】-3
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：如果水位升高2m时，水位变化记作+2m，那么水位下降3m时，水位变化记作：-3m，
故答案为：-3．
【分析】根据有理数的正负数的定义求解即可。
9．（2021·高邮模拟）某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为 的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差 .
【答案】0.3
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：根据题意可知：标有质量为 字样的大米的最大重量为 ，最小为 ，
故它们的质量最多相差 .
故答案为：0.3.
【分析】根据题意，先计算出最大质量和最小质量，再计算它们之间的质量之差即可.
10．（2021·吴兴模拟）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪.摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如 表示 ， 表示2369，则 表示 .
【答案】-7416
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：由已知可得：“ ”表示的是4位负整数，是 .
故答案为： .
【分析】由新定义可知：在个位数划上斜线以表示负数，于是所求的数是一个4位数的负整数，再结合纵式和横式可求解.
11．（2017七上·太原期中）金砖五国成员国巴西的首都巴西利亚、新西兰的首都惠灵顿与北京的时差如下表：
城市 惠灵顿 巴西利亚
时差/h +4 ﹣11
若现在的北京时间是11月16日8：00，请从A，B两题中任选一题作答．
A．那么，现在的惠灵顿时间是11月 日
B．那么，现在的巴西利亚时间是11月 日 ．
【答案】16；12；15；21
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】A.8+4=12，所以现在的惠灵顿时间是11月16日12时；
B.8﹣11=﹣3，24﹣3=21，所以现在的巴西利亚时间是11月15日21时，
故答案为：16，12；15，21．
【分析】根据北京时间，结合时差将时间作和或者作差得到答案即可。
三、综合题
12．（2020七上·桦南期中）一名足球守门员练习折返跑，从球门所在的位置出发，向前跑记作正数，返回跑记作负数，他的记录如下：(单位：米)+5，-3，+10，-8，-6，-10．
（1）守门员是否回到守门员位置？
（2）守门员离开守门员位置最远是多少？
（3）守门员离开守门员位置达到10米以上(包括10米)的次数是多少？
【答案】（1）解：（+5）+（-3）+（+10）+（-8）+（-6）+（-10）
=（5+10）-（3+8+6+10）
=15-27
=-12，
即守门员最后没有回到守门员的位置；
（2）解：第一次离开5米，第二次离开2米，第三次离开12米，第四次离开4米，第五次离开2米，第六次离开12米，
则守门员离开守门的位置最远是12米；
（3）解： 守门员离开守门员位置达10米以上（包括10米）只有+10，共1次．
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）将所有的数字相加，根据和的正负判断即可；
（2）根据题意，离开原点位置绝对值最大的数为最远的距离；
（3）根据记录的数据，找出绝对值大于等于10的次数即可。
13．（2020七上·永定期中）小华家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以20千米为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：千米）：+5，－3，+4，+2，－8，+6，－7，+3，+4，－1．
（1）请你运用所学知识估计小华家一个月（按30天算）轿车行驶的路程；
（2）若已知该汽车每行驶100千米耗用汽油7升，且汽油的价格为平均每升6元，试根据第（1）题估计小华家一年（按12个月算）的汽油费用．
【答案】（1）解：10×20+5+（-3）+4+2+(-8)+6+(-7)+3+4+（-1）=205km
每月行驶路程：205×3=615km
（2）解：615÷100×7×6×12=3099.6元．
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据正数和负数的含义，计算轿车的路程即可；
（2）根据（1）中计算得到的里程，计算汽油费用即可得到答案。
14．（2020七上·长沙月考）如图，一只甲虫在 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为： ，从B到A记为： ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中 （ ）， （ ）， ；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，请在图中标出P的位置；
（3）若图中另有两个格点M、N，且 ， ，则 应记为什么？
【答案】（1）（ ， ）；（ ， ）；D
（2）解：由这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，可得如图：
（3）解： ， ，
，
点A向右2个格点，向上走2个格点到点N，
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：（1）由规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，
记为 ， 记为 ，由 可得是 ；
故答案为 ， ，D；
【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；
（2）根据这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，进行作答即可；
（3）令M→A与M→N对应的横纵坐标相减即可得出。
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