初中数学华师大版七年级上学期第2章2.1.2有理数同步练习
一、单选题
1．（2021·上海）下列实数中，有理数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·大庆）在 ， ， ， 这四个数中，整数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七上·东莞期中）下列关于0的说法中，正确的是（ ）
A．0是有理数
B．0是整数，又是分数
C．0是正有理数
D．0是负有理数
4．（2020七上·椒江期中）下列说法：①0是最小的整数；②最大的负整数是﹣1；③正有理数和负有理数统称有理数；④一个有理数的平方是正数.其中正确的有（ ）
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2020七上·江夏月考）设 是最小的自然数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数，则 （ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
6．（2019七上·松山月考）火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ）
A．200 B．119 C．120 D．319
二、填空题
7．（2020七上·石景山期末）请写出一个比 大的负有理数： ．（写出一个即可）
8．（2021七上·兴庆期末）在0，3，-2，-3.6这四个数中，是负整数的为 .
9．（2020七上·成都期中）有六个数：5，0， ， ， ， ，其中分数有 个，非负整数有 个，有理数有 个，则 ．
10．（2020七上·安阳月考）设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是相反数等于它本身的数，则a，b，c三个数的和为 .
11．（2020七上·滨州月考）在我们学习的数中，有这样一个数：它是绝对值最小的数．则这个数是 ．
12．（2019七上·亳州月考）将下列各数填入相应的括号里．
－3，－(－4)，－227，12%，0，－|－5|，|－2|
（1）负数的集合：｛ ｝
（2）整数的集合：｛ ｝
（3）正分数的集合：｛ ｝
（4）非负数的集合：｛ ｝
三、解答题
13．（2020七上·太原月考）将下列各数填在相应的圆圈里：
+6，﹣8，75，﹣0.4，0，230%， ，﹣2006，﹣1 ，
四、综合题
14．（2020七上·余干月考）如图，已知A是整数集合，B是正数集合，C是分数集合，D是A和B的重叠部分，E是B和C的重叠部分．
（1）D是 集合，E是 集合；
（2）给出下列各数：10，﹣0.72，﹣98，25， ，63%，﹣3.14，请将它们填入图2中相应的集合中去．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、 ∵ 是无理数，故 是无理数
B、 ∵ 是无理数，故 是无理数
C、 为有理数
D、 ∵ 是无理数，故 是无理数
故答案为：C
【分析】先将各项二次根式化为最简二次根式，然后根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数；无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A. 是无理数，不符合题意；
B. 是分数，不符合题意；
C. 是负整数，符合题意；
D. 是分数，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据整数的定义对每个选项一一判断求解即可。
3．【答案】A
【知识点】有理数及其分类；数学常识
【解析】【解答】解：A.0是有理数，符合题意；
B.0不是分数，不符合题意；
C.0既不是正数，也不是负数，故不符合题意；
D.0既不是正数，也不是负数，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】整数和分数统称为有理数，根据有理数的分类对每个选项进行判断即可。
4．【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：①0是绝对值最小的整数，没有最小的整数，故①错误；
②-1是最大的负整数，故②正确；
③正有理数，负有理数和0统称为有理数，故③错误；
④一个有理数的平方式正数或0，故④错误；
故答案为：A.
【分析】根据0的意义可知①错误；最大的负整数为-1可知②正确；由有理数的定义可知③错误；由一个数的平方为非负数可知④错误；从而可得答案.
5．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：∵ 是最小的自然数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数，
∴a=0，b=-1，c=0
∴
故答案为：C.
【分析】根据自然数的定义、负整数的定义和绝对值的定义即可求出a、b、c的值，然后代入求值即可.
6．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：根据题意，双数表示开往北京，101～198次为直快列车，由此可以确定答案为101-198中的一个偶数，
杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是120．
故答案为：C．
【分析】根据单双数表示的意义得出北京开往杭州的车次号为单数，再根据1~98、101~198表示的车速快慢即可求解。
7．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解： ，
，
比 大的负有理数为 ．
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行求解即可。
8．【答案】-2
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】0既不是正数，也不是负数；3是正整数；-2是负整数；-3.6是负分数；
故填：-2.
【分析】是负数又是整数的数为负整数，据此判断即可.
9．【答案】0
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：分数有 ，-0.3， ，∴ ，
非负整数有0，5，∴ ，
有理数有5，0， ，-0.3， ，∴ ，
∴ ，
故答案为：0．
【分析】根据有理数的分类，进行判断，再求代数式的值即可。
10．【答案】-1
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：因为a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是相反数等于它本身的数，
所以a=0，b=﹣1，c=0，
所以a+b+c=﹣1.
故答案为：﹣1.
【分析】由0是最小的自然数可确定a，由﹣1是最大的负整数可确定b，由0的相反数是0可确定c，进一步即可求出答案.
11．【答案】0
【知识点】有理数及其分类；数学常识
【解析】【解答】解：绝对值最小的数0
故答案为：0．
【分析】根据绝对值的非负性即可得出结论．
12．【答案】（1）－3，－227，－ ；
（2）－3，－(－4)，－227，0，－ ，
（3）12%；
（4）－(－4)，12%，0， .
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数及其分类
【解析】【解答】解：（1）负数有：－3，－227，－|－5|；（2）整数有：－3，－(－4)，－227，0，－|－5|，|－2|；（3）正分数有：12%；（4）非负数有：－(－4)，12%，0，|－2|；
故答案为：（1）－3，－227，－|－5|；（2）－3，－(－4)，－227，0，－|－5|，|－2|；（3）12%；（4）－(－4)，12%，0，|－2|.
【分析】根据负数、整数、正分数、非负数的定义，进行分类即可.
13．【答案】解：如图所示：
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据有理数的分类求解即可。
14．【答案】（1）正整数；正分数
（2）解：如图所示：
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】（1）∵A是整数集合，B是正数集合，C是分数集合，
∴D是正整数集合，E是正分数集合；
【分析】（1）根据有理数的定义求解；（2）利用有理数分类求解即可。
1 / 1初中数学华师大版七年级上学期第2章2.1.2有理数同步练习
一、单选题
1．（2021·上海）下列实数中，有理数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、 ∵ 是无理数，故 是无理数
B、 ∵ 是无理数，故 是无理数
C、 为有理数
D、 ∵ 是无理数，故 是无理数
故答案为：C
【分析】先将各项二次根式化为最简二次根式，然后根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数；无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
2．（2021·大庆）在 ， ， ， 这四个数中，整数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A. 是无理数，不符合题意；
B. 是分数，不符合题意；
C. 是负整数，符合题意；
D. 是分数，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据整数的定义对每个选项一一判断求解即可。
3．（2020七上·东莞期中）下列关于0的说法中，正确的是（ ）
A．0是有理数
B．0是整数，又是分数
C．0是正有理数
D．0是负有理数
【答案】A
【知识点】有理数及其分类；数学常识
【解析】【解答】解：A.0是有理数，符合题意；
B.0不是分数，不符合题意；
C.0既不是正数，也不是负数，故不符合题意；
D.0既不是正数，也不是负数，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】整数和分数统称为有理数，根据有理数的分类对每个选项进行判断即可。
4．（2020七上·椒江期中）下列说法：①0是最小的整数；②最大的负整数是﹣1；③正有理数和负有理数统称有理数；④一个有理数的平方是正数.其中正确的有（ ）
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：①0是绝对值最小的整数，没有最小的整数，故①错误；
②-1是最大的负整数，故②正确；
③正有理数，负有理数和0统称为有理数，故③错误；
④一个有理数的平方式正数或0，故④错误；
故答案为：A.
【分析】根据0的意义可知①错误；最大的负整数为-1可知②正确；由有理数的定义可知③错误；由一个数的平方为非负数可知④错误；从而可得答案.
5．（2020七上·江夏月考）设 是最小的自然数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数，则 （ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：∵ 是最小的自然数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数，
∴a=0，b=-1，c=0
∴
故答案为：C.
【分析】根据自然数的定义、负整数的定义和绝对值的定义即可求出a、b、c的值，然后代入求值即可.
6．（2019七上·松山月考）火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ）
A．200 B．119 C．120 D．319
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：根据题意，双数表示开往北京，101～198次为直快列车，由此可以确定答案为101-198中的一个偶数，
杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是120．
故答案为：C．
【分析】根据单双数表示的意义得出北京开往杭州的车次号为单数，再根据1~98、101~198表示的车速快慢即可求解。
二、填空题
7．（2020七上·石景山期末）请写出一个比 大的负有理数： ．（写出一个即可）
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解： ，
，
比 大的负有理数为 ．
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行求解即可。
8．（2021七上·兴庆期末）在0，3，-2，-3.6这四个数中，是负整数的为 .
【答案】-2
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】0既不是正数，也不是负数；3是正整数；-2是负整数；-3.6是负分数；
故填：-2.
【分析】是负数又是整数的数为负整数，据此判断即可.
9．（2020七上·成都期中）有六个数：5，0， ， ， ， ，其中分数有 个，非负整数有 个，有理数有 个，则 ．
【答案】0
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：分数有 ，-0.3， ，∴ ，
非负整数有0，5，∴ ，
有理数有5，0， ，-0.3， ，∴ ，
∴ ，
故答案为：0．
【分析】根据有理数的分类，进行判断，再求代数式的值即可。
10．（2020七上·安阳月考）设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是相反数等于它本身的数，则a，b，c三个数的和为 .
【答案】-1
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：因为a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是相反数等于它本身的数，
所以a=0，b=﹣1，c=0，
所以a+b+c=﹣1.
故答案为：﹣1.
【分析】由0是最小的自然数可确定a，由﹣1是最大的负整数可确定b，由0的相反数是0可确定c，进一步即可求出答案.
11．（2020七上·滨州月考）在我们学习的数中，有这样一个数：它是绝对值最小的数．则这个数是 ．
【答案】0
【知识点】有理数及其分类；数学常识
【解析】【解答】解：绝对值最小的数0
故答案为：0．
【分析】根据绝对值的非负性即可得出结论．
12．（2019七上·亳州月考）将下列各数填入相应的括号里．
－3，－(－4)，－227，12%，0，－|－5|，|－2|
（1）负数的集合：｛ ｝
（2）整数的集合：｛ ｝
（3）正分数的集合：｛ ｝
（4）非负数的集合：｛ ｝
【答案】（1）－3，－227，－ ；
（2）－3，－(－4)，－227，0，－ ，
（3）12%；
（4）－(－4)，12%，0， .
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数及其分类
【解析】【解答】解：（1）负数有：－3，－227，－|－5|；（2）整数有：－3，－(－4)，－227，0，－|－5|，|－2|；（3）正分数有：12%；（4）非负数有：－(－4)，12%，0，|－2|；
故答案为：（1）－3，－227，－|－5|；（2）－3，－(－4)，－227，0，－|－5|，|－2|；（3）12%；（4）－(－4)，12%，0，|－2|.
【分析】根据负数、整数、正分数、非负数的定义，进行分类即可.
三、解答题
13．（2020七上·太原月考）将下列各数填在相应的圆圈里：
+6，﹣8，75，﹣0.4，0，230%， ，﹣2006，﹣1 ，
【答案】解：如图所示：
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据有理数的分类求解即可。
四、综合题
14．（2020七上·余干月考）如图，已知A是整数集合，B是正数集合，C是分数集合，D是A和B的重叠部分，E是B和C的重叠部分．
（1）D是 集合，E是 集合；
（2）给出下列各数：10，﹣0.72，﹣98，25， ，63%，﹣3.14，请将它们填入图2中相应的集合中去．
【答案】（1）正整数；正分数
（2）解：如图所示：
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】（1）∵A是整数集合，B是正数集合，C是分数集合，
∴D是正整数集合，E是正分数集合；
【分析】（1）根据有理数的定义求解；（2）利用有理数分类求解即可。
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