初中数学华师大版七年级上学期第2章2.3相反数同步练习
数学考试
一、单选题
1．（2021·鄂州）实数6的相反数等于（ ）
A． B．6 C． D．
2．（2021·杭州）-（-2021）=（ ）
A．-2021 B．2021 C． D．
3．（2021·婺城模拟）如果a与-2021互为相反数，那么a （ ）
A．-2021 B．2021 C． D．
4．（2021七上·碑林期末）下列结论正确的是（ ）
A．有理数包括正有理数和负有理数
B．分数包括正分数、负分数
C．数轴上位于原点两侧的数互为相反数
D．0是最小的整数.
5．（2021七上·青岛期末）如图，数轴上A、B、C、D四个点中，表示的数互为相反数的是（ ）
A．点A与点B B．点C与点B C．点A与点D D．点C与点D
6．（2021七上·覃塘期末）若a，b，c，m都是不为零的有理数，且 ， ，则b与c的关系是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定
二、填空题
7．（2021·元阳模拟）若一个数的相反数是-7，则这个数为 ．
8．（2021·镇雄模拟）如果一个数与﹣2021互为相反数，那么这个数是 ．
9．（2021七下·江油开学考）﹣8的相反数是 ．如果﹣a＝2，则a＝ ．
10．（2021·沙坪坝模拟）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是 .
11．（2016七上·瑞安期中）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，则在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．
所以式子|x﹣2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ．
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 ．
③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|．则|x﹣1|+|x+3|的最小值是 ．
④若|x﹣3|+|x+1|=8，则x=
三、计算题
12．（2020七上·云梦月考）化简：
（1） ；
（2） ；
（3） .
13．（2019七上·洮北月考）若a+12与-8+b互为相反数，求a与b的和.
四、综合题
14．（2020七上·西安月考）如图所示，数轴上的一个单位长度表示2，观察下图，回答问题：
（1）若点 与点 表示的数互为相反数，则点 表示的数是多少？
（2）若点 与点 表示的数互为相反数，则点 表示的数的相反数是多少？
15．（2018七上·台安月考）已知a、b表示的点在数轴上的位置如图所示：
（1）在数轴上表示出-a、-b的位置；
（2）用“<”表示a、b、-a、-b的大小关系；
（3）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：由相反数的定义可得6的相反数是-6.
故答案为：A.
【分析】只有符号不同的两个数为互为相反数，根据定义解答即可.
2．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】根据负数的相反数是正数，可得答案.
3．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵a与-2021互为相反数，∴a=2021.
故答案为：A.
【分析】考查相反数的定义。只有符号不同的两个数互为相反数。
4．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、 有理数包括正有理数，负有理数和0，故该选项错误；
B、分数包括正分数、负分数，故该选项正确；
C、数轴上位于原点两侧与原点距离相等的数互为相反数，故该选项错误；
D、 没有最小的整数，故该选项错误.
故答案为：B.
【分析】A、有理数可以分为正有理数、零和负有理数；
B、分数包括正分数、负分数；
C、根据相反数的几何意义可知：相反数是指数轴上位于原点两侧与原点距离相等的数；
D、整数可以分为正整数、零和负整数，所以没有最小的整数.
5．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：数轴上的A，B，C，D四个点，其中3与-3互为相反数，表示互为相反数的点是点A和点D，
故答案为：C．
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，再结合数轴判断即可。
6．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】 为不为零的有理数
，
互为相反数
故答案为：A.
【分析】由已知的两式联立推出，则根据互为相反数的性质即可判断.
7．【答案】7
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵7的相反数是-7，
∴这个数为7．
故答案为：7．
【分析】根据相反数的性质，求出答案即可。
8．【答案】2021
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵一个数与﹣2021互为相反数，
∴这个数是2021，
故答案是：2021．
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.
9．【答案】8；﹣2
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-8的相反数是8，
∵-a=2，
∴a=-2，
故答案为：8，-2.
【分析】根据相反数的定义求解，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.
10．【答案】4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：设点 表示的数为 ，则点 表示的数为 ，点 表示的数是 ，
，
，
解得 ，
则点 表示的数是 ，
故答案为：4.
【分析】设点B表示的数为b，根据数轴上三个点A，B，C的位置，得出点A表示的数为-b，点C表示的数是b+2，再根据AB=4，得出b-（-b）=4，求出b的值，即可求出点C表示的数.
11．【答案】3；4；|x+2|；4；﹣3或5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：①数轴上表示2和5两点之间的距离是：|5﹣2|=3，
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：|1﹣（﹣3）|=4．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为：|x﹣（﹣2）|=|x+2|．③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|，
当数轴上表示x的点在表示1的点和表示﹣3的点之间时，
|x﹣1|+|x+3|的最小值是：|1﹣（﹣3）|=4．④若|x﹣3|+|x+1|=8，
Ⅰ、x≤﹣1时，
3﹣x﹣x﹣1=8，
解得x=﹣3．
Ⅱ、﹣1＜x＜3时，
3﹣x+x+1=8，
此时x无解．
Ⅲ、x≥3时，
x﹣3+x+1=8，
解得x=5．
故答案为：3、4；|x+2|；4；﹣3或5．
【分析】①根据数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|，求出数轴上表示2和5两点之间的距离、数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离各是多少即可．
②根据数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|，求出数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为多少即可．
③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|，当数轴上表示x的点在表示1的点和表示﹣3的点之间时，|x﹣1|+|x+3|的值最小．
④根据题意，分三种情况：Ⅰ、x≤﹣1时；Ⅱ、﹣1＜x＜3时；Ⅲ、x≥3时；求出x的值是多少即可．
12．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】（1）利用负数的相反数是正数，可得答案。
（2）在一个数的前面添上“+”号，仍得原数，据此可求解。
（3）利用相反数的计算方法可得答案。
13．【答案】解：∵a+12与-8+b互为相反数
∴（a+12）+（-8+b）=0
即a+12-8+b=0，
即a+b=-4
故答案为：-4
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据相反数的概念和性质，得到关于a，b的方程，即可.
14．【答案】（1）解: 如图：
∵AD=10，点 与点 表示的数互为相反数，
∴点 表示的数为5；
（2）解: 如图：
∵点 与点 表示的数互为相反数，
∴点 表示的数为2；
∴点 表示的数的相反数为 .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】（1）先确定原点，即可确定点 表示的数；（2）先确定原点，可确定点 表示的数，再确定点 表示的数的相反数.
15．【答案】（1）解：在数轴上标出-a、-b对应的点，如图所示：
（2）解：由数轴上点的位置可得：b＜-a＜a＜-b
（3）解：因为数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10，所以b表示的数是-10
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数大小比较
【解析】【分析】（1）由于a与-a,b与-b分别互为相反数，又数轴上表示互为相反数的两个数位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，从而即可在数轴上标出表示-a,-b的点；
（2）根据数轴上所表示的数，右边的总比左边的大即可得出结论；
（3）由于数轴上表示互为相反数的两个数位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，又数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10 ，从而根据数轴上表示数b的点在原点的左边得出答案。
1 / 1初中数学华师大版七年级上学期第2章2.3相反数同步练习
数学考试
一、单选题
1．（2021·鄂州）实数6的相反数等于（ ）
A． B．6 C． D．
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：由相反数的定义可得6的相反数是-6.
故答案为：A.
【分析】只有符号不同的两个数为互为相反数，根据定义解答即可.
2．（2021·杭州）-（-2021）=（ ）
A．-2021 B．2021 C． D．
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】根据负数的相反数是正数，可得答案.
3．（2021·婺城模拟）如果a与-2021互为相反数，那么a （ ）
A．-2021 B．2021 C． D．
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵a与-2021互为相反数，∴a=2021.
故答案为：A.
【分析】考查相反数的定义。只有符号不同的两个数互为相反数。
4．（2021七上·碑林期末）下列结论正确的是（ ）
A．有理数包括正有理数和负有理数
B．分数包括正分数、负分数
C．数轴上位于原点两侧的数互为相反数
D．0是最小的整数.
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、 有理数包括正有理数，负有理数和0，故该选项错误；
B、分数包括正分数、负分数，故该选项正确；
C、数轴上位于原点两侧与原点距离相等的数互为相反数，故该选项错误；
D、 没有最小的整数，故该选项错误.
故答案为：B.
【分析】A、有理数可以分为正有理数、零和负有理数；
B、分数包括正分数、负分数；
C、根据相反数的几何意义可知：相反数是指数轴上位于原点两侧与原点距离相等的数；
D、整数可以分为正整数、零和负整数，所以没有最小的整数.
5．（2021七上·青岛期末）如图，数轴上A、B、C、D四个点中，表示的数互为相反数的是（ ）
A．点A与点B B．点C与点B C．点A与点D D．点C与点D
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：数轴上的A，B，C，D四个点，其中3与-3互为相反数，表示互为相反数的点是点A和点D，
故答案为：C．
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，再结合数轴判断即可。
6．（2021七上·覃塘期末）若a，b，c，m都是不为零的有理数，且 ， ，则b与c的关系是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】 为不为零的有理数
，
互为相反数
故答案为：A.
【分析】由已知的两式联立推出，则根据互为相反数的性质即可判断.
二、填空题
7．（2021·元阳模拟）若一个数的相反数是-7，则这个数为 ．
【答案】7
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵7的相反数是-7，
∴这个数为7．
故答案为：7．
【分析】根据相反数的性质，求出答案即可。
8．（2021·镇雄模拟）如果一个数与﹣2021互为相反数，那么这个数是 ．
【答案】2021
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵一个数与﹣2021互为相反数，
∴这个数是2021，
故答案是：2021．
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.
9．（2021七下·江油开学考）﹣8的相反数是 ．如果﹣a＝2，则a＝ ．
【答案】8；﹣2
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-8的相反数是8，
∵-a=2，
∴a=-2，
故答案为：8，-2.
【分析】根据相反数的定义求解，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.
10．（2021·沙坪坝模拟）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是 .
【答案】4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：设点 表示的数为 ，则点 表示的数为 ，点 表示的数是 ，
，
，
解得 ，
则点 表示的数是 ，
故答案为：4.
【分析】设点B表示的数为b，根据数轴上三个点A，B，C的位置，得出点A表示的数为-b，点C表示的数是b+2，再根据AB=4，得出b-（-b）=4，求出b的值，即可求出点C表示的数.
11．（2016七上·瑞安期中）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，则在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．
所以式子|x﹣2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ．
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 ．
③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|．则|x﹣1|+|x+3|的最小值是 ．
④若|x﹣3|+|x+1|=8，则x=
【答案】3；4；|x+2|；4；﹣3或5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：①数轴上表示2和5两点之间的距离是：|5﹣2|=3，
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：|1﹣（﹣3）|=4．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为：|x﹣（﹣2）|=|x+2|．③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|，
当数轴上表示x的点在表示1的点和表示﹣3的点之间时，
|x﹣1|+|x+3|的最小值是：|1﹣（﹣3）|=4．④若|x﹣3|+|x+1|=8，
Ⅰ、x≤﹣1时，
3﹣x﹣x﹣1=8，
解得x=﹣3．
Ⅱ、﹣1＜x＜3时，
3﹣x+x+1=8，
此时x无解．
Ⅲ、x≥3时，
x﹣3+x+1=8，
解得x=5．
故答案为：3、4；|x+2|；4；﹣3或5．
【分析】①根据数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|，求出数轴上表示2和5两点之间的距离、数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离各是多少即可．
②根据数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|，求出数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为多少即可．
③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|，当数轴上表示x的点在表示1的点和表示﹣3的点之间时，|x﹣1|+|x+3|的值最小．
④根据题意，分三种情况：Ⅰ、x≤﹣1时；Ⅱ、﹣1＜x＜3时；Ⅲ、x≥3时；求出x的值是多少即可．
三、计算题
12．（2020七上·云梦月考）化简：
（1） ；
（2） ；
（3） .
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】（1）利用负数的相反数是正数，可得答案。
（2）在一个数的前面添上“+”号，仍得原数，据此可求解。
（3）利用相反数的计算方法可得答案。
13．（2019七上·洮北月考）若a+12与-8+b互为相反数，求a与b的和.
【答案】解：∵a+12与-8+b互为相反数
∴（a+12）+（-8+b）=0
即a+12-8+b=0，
即a+b=-4
故答案为：-4
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据相反数的概念和性质，得到关于a，b的方程，即可.
四、综合题
14．（2020七上·西安月考）如图所示，数轴上的一个单位长度表示2，观察下图，回答问题：
（1）若点 与点 表示的数互为相反数，则点 表示的数是多少？
（2）若点 与点 表示的数互为相反数，则点 表示的数的相反数是多少？
【答案】（1）解: 如图：
∵AD=10，点 与点 表示的数互为相反数，
∴点 表示的数为5；
（2）解: 如图：
∵点 与点 表示的数互为相反数，
∴点 表示的数为2；
∴点 表示的数的相反数为 .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】（1）先确定原点，即可确定点 表示的数；（2）先确定原点，可确定点 表示的数，再确定点 表示的数的相反数.
15．（2018七上·台安月考）已知a、b表示的点在数轴上的位置如图所示：
（1）在数轴上表示出-a、-b的位置；
（2）用“<”表示a、b、-a、-b的大小关系；
（3）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？
【答案】（1）解：在数轴上标出-a、-b对应的点，如图所示：
（2）解：由数轴上点的位置可得：b＜-a＜a＜-b
（3）解：因为数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10，所以b表示的数是-10
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数大小比较
【解析】【分析】（1）由于a与-a,b与-b分别互为相反数，又数轴上表示互为相反数的两个数位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，从而即可在数轴上标出表示-a,-b的点；
（2）根据数轴上所表示的数，右边的总比左边的大即可得出结论；
（3）由于数轴上表示互为相反数的两个数位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，又数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10 ，从而根据数轴上表示数b的点在原点的左边得出答案。
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