初中数学华师大版七年级上学期第2章2.4绝对值同步练习
一、单选题
1．（2021·曾都模拟）下列各式中，结果是100的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·包河模拟）以下各数中绝对值最小的数是（ ）
A．0 B．-0.5 C．1 D．-2
3．（2021·罗湖模拟）如图所示，数轴上点A所表示的数的绝对值是（ ）
A．-2 B． C． D．2
4．（2021·大庆）下列说法正确的是（ ）
A． B．若 取最小值，则
C．若 ，则 D．若 ，则
5．（2021七上·东坡期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021七上·奉化期末）随着校园足球的推广，越来越多的青少年喜爱足球这项运动．下图检测了4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从符合标准质量的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七上·平阴期末）若a为有理数且 ，则a的取值是（ ）
A．5 B． C．5或 D．
8．（2020七上·内江期中）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab ac＞0；②﹣a﹣b c＞0；③ ；④当x=0时，式子 有最小值．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．（2021·南京） ； .
10．（2021·杨浦模拟）当 时，化简： ．
11．（2021七下·包河期中）若|2a-7|=7-2a，则a= （请写出一个符合条件的正无理数）.
12．（2021七下·青羊开学考）已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a+c|﹣|a+b|+2|c﹣b|＝ .
13．（2020七上·杭州期中）同学们都知道： 表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理， 可以表示数轴上有理数x所对应的点到-2和3所对应的点的距离之和，则 的最小值为 .
三、计算题
14．（2020七上·济宁月考）利用绝对值比较大小
（1）-3.14与-π
（2） 与
（3） 与
15．（2020七上·长春月考）列式并计算
（1） 与 的绝对值的差；
（2） 与5的和的相反数．
四、综合题
16．（2021七上·宜城期末）已知数轴上，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且 .
（1）若 ，求a的值.
（2）若点A和点B分别位于原点O的两侧， ，求a与b的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：A、 ，故错误
B、 ，故正确
C、 =-100，故错误
D、 =-100，故错误
【分析】直接根据负号的个数和绝对值的定义化简即可
2．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】由题得 ， ， ，
∵
∴绝对值最小的数是0
故答案为：A．
【分析】先求出 ， ， ， ，再比较大小求解即可。
3．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： ．
故答案为：D．
【分析】根据数轴可得到A的表示的数，从而求出这个数的绝对值，即可解决。
4．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：A．当 时， ，故该项不符合题意；
B．∵ ，∴当 时 取最小值，故该项不符合题意；
C．∵ ，∴ ， ，∴ ，故该项不符合题意；
D．∵ 且 ，∴ ，∴ ，故该项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据绝对值的定义对每个选项一一判断即可。
5．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由图可知：a>2，所以-a<-2，而b>-2，所以b>-a，故A选项错误；
由图可知，a>0，b<0，所以ab<0，-b>0，2a>0， ，所以B、D选项错误；
由图可知，|a|>2，|b|<2，所以|a|>|b|，C选项正确.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点右边的点表示的数是正数，原点左边的点表示的数是负数，故右边的点所表示的数总比左边的大，据此即可判断出a,b的符号及大小；进而根据绝对值的几何意义，数轴上的点所表示的数字离开原点的距离，就是该数的绝对值，据此即可得出|a|>|b|，再结合有理数的运算法则即可一一判断得出答案.
6．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|-0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|-3.6|，
∴-0.8最接近标准，
故选：C．
【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可.
7．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a-1=±4，即：a=5或-3．
故答案为：C．
【分析】先求出a-1=±4，再计算求解即可。
8．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，
∴① ；故原结论符合题意；② ；故原结论符合题意；③ ，故原结论符合题意；④当 时，
为最小值．故原结论不符合题意；
故正确结论有①②③共3个．
故答案为：C．
【分析】根据数轴可得b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质逐一计算并判断即可.
9．【答案】2；-2
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： 2；
-2.
故答案为2，-2.
【分析】利用相反数的意义和绝对值的性质，进行计算即可.
10．【答案】1-x
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵x＜1，
∴x-1＜0，
∴原式=-（x-1）
=1-x
故答案为：1-x．
【分析】利用绝对值的性质，先判断绝对值中数的正负，再去绝对值即可。
11．【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|2a-7|=7-2a
∴2a-7≤0
∴a≤
∴符合条件的可以为.
【分析】根据绝对值的性质，求出a的取值范围，根据无理数的含义求出答案即可。
12．【答案】c﹣b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由已知得：a＜b＜0，c＞0，且|a|＞|c|，
∴|a+c|﹣|a+b|+2|c﹣b|
＝﹣（a+c）+（a+b）+2（c﹣b）
＝c﹣b，
故答案为：c﹣b.
【分析】根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大， 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 ，即可求解.
13．【答案】5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由题意可得 表示数轴上有理数x所对应的点到-3和2所对应的点的距离之和，
∵两点之间线段最短；
∴数轴上表示x的点位于-3和2之间的时候，x到-3的点的距离与x到2的点的距离之和就是表示-3的点与表示2的点之间的距离，
∴ 的最小值为5.
故答案为：5
【分析】 表示数轴上有理数x所对应的点到-3和2所对应的点的距离之和，由两点之间线段最短可得，当x在-3到2之间有最小值，即为2到-3的距离。
14．【答案】（1）解：∵ ，
∴
（2）解：∵ ，
∴
（3）解：∵ ，
∴
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；实数大小的比较
【解析】【分析】根据实数比较大小的运算法则进行比较，即可得到答案．
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据相反数的概念、绝对值的性质计算；（2）先求出 与5的和，最后再求出得出的数的相反数即可.
16．【答案】（1）解： ，
.
，
当 时，
当 时，
或 .
（2）解：如图，当点A在原点左侧，则 .
，
.
，
.
，
当点A在原点右侧，则
，
，
，
.
.
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）由 ，可得 ，再分两种情况代入求解a，即可得到答案；
（2）分两种情况讨论，①当点A在原点左侧，则 .由 ，可得 .再利用 ，列方程，解方程可得答案；②当点A在原点右侧，则 由 ，可得 ，再利用 ，列方程，解方程可得答案.
1 / 1初中数学华师大版七年级上学期第2章2.4绝对值同步练习
一、单选题
1．（2021·曾都模拟）下列各式中，结果是100的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：A、 ，故错误
B、 ，故正确
C、 =-100，故错误
D、 =-100，故错误
【分析】直接根据负号的个数和绝对值的定义化简即可
2．（2021·包河模拟）以下各数中绝对值最小的数是（ ）
A．0 B．-0.5 C．1 D．-2
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】由题得 ， ， ，
∵
∴绝对值最小的数是0
故答案为：A．
【分析】先求出 ， ， ， ，再比较大小求解即可。
3．（2021·罗湖模拟）如图所示，数轴上点A所表示的数的绝对值是（ ）
A．-2 B． C． D．2
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： ．
故答案为：D．
【分析】根据数轴可得到A的表示的数，从而求出这个数的绝对值，即可解决。
4．（2021·大庆）下列说法正确的是（ ）
A． B．若 取最小值，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：A．当 时， ，故该项不符合题意；
B．∵ ，∴当 时 取最小值，故该项不符合题意；
C．∵ ，∴ ， ，∴ ，故该项不符合题意；
D．∵ 且 ，∴ ，∴ ，故该项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据绝对值的定义对每个选项一一判断即可。
5．（2021七上·东坡期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由图可知：a>2，所以-a<-2，而b>-2，所以b>-a，故A选项错误；
由图可知，a>0，b<0，所以ab<0，-b>0，2a>0， ，所以B、D选项错误；
由图可知，|a|>2，|b|<2，所以|a|>|b|，C选项正确.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点右边的点表示的数是正数，原点左边的点表示的数是负数，故右边的点所表示的数总比左边的大，据此即可判断出a,b的符号及大小；进而根据绝对值的几何意义，数轴上的点所表示的数字离开原点的距离，就是该数的绝对值，据此即可得出|a|>|b|，再结合有理数的运算法则即可一一判断得出答案.
6．（2021七上·奉化期末）随着校园足球的推广，越来越多的青少年喜爱足球这项运动．下图检测了4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从符合标准质量的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|-0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|-3.6|，
∴-0.8最接近标准，
故选：C．
【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可.
7．（2021七上·平阴期末）若a为有理数且 ，则a的取值是（ ）
A．5 B． C．5或 D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a-1=±4，即：a=5或-3．
故答案为：C．
【分析】先求出a-1=±4，再计算求解即可。
8．（2020七上·内江期中）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab ac＞0；②﹣a﹣b c＞0；③ ；④当x=0时，式子 有最小值．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，
∴① ；故原结论符合题意；② ；故原结论符合题意；③ ，故原结论符合题意；④当 时，
为最小值．故原结论不符合题意；
故正确结论有①②③共3个．
故答案为：C．
【分析】根据数轴可得b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质逐一计算并判断即可.
二、填空题
9．（2021·南京） ； .
【答案】2；-2
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： 2；
-2.
故答案为2，-2.
【分析】利用相反数的意义和绝对值的性质，进行计算即可.
10．（2021·杨浦模拟）当 时，化简： ．
【答案】1-x
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵x＜1，
∴x-1＜0，
∴原式=-（x-1）
=1-x
故答案为：1-x．
【分析】利用绝对值的性质，先判断绝对值中数的正负，再去绝对值即可。
11．（2021七下·包河期中）若|2a-7|=7-2a，则a= （请写出一个符合条件的正无理数）.
【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|2a-7|=7-2a
∴2a-7≤0
∴a≤
∴符合条件的可以为.
【分析】根据绝对值的性质，求出a的取值范围，根据无理数的含义求出答案即可。
12．（2021七下·青羊开学考）已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a+c|﹣|a+b|+2|c﹣b|＝ .
【答案】c﹣b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由已知得：a＜b＜0，c＞0，且|a|＞|c|，
∴|a+c|﹣|a+b|+2|c﹣b|
＝﹣（a+c）+（a+b）+2（c﹣b）
＝c﹣b，
故答案为：c﹣b.
【分析】根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大， 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 ，即可求解.
13．（2020七上·杭州期中）同学们都知道： 表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理， 可以表示数轴上有理数x所对应的点到-2和3所对应的点的距离之和，则 的最小值为 .
【答案】5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由题意可得 表示数轴上有理数x所对应的点到-3和2所对应的点的距离之和，
∵两点之间线段最短；
∴数轴上表示x的点位于-3和2之间的时候，x到-3的点的距离与x到2的点的距离之和就是表示-3的点与表示2的点之间的距离，
∴ 的最小值为5.
故答案为：5
【分析】 表示数轴上有理数x所对应的点到-3和2所对应的点的距离之和，由两点之间线段最短可得，当x在-3到2之间有最小值，即为2到-3的距离。
三、计算题
14．（2020七上·济宁月考）利用绝对值比较大小
（1）-3.14与-π
（2） 与
（3） 与
【答案】（1）解：∵ ，
∴
（2）解：∵ ，
∴
（3）解：∵ ，
∴
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；实数大小的比较
【解析】【分析】根据实数比较大小的运算法则进行比较，即可得到答案．
15．（2020七上·长春月考）列式并计算
（1） 与 的绝对值的差；
（2） 与5的和的相反数．
【答案】（1）
（2）
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据相反数的概念、绝对值的性质计算；（2）先求出 与5的和，最后再求出得出的数的相反数即可.
四、综合题
16．（2021七上·宜城期末）已知数轴上，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且 .
（1）若 ，求a的值.
（2）若点A和点B分别位于原点O的两侧， ，求a与b的值.
【答案】（1）解： ，
.
，
当 时，
当 时，
或 .
（2）解：如图，当点A在原点左侧，则 .
，
.
，
.
，
当点A在原点右侧，则
，
，
，
.
.
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）由 ，可得 ，再分两种情况代入求解a，即可得到答案；
（2）分两种情况讨论，①当点A在原点左侧，则 .由 ，可得 .再利用 ，列方程，解方程可得答案；②当点A在原点右侧，则 由 ，可得 ，再利用 ，列方程，解方程可得答案.
1 / 1
