初中数学华师大版七年级上学期第2章2.6有理数的加法同步练习
一、单选题
1．（2021·玉林）计算 的值（ ）
A．1 B． C．3 D．
2．（2021·长沙）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）.他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17.根据以上信息，下列判断正确的是（ ）
A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9
B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7
C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4
D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9.
3．（2021·南明模拟）贵阳市元月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了2℃，则中午的气温是（ ）
A．-5℃ B．5℃ C．-1℃ D．1℃
4．（2021·靖江模拟）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算 的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A． B． C． D．
5．（2020七上·重庆月考）若m是有理数，则 的值（ ）
A．可能是正数 B．一定是正数
C．不可能是负数 D．可能是正数，也可能是负数
6．（2020七上·奈曼旗期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．互为相反数的两数之和为零 B．零是最小的有理数
C．正数和负数统称有理数 D．绝对值相等的两数相等
7．（2020七上·乐平期中）如果a，b表示的是有理数，并且|a|＋|b|＝0，那么（ ）
A．a，b的值不存在 B．a和b符号相反
C．a，b都不为0 D．a＝b＝0
8．（2020七上·杭州期中） 、 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2020七上·博兴月考）如果a、b均为非零有理数，则 ＋ 的所有可能值为：（ ）
A．3或-3 B．1或-1 C．±2或0 D．±1或0
二、填空题
10．（2021七上·万山期末）计算： .
11．（2021七上·肃南期末）点a， b的位置如图，则a + b 0，-a + b 0 ；
12．（2020七上·延庆期末）计算（+2）+（－5）的思考过程如下：
a．决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”；
b．确定和的符号：计算出加数+2和－5的绝对值，分别是2和5，通过比较它们的绝对值发现，加数－5的绝对值较大，写出和的符号为“－”；
c．确定和的绝对值：5－2=3；
d．写出计算结果－3；
e．判断出是两个有理数相加的问题；
f．观察两个加数的符号，发现是异号两数相加．
请你仔细阅读以上思考过程，写出正确的顺序： ．
13．（2021·燕山模拟）中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘微的这种表示法，图①表示算式 ，则图②表示算式 ．
14．（2020七上·景德镇期中）设 ， ， 为非零有理数，则算式 可能的取值是
三、计算题
15．（2020七上·净月月考）计算：
四、综合题
16．（2020七上·济宁月考）已知a与1互为相反数，b=3．
（1）画出数轴，并在数轴上标出a与b的点；
（2）若c=|2|，且c在表示a的点的左侧，求a+c的值．
17．（2020七上·安岳月考）在某我解放路的BRT（快速公交）时，需要对部分建筑进行拆迁，市政府成立了拆迁工作组，他们步行去做拆迁户主的思想工作；如果向南记为负，向北记为正；以下是他们一天中行程（单位：km）：出发点，-0.7，+2.7，-1.3，+0.3，-1.4，+2.6，拆迁点；
（1）工作组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）如果平均每个拆迁地址（出发点处没有拆迁）要做1小时的思想工作，他们步行的速度为2km/h，工作组早上九点出发，做完工作时是下午几点？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】异号两数相加：取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
2．【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：由题意得： 是由 中的两个不相同的数字相加所得的数，
只能是1与3的和，
即乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3，
，
丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5，
，
甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7，
，
丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10，
戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9，
故答案为：A.
【分析】由题意，将每一个数字可能是由哪两个数构成表示出来，再根据4=1+3且每一个数只用一次，可依次得到每一个同学所拿到的卡片.
3．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：-3+2=-1（℃）
∴中午的气温是-1℃．
故答案为：C.
【分析】 利用早晨的气温加上中午上升的气温，即得中午的气温.
4．【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，
所以图2表示的过程应是在计算5＋（ 2），
故答案为：D.
【分析】利用已知条件可知白色表示正数，黑色表示负数，再列式计算.
5．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：①当m＞0时，原式=m+m=2m＞0；
②当m=0时，原式=0+0=0；
③当m＜0时，原式= m+m=0.
∴|m|+m的值大于等于0，即为非负数，
故答案为：C.
【分析】由m是有理数，分①当m＞0时；②当m=0时；③当m＜0时三类情况，可分别确定出m+|m|的符号，由此可作出判断.
6．【答案】A
【知识点】有理数及其分类；有理数的加法
【解析】【解答】A、互为相反数和为零，故A符合题意；
B、没有最小的有理数，故B不符合题意；
C、整数和分数统称有理数，故C不符合题意；
D、绝对值相等两个数相等或互为相反数，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据有理数的分类，有理数的加法，可得答案．
7．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵ ， ，且 ，
∴ ， ．
故答案为：D．
【分析】根据绝对值的非负性得到a和b都等于0．
8．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵a＜b，|a|＜|b|，
A、|a+b|=|b|-|a|，故A符合题意；
B、-b＜a＜-a＜b，故B不符合题意；
C、a+b＞0，故C不符合题意；
D、|-b|＞|-a|，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】观察数轴可知a＜b，|a|＜|b|，利用有理数加法法则及绝对值的性质，再对各选项逐一判断可得正确的答案。
9．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：当a＞0，b＞0时，原式=1+1=2；
当a＞0，b＜0时，原式=1-1=0；
当a＜0，b＞0时，原式=-1+1=0；
当a＜0，b＜0时，原式=-1-1=-2，
则原式所有可能的值为0，±2．
故答案为：C．
【分析】根据a与b的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
10．【答案】-2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解： .
故答案为：-2.
【分析】先化简绝对值，再计算有理数的加法即可得出答案.
11．【答案】＞；＜
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法
【解析】【解答】解：由题意可得：-a＜b＜0＜a
∴a + b＞0；-a + b＜0
故答案为：＞；＜.
【分析】观察数轴可得：-a＜b＜0＜a，,从而根据有理数的加法法则求出a + b及-a + b的正负.
12．【答案】efabcd
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：先判断出是两个有理数相加的问题，
再观察两个加数的符号，发现是异号两数相加，
接着决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”，
接着确定和的符号：计算出加数+2和－5的绝对值，分别是2和5，通过比较它们的绝对值发现，加数－5的绝对值较大，写出和的符号为“－”，
然后确定和的绝对值：5－2=3，
最后写出计算结果－3．
故答案是：efabcd．
【分析】根据有理数的加法法则进行判断即可。
13．【答案】
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意知，图②表示的算式为 ．
故答案为： ．
【分析】根据题意列出算式 ，利用有理数加法法则计算可得．
14．【答案】7或-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：若a，b，c都是正数，
则 =1+1+1+1+1+1+1=7；
若a，b，c中两正一负，
则 =1+1-1+1-1-1-1=-1；
若a，b，c中一正两负，
则 =1-1-1-1-1+1+1=-1；
若a，b，c都是负数，
则 =-1-1-1+1+1+1-1=-1，
故答案为：7或-1．
【分析】本题需分类讨论，再利用绝对值的性质及有理数的除法及加法计算即可。
15．【答案】解：
=
=-1
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】利用有理数的加法进行计算即可.
16．【答案】（1）解：∵a与1互为相反数，
∴ ，
数轴如图所示：
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵c在表示a的点的左侧，
∴ ，
∴
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【分析】（1）先求出a的值，然后画出数轴，标出a与b的点即可；（2）先求出c的值，然后进行计算即可．
17．【答案】（1）解：-0.7+2.7+（-1.3）+0.3+（-1.4）+2.6=2.2（km），
答：工作组最后到达的地方在出发点的北方，距出发点2.2km；
（2）解：（|-0.7|+2.7+|-1.3|+0.3+|-1.4|+2.6）÷2=4.5（h），
9+4.5+6=19.5（点），
即下午7点半，
答：工作组早上九点出发，做完工作时是下午7点半．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【分析】（1）将各数值相加，根据结果及其符号进行判断；
（2）将各数的绝对值相加，即为总路程，除以速度即可得到需要的时间，用起始时间加上路上所需的时间，再加上做思想工作需要的时间，即可得到下班的时间.
1 / 1初中数学华师大版七年级上学期第2章2.6有理数的加法同步练习
一、单选题
1．（2021·玉林）计算 的值（ ）
A．1 B． C．3 D．
【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】异号两数相加：取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
2．（2021·长沙）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）.他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17.根据以上信息，下列判断正确的是（ ）
A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9
B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7
C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4
D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9.
【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：由题意得： 是由 中的两个不相同的数字相加所得的数，
只能是1与3的和，
即乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3，
，
丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5，
，
甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7，
，
丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10，
戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9，
故答案为：A.
【分析】由题意，将每一个数字可能是由哪两个数构成表示出来，再根据4=1+3且每一个数只用一次，可依次得到每一个同学所拿到的卡片.
3．（2021·南明模拟）贵阳市元月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了2℃，则中午的气温是（ ）
A．-5℃ B．5℃ C．-1℃ D．1℃
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：-3+2=-1（℃）
∴中午的气温是-1℃．
故答案为：C.
【分析】 利用早晨的气温加上中午上升的气温，即得中午的气温.
4．（2021·靖江模拟）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算 的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，
所以图2表示的过程应是在计算5＋（ 2），
故答案为：D.
【分析】利用已知条件可知白色表示正数，黑色表示负数，再列式计算.
5．（2020七上·重庆月考）若m是有理数，则 的值（ ）
A．可能是正数 B．一定是正数
C．不可能是负数 D．可能是正数，也可能是负数
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：①当m＞0时，原式=m+m=2m＞0；
②当m=0时，原式=0+0=0；
③当m＜0时，原式= m+m=0.
∴|m|+m的值大于等于0，即为非负数，
故答案为：C.
【分析】由m是有理数，分①当m＞0时；②当m=0时；③当m＜0时三类情况，可分别确定出m+|m|的符号，由此可作出判断.
6．（2020七上·奈曼旗期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．互为相反数的两数之和为零 B．零是最小的有理数
C．正数和负数统称有理数 D．绝对值相等的两数相等
【答案】A
【知识点】有理数及其分类；有理数的加法
【解析】【解答】A、互为相反数和为零，故A符合题意；
B、没有最小的有理数，故B不符合题意；
C、整数和分数统称有理数，故C不符合题意；
D、绝对值相等两个数相等或互为相反数，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据有理数的分类，有理数的加法，可得答案．
7．（2020七上·乐平期中）如果a，b表示的是有理数，并且|a|＋|b|＝0，那么（ ）
A．a，b的值不存在 B．a和b符号相反
C．a，b都不为0 D．a＝b＝0
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵ ， ，且 ，
∴ ， ．
故答案为：D．
【分析】根据绝对值的非负性得到a和b都等于0．
8．（2020七上·杭州期中） 、 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵a＜b，|a|＜|b|，
A、|a+b|=|b|-|a|，故A符合题意；
B、-b＜a＜-a＜b，故B不符合题意；
C、a+b＞0，故C不符合题意；
D、|-b|＞|-a|，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】观察数轴可知a＜b，|a|＜|b|，利用有理数加法法则及绝对值的性质，再对各选项逐一判断可得正确的答案。
9．（2020七上·博兴月考）如果a、b均为非零有理数，则 ＋ 的所有可能值为：（ ）
A．3或-3 B．1或-1 C．±2或0 D．±1或0
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：当a＞0，b＞0时，原式=1+1=2；
当a＞0，b＜0时，原式=1-1=0；
当a＜0，b＞0时，原式=-1+1=0；
当a＜0，b＜0时，原式=-1-1=-2，
则原式所有可能的值为0，±2．
故答案为：C．
【分析】根据a与b的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
二、填空题
10．（2021七上·万山期末）计算： .
【答案】-2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解： .
故答案为：-2.
【分析】先化简绝对值，再计算有理数的加法即可得出答案.
11．（2021七上·肃南期末）点a， b的位置如图，则a + b 0，-a + b 0 ；
【答案】＞；＜
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法
【解析】【解答】解：由题意可得：-a＜b＜0＜a
∴a + b＞0；-a + b＜0
故答案为：＞；＜.
【分析】观察数轴可得：-a＜b＜0＜a，,从而根据有理数的加法法则求出a + b及-a + b的正负.
12．（2020七上·延庆期末）计算（+2）+（－5）的思考过程如下：
a．决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”；
b．确定和的符号：计算出加数+2和－5的绝对值，分别是2和5，通过比较它们的绝对值发现，加数－5的绝对值较大，写出和的符号为“－”；
c．确定和的绝对值：5－2=3；
d．写出计算结果－3；
e．判断出是两个有理数相加的问题；
f．观察两个加数的符号，发现是异号两数相加．
请你仔细阅读以上思考过程，写出正确的顺序： ．
【答案】efabcd
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：先判断出是两个有理数相加的问题，
再观察两个加数的符号，发现是异号两数相加，
接着决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”，
接着确定和的符号：计算出加数+2和－5的绝对值，分别是2和5，通过比较它们的绝对值发现，加数－5的绝对值较大，写出和的符号为“－”，
然后确定和的绝对值：5－2=3，
最后写出计算结果－3．
故答案是：efabcd．
【分析】根据有理数的加法法则进行判断即可。
13．（2021·燕山模拟）中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘微的这种表示法，图①表示算式 ，则图②表示算式 ．
【答案】
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意知，图②表示的算式为 ．
故答案为： ．
【分析】根据题意列出算式 ，利用有理数加法法则计算可得．
14．（2020七上·景德镇期中）设 ， ， 为非零有理数，则算式 可能的取值是
【答案】7或-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：若a，b，c都是正数，
则 =1+1+1+1+1+1+1=7；
若a，b，c中两正一负，
则 =1+1-1+1-1-1-1=-1；
若a，b，c中一正两负，
则 =1-1-1-1-1+1+1=-1；
若a，b，c都是负数，
则 =-1-1-1+1+1+1-1=-1，
故答案为：7或-1．
【分析】本题需分类讨论，再利用绝对值的性质及有理数的除法及加法计算即可。
三、计算题
15．（2020七上·净月月考）计算：
【答案】解：
=
=-1
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】利用有理数的加法进行计算即可.
四、综合题
16．（2020七上·济宁月考）已知a与1互为相反数，b=3．
（1）画出数轴，并在数轴上标出a与b的点；
（2）若c=|2|，且c在表示a的点的左侧，求a+c的值．
【答案】（1）解：∵a与1互为相反数，
∴ ，
数轴如图所示：
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵c在表示a的点的左侧，
∴ ，
∴
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【分析】（1）先求出a的值，然后画出数轴，标出a与b的点即可；（2）先求出c的值，然后进行计算即可．
17．（2020七上·安岳月考）在某我解放路的BRT（快速公交）时，需要对部分建筑进行拆迁，市政府成立了拆迁工作组，他们步行去做拆迁户主的思想工作；如果向南记为负，向北记为正；以下是他们一天中行程（单位：km）：出发点，-0.7，+2.7，-1.3，+0.3，-1.4，+2.6，拆迁点；
（1）工作组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）如果平均每个拆迁地址（出发点处没有拆迁）要做1小时的思想工作，他们步行的速度为2km/h，工作组早上九点出发，做完工作时是下午几点？
【答案】（1）解：-0.7+2.7+（-1.3）+0.3+（-1.4）+2.6=2.2（km），
答：工作组最后到达的地方在出发点的北方，距出发点2.2km；
（2）解：（|-0.7|+2.7+|-1.3|+0.3+|-1.4|+2.6）÷2=4.5（h），
9+4.5+6=19.5（点），
即下午7点半，
答：工作组早上九点出发，做完工作时是下午7点半．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【分析】（1）将各数值相加，根据结果及其符号进行判断；
（2）将各数的绝对值相加，即为总路程，除以速度即可得到需要的时间，用起始时间加上路上所需的时间，再加上做思想工作需要的时间，即可得到下班的时间.
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