初中数学华师大版七年级上学期第2章2.8有理数的加减混合运算同步练习
一、单选题
1．（2021·金华模拟）如图，两支温度计的读数分别是某一时刻小明家阳台与室内的气温，那么这一刻阳台的气温比室内气温低（ ）
A．5℃ B．12℃ C．7℃ D． ℃
【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】∵最高气温是7℃，最低气温是-5℃，
∴温差为：7-（-5）=12（℃），
故答案为：B.
【分析】根据温差=最高气温-最低气温计算即可.
2．（2021九上·越城期末） 把 写成省略括号的和的形式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：
，
故答案为：C.
【分析】根据有理数的加减法法则去掉括号即可.
3．（2021·渭滨模拟）研究表明“距离地面越高，温度越低”，相关数据如表所示：
距离地面的高度h/ km 0 1 2 3 4 5
温度t/ ℃ 20 14 8 2 －4 －10
根据上表，请预测距离地面6km的高空温度是（ ）℃.
A．－14 B．－15 C．－16 D．－17
【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由表格得“距离地面的高度每升高1km，温度降低6℃”，距离地面的高度为5km时，温度为-10℃，
∴距离地面6km的高空温度为-10-6=-16℃.
故答案为：C
【分析】根据表格可以观察出“距离地面的高度每升高1km，温度降低6℃”，据此即可解答.
4．（2021七下·丽水期中）在育才社团活动中，为培养学生动手操作能力，发展学生思维能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，不同的截法有（ ）
A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种
【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：∵5=2+2+1=1+1+1+2=1+1+1+1+1，
∴共有3种，
故答案为：C.
【分析】根据有理数的加法法则把5分成若干个1和若干个2的和即可判断.
5．（2021·柯桥模拟）如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行.每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值是（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
【答案】D
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：A=P-10，
设C=x，
∴B=P-A-C=P-(P-10)-x=10-x，
∵B+7+E=P，
∴E=P-B-7=P-(10-x)-7=P+x-17，
∵C+7+D=P，
∴D=P-C-7=P-x-7，
又∵3+D+E=P，
∴3+P-x-7+P+x-17=P，
整理得：2P-21=P，
∴P=21.
故答案为：D.
【分析】抓住关键已知条件：方格内每一行.每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，可得到A=P-10，由B+C+A=P，可表示出B，根据B+7+E=P，可表示出E，利用同样的方法表示出D，然后根据3+D+E=P，建立关于x和P的方程，即可求出P的值.
6．（2021七上·丹徒期末）两个同样大小的正方体按如图的方式放在一起，每个正方体相对两个面上写的数字之和都等于0．现将两个正方体并排放置，看得见的5个面上的数如图所示，则看不见的7个面上所写的数字之和等于（ ）
A．-5 B．-7 C．5 D．无法确定
【答案】A
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：∵正方体上相对两个面上写的数之和都等于0．
∴每个正方体六个面上写的数之和等于0．
两个正方体共十二个面上写的数之总和等于0，
而五个看得见的面上的数之和是
因此，看不见的七个面上所写数的和等于-5．
故选A
【分析】根据相对两个面所写数字之和为0，可知两个正方体共十二个面上写的数之总和等于0，减去看得见的面上的数之和，即可得到看不见的七个面上所写的数字之和．
7．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册2.6《有理数的加减混合运算》同步练习）大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计一种新的加减计数法．
比如：9写成1 ，1=10﹣1；
198写成20，20=200﹣2；
7683写成13，13=10000﹣2320+3
总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣31=（ ）
A．1990 B．2068 C．2134 D．3024
【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】53﹣31=（5000-200+30-1）-（3000-240+1）
=4829-2761
=2068
故答案为：B．
【分析】根据新的加减计数法，数字上画一杠表示减去它，从而分别算出被减数与减数各是多少，再根据有理数的减法法则算出结果即可。
二、填空题
8．（2021七上·西岗期末）减去 与 的和所得的差是 .
【答案】
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：根据题意得
，
故答案为： .
【分析】根据题意列出算式，再根据加减运算顺序和运算法则计算可得.
9．（2021七上·宾阳期末）一台无人机从高度为 的位置开始，先上升 ，后下降 ，此时这台无人机所在的高度是 .
【答案】42
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：根据题意得该无人机现在所在高度为
故答案为42.
【分析】在一对具有相反意义的两个量中，先规定其中一个为正，另一个为负，于是可规定上升为正，下降为负，结合已知可列式50+10-18，根据有理数的加减混合运算法则计算即可求解.
10．（2021·海淀模拟）小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位： ）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为 ．
日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
低强度 8 6 6 5 4
高强度 12 13 15 12 8
休息 0 0 0 0 0
【答案】36
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12（km），
如果第三天选择高强度，则第二天休息，则距离为15km，
∵12<15，
∴第二天休息，第三天选择高强度，
如果第四天和第五天选择低强度，则距离为5+4=9（km），
如果第五天选择高强度，则第四天休息，则距离为8km，
∵9>8，
∴第四天和第五天选择低强度，
为保持最远距离，则第一天为高强度，
∴最远距离为12+0+15+5+4=36（km）
故答案为36．
【分析】根据“高强度”要求前一天必须“休息”，则如果“高强度”的距离比前一天+当天的“低强度”距离短的话，则没有必要选择“高强度”，因此只有第一天和第三天适合选择“高强度”计算出彼此的距离即可。
11．（2021七下·吉林月考）如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示（单位：mm），则该主板的周长是 mm。
【答案】96
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：如图：
∵矩形的长MQ=24mm，
∴AB+CD+GH+EF+MN=24mm，
∵GD=HE=MF=4，QN=16mm，
∴WA+BC=16+4=20mm，
∴矩形的周长为24+24+20+16+4×3=96mm.
【分析】利用矩形的性质可得出电脑主板的对边相等，得出这个主板的周长就是这个长为24mm，宽为20mm的长方形的周长+EH+FG，即可得出答案.
12．（2021七上·临颍期末）计算： .
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：0.
【分析】本题主要考查有理数的加法和减法，绝对值，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则与绝对值的性质.先根据绝对值的性质取绝对值符号，再根据加减运算法则计算可得.
13．（新人教版数学七年级上册1.4.1有理数的乘法同步训练）已知 的和， 的积及 的相反数均为负，则 的大小关系是 ．（用“<”把它们连接起来）
【答案】a＜a+b＜-a＜b－a
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】因为ab＜0，所以ab 异号，又因为 b的相反数为负数，所以b为正数，a为负数，又因为a+b＜0，所以 ，正确的是a＜a+b＜-a＜b－a．
【分析】从选项中可知比较ab，bc的大小即可．
三、计算题
14．（2021七上·甘州期末）计算：（+5）-（-3）+（-7）-（+12）
【答案】解：原式=5+3-7-12，
=-11.
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】先去括号，再根据有理数的加减运算法则计算即得结果.
四、综合题
15．（2021七下·自贡开学考）检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）
＋8，﹣9，＋4，﹣7，﹣2，﹣10，＋11，﹣3，＋7，﹣5；
（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？
（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？
【答案】（1）解：＋8+（﹣9）＋4+（-7）+（﹣2）+（﹣10）＋11+（﹣3）＋7+（﹣5）
=8-9+4-7-2-10+11-3+7-5
=8+4+11+7-9-7-2-10-3-5
=-6（千米），
答：收工时，检修工在A地的西边？距A地6千米 ；
（2）解：|+8|+|-9|+|+4|+|-7|+|-2|+|-10|+|+11|+|-3|+|+7|+|-5|
=8+9+4+7+2+10+11+3+7+5
=66（千米），
∴耗油量=66×0.3=19.8（升）.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，将各个数据相加看最后的结果，即可解答本题；
（2）根据表格中的数据将它们的绝对值相加，然后乘以0.3即可解答本题．
16．（2021七上·印台期末）下表是今年某水库一周内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降），该水库的警戒水位是 米.（上周周日的水位刚好达到警戒水位）.
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米
（1）本周哪一天水库的水位最高？哪一天水库的水位最低？分别是多少？
（2）与上周周日相比，本周周日水库水位是上升了还是下降了？变化了多少米？
【答案】（1）周一水位：34+0.22=34.22（米）；
周二水位：34.22+0.81=35.03（米）；
周三水位：35.03-0.36=34.67（米）；
周四水位：34.67+0.03=34.7（米）；
周五水位：34.7+0.29=34.99（米）；
周六水位：34.99-0.35=34.64（米）；
周日水位：34.64-0.01=34.63（米）；
故周二的水位最高，到达35.03米；周一的水位最低，为34.22米；
（2）本周日与上周日相比，水位增加了34.63-34=0.63（米）.
答：本周周日水库的水位上升了0.63米.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据求出每一天的水位，从而得出结论；
（2）利用（1）结论知本周末水位，与上周末的水位进行比较即得.
1 / 1初中数学华师大版七年级上学期第2章2.8有理数的加减混合运算同步练习
一、单选题
1．（2021·金华模拟）如图，两支温度计的读数分别是某一时刻小明家阳台与室内的气温，那么这一刻阳台的气温比室内气温低（ ）
A．5℃ B．12℃ C．7℃ D． ℃
2．（2021九上·越城期末） 把 写成省略括号的和的形式是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·渭滨模拟）研究表明“距离地面越高，温度越低”，相关数据如表所示：
距离地面的高度h/ km 0 1 2 3 4 5
温度t/ ℃ 20 14 8 2 －4 －10
根据上表，请预测距离地面6km的高空温度是（ ）℃.
A．－14 B．－15 C．－16 D．－17
4．（2021七下·丽水期中）在育才社团活动中，为培养学生动手操作能力，发展学生思维能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，不同的截法有（ ）
A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种
5．（2021·柯桥模拟）如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行.每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值是（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
6．（2021七上·丹徒期末）两个同样大小的正方体按如图的方式放在一起，每个正方体相对两个面上写的数字之和都等于0．现将两个正方体并排放置，看得见的5个面上的数如图所示，则看不见的7个面上所写的数字之和等于（ ）
A．-5 B．-7 C．5 D．无法确定
7．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册2.6《有理数的加减混合运算》同步练习）大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计一种新的加减计数法．
比如：9写成1 ，1=10﹣1；
198写成20，20=200﹣2；
7683写成13，13=10000﹣2320+3
总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣31=（ ）
A．1990 B．2068 C．2134 D．3024
二、填空题
8．（2021七上·西岗期末）减去 与 的和所得的差是 .
9．（2021七上·宾阳期末）一台无人机从高度为 的位置开始，先上升 ，后下降 ，此时这台无人机所在的高度是 .
10．（2021·海淀模拟）小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位： ）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为 ．
日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
低强度 8 6 6 5 4
高强度 12 13 15 12 8
休息 0 0 0 0 0
11．（2021七下·吉林月考）如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示（单位：mm），则该主板的周长是 mm。
12．（2021七上·临颍期末）计算： .
13．（新人教版数学七年级上册1.4.1有理数的乘法同步训练）已知 的和， 的积及 的相反数均为负，则 的大小关系是 ．（用“<”把它们连接起来）
三、计算题
14．（2021七上·甘州期末）计算：（+5）-（-3）+（-7）-（+12）
四、综合题
15．（2021七下·自贡开学考）检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）
＋8，﹣9，＋4，﹣7，﹣2，﹣10，＋11，﹣3，＋7，﹣5；
（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？
（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？
16．（2021七上·印台期末）下表是今年某水库一周内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降），该水库的警戒水位是 米.（上周周日的水位刚好达到警戒水位）.
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米
（1）本周哪一天水库的水位最高？哪一天水库的水位最低？分别是多少？
（2）与上周周日相比，本周周日水库水位是上升了还是下降了？变化了多少米？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】∵最高气温是7℃，最低气温是-5℃，
∴温差为：7-（-5）=12（℃），
故答案为：B.
【分析】根据温差=最高气温-最低气温计算即可.
2．【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：
，
故答案为：C.
【分析】根据有理数的加减法法则去掉括号即可.
3．【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由表格得“距离地面的高度每升高1km，温度降低6℃”，距离地面的高度为5km时，温度为-10℃，
∴距离地面6km的高空温度为-10-6=-16℃.
故答案为：C
【分析】根据表格可以观察出“距离地面的高度每升高1km，温度降低6℃”，据此即可解答.
4．【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：∵5=2+2+1=1+1+1+2=1+1+1+1+1，
∴共有3种，
故答案为：C.
【分析】根据有理数的加法法则把5分成若干个1和若干个2的和即可判断.
5．【答案】D
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：A=P-10，
设C=x，
∴B=P-A-C=P-(P-10)-x=10-x，
∵B+7+E=P，
∴E=P-B-7=P-(10-x)-7=P+x-17，
∵C+7+D=P，
∴D=P-C-7=P-x-7，
又∵3+D+E=P，
∴3+P-x-7+P+x-17=P，
整理得：2P-21=P，
∴P=21.
故答案为：D.
【分析】抓住关键已知条件：方格内每一行.每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，可得到A=P-10，由B+C+A=P，可表示出B，根据B+7+E=P，可表示出E，利用同样的方法表示出D，然后根据3+D+E=P，建立关于x和P的方程，即可求出P的值.
6．【答案】A
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：∵正方体上相对两个面上写的数之和都等于0．
∴每个正方体六个面上写的数之和等于0．
两个正方体共十二个面上写的数之总和等于0，
而五个看得见的面上的数之和是
因此，看不见的七个面上所写数的和等于-5．
故选A
【分析】根据相对两个面所写数字之和为0，可知两个正方体共十二个面上写的数之总和等于0，减去看得见的面上的数之和，即可得到看不见的七个面上所写的数字之和．
7．【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】53﹣31=（5000-200+30-1）-（3000-240+1）
=4829-2761
=2068
故答案为：B．
【分析】根据新的加减计数法，数字上画一杠表示减去它，从而分别算出被减数与减数各是多少，再根据有理数的减法法则算出结果即可。
8．【答案】
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：根据题意得
，
故答案为： .
【分析】根据题意列出算式，再根据加减运算顺序和运算法则计算可得.
9．【答案】42
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：根据题意得该无人机现在所在高度为
故答案为42.
【分析】在一对具有相反意义的两个量中，先规定其中一个为正，另一个为负，于是可规定上升为正，下降为负，结合已知可列式50+10-18，根据有理数的加减混合运算法则计算即可求解.
10．【答案】36
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12（km），
如果第三天选择高强度，则第二天休息，则距离为15km，
∵12<15，
∴第二天休息，第三天选择高强度，
如果第四天和第五天选择低强度，则距离为5+4=9（km），
如果第五天选择高强度，则第四天休息，则距离为8km，
∵9>8，
∴第四天和第五天选择低强度，
为保持最远距离，则第一天为高强度，
∴最远距离为12+0+15+5+4=36（km）
故答案为36．
【分析】根据“高强度”要求前一天必须“休息”，则如果“高强度”的距离比前一天+当天的“低强度”距离短的话，则没有必要选择“高强度”，因此只有第一天和第三天适合选择“高强度”计算出彼此的距离即可。
11．【答案】96
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：如图：
∵矩形的长MQ=24mm，
∴AB+CD+GH+EF+MN=24mm，
∵GD=HE=MF=4，QN=16mm，
∴WA+BC=16+4=20mm，
∴矩形的周长为24+24+20+16+4×3=96mm.
【分析】利用矩形的性质可得出电脑主板的对边相等，得出这个主板的周长就是这个长为24mm，宽为20mm的长方形的周长+EH+FG，即可得出答案.
12．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：0.
【分析】本题主要考查有理数的加法和减法，绝对值，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则与绝对值的性质.先根据绝对值的性质取绝对值符号，再根据加减运算法则计算可得.
13．【答案】a＜a+b＜-a＜b－a
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】因为ab＜0，所以ab 异号，又因为 b的相反数为负数，所以b为正数，a为负数，又因为a+b＜0，所以 ，正确的是a＜a+b＜-a＜b－a．
【分析】从选项中可知比较ab，bc的大小即可．
14．【答案】解：原式=5+3-7-12，
=-11.
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】先去括号，再根据有理数的加减运算法则计算即得结果.
15．【答案】（1）解：＋8+（﹣9）＋4+（-7）+（﹣2）+（﹣10）＋11+（﹣3）＋7+（﹣5）
=8-9+4-7-2-10+11-3+7-5
=8+4+11+7-9-7-2-10-3-5
=-6（千米），
答：收工时，检修工在A地的西边？距A地6千米 ；
（2）解：|+8|+|-9|+|+4|+|-7|+|-2|+|-10|+|+11|+|-3|+|+7|+|-5|
=8+9+4+7+2+10+11+3+7+5
=66（千米），
∴耗油量=66×0.3=19.8（升）.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，将各个数据相加看最后的结果，即可解答本题；
（2）根据表格中的数据将它们的绝对值相加，然后乘以0.3即可解答本题．
16．【答案】（1）周一水位：34+0.22=34.22（米）；
周二水位：34.22+0.81=35.03（米）；
周三水位：35.03-0.36=34.67（米）；
周四水位：34.67+0.03=34.7（米）；
周五水位：34.7+0.29=34.99（米）；
周六水位：34.99-0.35=34.64（米）；
周日水位：34.64-0.01=34.63（米）；
故周二的水位最高，到达35.03米；周一的水位最低，为34.22米；
（2）本周日与上周日相比，水位增加了34.63-34=0.63（米）.
答：本周周日水库的水位上升了0.63米.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据求出每一天的水位，从而得出结论；
（2）利用（1）结论知本周末水位，与上周末的水位进行比较即得.
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