初中数学华师大版七年级上学期第2章2.9有理数的乘法同步练习
一、单选题
1．（2021·陕西）计算： （ ）
A．1 B．-1 C．6 D．-6
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： ；
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”可求解.
2．（2021七上·玉门期末）如果a+b＞0，且ab＞0，那么（ ）
A．a、b异号且负数的绝对值较小 B．a、b异号且正数的绝对值较小
C．a＜0，b＜0 D．a＞0，b＞0
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ab＞0，
∴a与b同号，
又a+b＞0，
∴a＞0，b＞0.
故答案为：D.
【分析】由已知并结合有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”可知a与b同号，再根据a+b＞0可得a＞0，b＞0.
3．（2021七上·肃南期末）两个有理数的和是正数，积是负数，那么这两个数（ ）
A．互为相反数
B．绝对值相等的数
C．异号两数，其中绝对值大的数是正数
D．异号两数，其中绝对值大的数是负数
【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵两个有理数的积为负，
∴两数异号；
又∵它们的和为正数，
∴正数绝对值较大.
故答案为：C.
【分析】由两个有理数的积为负，可得两数异号，由它们的和为正数，根据有理数的加法法则，可得正数绝对值较大,据此判断即可.
4．（2021七上·甘井子期末）下列结论正确的是（ ）
A．若 ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ，则 无法确定符号
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A. 若 ， ，则 ，故此选项不符合题意
B. 若 ， ，则 ，正确，符合题意
C. 若 ， ，则 ，故此选项不符合题意
D. 若 ， ，则 ，故此选项不符合题意
故答案为：B.
【分析】两数相乘，同号得正，异号得负，若有一个数是0，结果为0，据此逐一判断即可.
5．（2020七上·温岭期中）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A、 ，故本选项计算错误，不符合题意；
B、 ，故本选项计算错误，不符合题意；
C、 ，故本选项计算错误，不符合题意；
D、 ，故本选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘法法则计算可判断A、C、D三项，根据乘法分配律计算可判断B项，进而可得答案.
6．（2019七上·射洪期中）四个互不相等的整数 ，它们的积 ，那么 等于（ ）
A．0 B．8 C．-8 D．
【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：
故答案为：A．
【分析】由于 ，且 是整数，所以把9分解成四个不相等的整数的积，从而可确定 的值，进而求其和．
7．（2021七上·江津期末）有理数 ， ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ）
① ；② ；③ ；④ .
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|
∴abc＞0，①错误；
a-b+c＞0，②错误；
=1-1-1=-1，③错误；
=a-b-(-b-c)+a-c=a-b+b+c+a-c=2a，④正确.
综上，正确的个数为1个.
故答案为：D.
【分析】由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，据此并根据有理数的乘法、有理数的加减、绝对值的性质分别进行计算，然后判断即可.
二、填空题
8．（2020八上·宁波月考）计算：-8×4= ．
【答案】-32
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：-8×4==-32.
故答案为：-32.
【分析】利用异号两数相乘，得负，并把绝对值相乘，进行计算即可。
9．（2021七上·城关期末）绝对值不大于5的所有整数的积等于 .
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：绝对值不大于5的所有整数为：－5、－4、－3、－2、－1、0、1、2、3、4、5，则这些数的积为0.
故答案为：0.
【分析】根据绝对值的性质列出符合题意的整数，再根据任何数同0相乘都等于0可得出结果.
10．（2021七上·成都期末）若a＜c＜0＜b，则a×b×c 0.（用“＞”“＝”“＜”填空）
【答案】>
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵a＜c＜0＜b，
∴a×b×c>0.
故答案为：>.
【分析】多个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个的时候，积为负，负因数的个数为偶数个的时候，积为正，据此即可判断得出答案.
11．（2020七上·龙岩月考）在-3、0、-5、3、4五个数中任取其中3个，乘积最小的数是 ．乘积最大的数是 ．
【答案】-60；60
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵4＞3＞0＞-3＞-5，
∴任取三个数相乘，其中所得的积最小的是：
4×3×（-5）=-60．
所得的积最大的是：
，
故答案为：-60，60．
【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从大到小排列；然后用最大的两个数的乘积与最小的负数相乘，求出任取三个数相乘，其中所得的积最小的是多少；用最小的两个负数的乘积与最大的正数相乘即可。
12．（2020七上·新津期中）已知 ，则 的值为 ．
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a和b一正一负，
当 ， 时，原式 ，
当 ， 时，原式 ．
故答案是：0．
【分析】根据ab<0，可知，ab异号，分情况讨论即可。
13．（2020七上·江苏月考）若a+b+c=0且a>b>c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④ ； ⑤ ，一定是正数的有 (填序号) .
【答案】①④⑤
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵a+b+c=0且a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，
∴①a+b=-c＞0，
②ab可以为正数，负数或0，
③ab2可以是正数或0，
④ac＜0，∴b2-ac＞0，
⑤-（b+c）=a＞0.
故答案为：①④⑤.
【分析】由a+b+c=0且a＞b＞c，得出a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，由此根据有理数的加减乘除乘方运算进一步分析探讨得出答案即可.
三、计算题
14．（2021七上·达孜期末）计算下列各式
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式
＝6+4-16
=-6
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）将减法统一成加法进行计算即可；
（2）利用乘法分配律进行运算即可.
四、综合题
15．（2020七上·厦门期中）某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修小组一天中行驶的距离记录如下(单位：千米)：
-4，+7，-9，+8，+6，-4，-5．
（1）求收工时检修小组在A地的哪边？距A地多远？
（2）距A地最远时是哪一次？
（3）若检修小组所乘汽车每千米耗油0.5升，则从出发到收工时共耗油多少升？
【答案】（1）解：-4+7+（-9）+8+6+（-4）+（-5）= 1（千米）．
答：收工时检修小组在A地西面1千米处．
（2）解：第一次距A地|-4|=4千米；
第二次：|-4+7|=3千米；
第三次：|-4+7-9|=6千米；
第四次：|-4+7-9+8|=2千米；
第五次：|-4+7-9+8+6|=8千米；
第六次：|-4+7-9+8+6-4|=4千米；
第七次：|-4+7-9+8+6-4-5|=1千米．
所以距A地最远的是第5次．
（3）解：从出发到收工汽车行驶的总路程：|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-4|+|-5|=43；
从出发到收工共耗油：43×0.5=21.5（升）．
答：从出发到收工共耗油21.5升．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）将7个数据相加，利用有理数的加法法则计算即可求解；
（2）根据绝对值的意义计算出每次到A地的距离，即可求解；
（3）先将记录的数据的绝对值相加得出行驶的路程之和，再乘以每千米的耗油量，即可作答。
16．（2020七上·太康期中）已知五个数分别为：
（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ ”把这些数连接起来；
（2）选择哪三个数相乘可得到最大乘积？乘积最大的是多少？
【答案】（1）解：
；
（2）解：选择-5，5， 相乘，乘积最大，乘积最大为 .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）先根据相反数和绝对值的意义简化各数的符号，再将这些数在数轴上表示出来；然后根据数轴上的数从左至右依次增大可判断大小，并用“＜”连接即可；
（2）由题意先找出绝对值最大的三个数，再看负数的个数是不是偶数个，然后相乘即可求解.
1 / 1初中数学华师大版七年级上学期第2章2.9有理数的乘法同步练习
一、单选题
1．（2021·陕西）计算： （ ）
A．1 B．-1 C．6 D．-6
2．（2021七上·玉门期末）如果a+b＞0，且ab＞0，那么（ ）
A．a、b异号且负数的绝对值较小 B．a、b异号且正数的绝对值较小
C．a＜0，b＜0 D．a＞0，b＞0
3．（2021七上·肃南期末）两个有理数的和是正数，积是负数，那么这两个数（ ）
A．互为相反数
B．绝对值相等的数
C．异号两数，其中绝对值大的数是正数
D．异号两数，其中绝对值大的数是负数
4．（2021七上·甘井子期末）下列结论正确的是（ ）
A．若 ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ，则 无法确定符号
5．（2020七上·温岭期中）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2019七上·射洪期中）四个互不相等的整数 ，它们的积 ，那么 等于（ ）
A．0 B．8 C．-8 D．
7．（2021七上·江津期末）有理数 ， ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ）
① ；② ；③ ；④ .
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
8．（2020八上·宁波月考）计算：-8×4= ．
9．（2021七上·城关期末）绝对值不大于5的所有整数的积等于 .
10．（2021七上·成都期末）若a＜c＜0＜b，则a×b×c 0.（用“＞”“＝”“＜”填空）
11．（2020七上·龙岩月考）在-3、0、-5、3、4五个数中任取其中3个，乘积最小的数是 ．乘积最大的数是 ．
12．（2020七上·新津期中）已知 ，则 的值为 ．
13．（2020七上·江苏月考）若a+b+c=0且a>b>c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④ ； ⑤ ，一定是正数的有 (填序号) .
三、计算题
14．（2021七上·达孜期末）计算下列各式
（1）
（2）
四、综合题
15．（2020七上·厦门期中）某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修小组一天中行驶的距离记录如下(单位：千米)：
-4，+7，-9，+8，+6，-4，-5．
（1）求收工时检修小组在A地的哪边？距A地多远？
（2）距A地最远时是哪一次？
（3）若检修小组所乘汽车每千米耗油0.5升，则从出发到收工时共耗油多少升？
16．（2020七上·太康期中）已知五个数分别为：
（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ ”把这些数连接起来；
（2）选择哪三个数相乘可得到最大乘积？乘积最大的是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： ；
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”可求解.
2．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ab＞0，
∴a与b同号，
又a+b＞0，
∴a＞0，b＞0.
故答案为：D.
【分析】由已知并结合有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”可知a与b同号，再根据a+b＞0可得a＞0，b＞0.
3．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵两个有理数的积为负，
∴两数异号；
又∵它们的和为正数，
∴正数绝对值较大.
故答案为：C.
【分析】由两个有理数的积为负，可得两数异号，由它们的和为正数，根据有理数的加法法则，可得正数绝对值较大,据此判断即可.
4．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A. 若 ， ，则 ，故此选项不符合题意
B. 若 ， ，则 ，正确，符合题意
C. 若 ， ，则 ，故此选项不符合题意
D. 若 ， ，则 ，故此选项不符合题意
故答案为：B.
【分析】两数相乘，同号得正，异号得负，若有一个数是0，结果为0，据此逐一判断即可.
5．【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A、 ，故本选项计算错误，不符合题意；
B、 ，故本选项计算错误，不符合题意；
C、 ，故本选项计算错误，不符合题意；
D、 ，故本选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘法法则计算可判断A、C、D三项，根据乘法分配律计算可判断B项，进而可得答案.
6．【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：
故答案为：A．
【分析】由于 ，且 是整数，所以把9分解成四个不相等的整数的积，从而可确定 的值，进而求其和．
7．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|
∴abc＞0，①错误；
a-b+c＞0，②错误；
=1-1-1=-1，③错误；
=a-b-(-b-c)+a-c=a-b+b+c+a-c=2a，④正确.
综上，正确的个数为1个.
故答案为：D.
【分析】由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，据此并根据有理数的乘法、有理数的加减、绝对值的性质分别进行计算，然后判断即可.
8．【答案】-32
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：-8×4==-32.
故答案为：-32.
【分析】利用异号两数相乘，得负，并把绝对值相乘，进行计算即可。
9．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：绝对值不大于5的所有整数为：－5、－4、－3、－2、－1、0、1、2、3、4、5，则这些数的积为0.
故答案为：0.
【分析】根据绝对值的性质列出符合题意的整数，再根据任何数同0相乘都等于0可得出结果.
10．【答案】>
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵a＜c＜0＜b，
∴a×b×c>0.
故答案为：>.
【分析】多个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个的时候，积为负，负因数的个数为偶数个的时候，积为正，据此即可判断得出答案.
11．【答案】-60；60
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵4＞3＞0＞-3＞-5，
∴任取三个数相乘，其中所得的积最小的是：
4×3×（-5）=-60．
所得的积最大的是：
，
故答案为：-60，60．
【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从大到小排列；然后用最大的两个数的乘积与最小的负数相乘，求出任取三个数相乘，其中所得的积最小的是多少；用最小的两个负数的乘积与最大的正数相乘即可。
12．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a和b一正一负，
当 ， 时，原式 ，
当 ， 时，原式 ．
故答案是：0．
【分析】根据ab<0，可知，ab异号，分情况讨论即可。
13．【答案】①④⑤
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵a+b+c=0且a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，
∴①a+b=-c＞0，
②ab可以为正数，负数或0，
③ab2可以是正数或0，
④ac＜0，∴b2-ac＞0，
⑤-（b+c）=a＞0.
故答案为：①④⑤.
【分析】由a+b+c=0且a＞b＞c，得出a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，由此根据有理数的加减乘除乘方运算进一步分析探讨得出答案即可.
14．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式
＝6+4-16
=-6
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）将减法统一成加法进行计算即可；
（2）利用乘法分配律进行运算即可.
15．【答案】（1）解：-4+7+（-9）+8+6+（-4）+（-5）= 1（千米）．
答：收工时检修小组在A地西面1千米处．
（2）解：第一次距A地|-4|=4千米；
第二次：|-4+7|=3千米；
第三次：|-4+7-9|=6千米；
第四次：|-4+7-9+8|=2千米；
第五次：|-4+7-9+8+6|=8千米；
第六次：|-4+7-9+8+6-4|=4千米；
第七次：|-4+7-9+8+6-4-5|=1千米．
所以距A地最远的是第5次．
（3）解：从出发到收工汽车行驶的总路程：|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-4|+|-5|=43；
从出发到收工共耗油：43×0.5=21.5（升）．
答：从出发到收工共耗油21.5升．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）将7个数据相加，利用有理数的加法法则计算即可求解；
（2）根据绝对值的意义计算出每次到A地的距离，即可求解；
（3）先将记录的数据的绝对值相加得出行驶的路程之和，再乘以每千米的耗油量，即可作答。
16．【答案】（1）解：
；
（2）解：选择-5，5， 相乘，乘积最大，乘积最大为 .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）先根据相反数和绝对值的意义简化各数的符号，再将这些数在数轴上表示出来；然后根据数轴上的数从左至右依次增大可判断大小，并用“＜”连接即可；
（2）由题意先找出绝对值最大的三个数，再看负数的个数是不是偶数个，然后相乘即可求解.
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