初中数学华师大版七年级上学期第2章2.10有理数的除法同步练习
一、单选题
1．（2021·滨海模拟）计算 的结果等于（ ）
A．－6 B．6 C．－15 D．15
2．（2021七上·柳州期末）如果 ，则“ ”内应填的数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七上·盐田期末）若a<0，b>0，则（ ）
A．a+b=0 B．a-b>0 C．ab<0 D． >0
4．（2020七上·呼和浩特月考）在小数0.28里面有28个（ ）
A．0.1 B．0.01 C．0.001 D．0.0001
5．（2021七上·下城期末）若 ， 均为整数，且 ，则 不可能是（ ）
A．正数 B．负数 C．无理数 D．实数
6．（2020七上·西湖月考）有一列数 ， ， ， ， ，从第二个数开始，每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若 ，则 为（ ）
A． B．4 C． D．
7．（2020七上·呼和浩特期中）下列说法正确的有（ ）
① ,则 ；②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等
③ ,则 ；④ 则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
8．（2021·禅城模拟）计算 ．
9．（2021·奉贤模拟）某品牌汽车公司大力推进技术革新，新款汽车油耗从每百公里8升下降到每百公里6.8升，那么该汽车油耗的下降率为 ．
10．（2021七上·雁塔期末）有时两数的和恰等于这两数的商，如 ， 等.试写出另外1个这样的等式 .
11．（2020七上·门头沟期末）如图，是北京S1线地铁的分布示意图，其中桥户营、四道桥、金安桥、苹果园四站在同一条直线上．如果在图中以正东为正方向建立数轴，桥户营站、苹果园站表示的数分别是 ，2，那么金安桥站表示的数是 ．
12．（2019七上·成都期中）若a，b，c为有理数，且 ＝1，则 的值为 ．
三、计算题
13．（2021七上·沙依巴克期末）计算：
四、综合题
14．（2021七上·汉寿期末）某集团公司对所属甲.乙两分厂下半年经营情况记录（其中“+”表示盈利，“﹣”表示亏损，单位：亿元）如下表.
月份 七月份 八月份 九月份 十月份 十一月份 十二月份
甲厂 -0.2 -0.4 +0.5 0 +1.2 +1.3
乙厂 +1.0 -0.7 -1.5 +1.8 -1.8 0
（1）计算八月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？
（2）分别计算下半年甲、乙两个工厂平均每月盈利或亏损多少亿元？
15．（2020七上·诸暨期中）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|= ，
所以当x＞0时， =1；当x＜0时， =﹣1.现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时， = ；
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时， = ；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则 = .
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】利用有理数的除法法则计算求解即可。
2．【答案】D
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】 已知积与其中一个因数，求另一个因数，用除法，根据有理数的除法运算法则，得出结果.
3．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、a＜0，b＞0，不能确定a+b=0，故本选项错误；
B、根据a＜0，b＞0，推出a-b＜0，故本选项错误；
C、根据a＜0，b＞0，推出ab＜0，故本选项正确；
D、根据a＜0，b＞0，推出＜0<，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则逐项进行判断，即可求解.
4．【答案】B
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】∵
∴在小数0.28里面有28个0.01
故答案为：B．
【分析】根据有理数除法运算法则计算即可．
5．【答案】C
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵ ， 均为整数，且 ，
则 可能是正数、负数、有理数，但是不可能是无理数.
故答案为C.
【分析】当a、b同号时，是正数；当a、b异号时，是负数；当a是b的倍数时，是整数、也是有理数.
6．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】∵ ，
∴ ， ， ， ，
数列每3个数为一个周期循环，
∵ ，
∴ 个数与第一个数相等，即 =4，
故答案为：B
【分析】根据题意，可以写出前几项的值，从而得出数字的变化特点，即可得出答案.
7．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法法则
【解析】【解答】根据绝对值的意义，一个非负数的绝对值等于它本身，因此①符合题意；
数轴上到某点距离相等的两个点对应的数不一定相等，也不一定是互为相反数，因此②不符合题意，
∵ ，则 三个数中有1个负数，或3个负数，
若只有1个负数，不妨设 ，则 ， ，
于是有： ， ， ， ，此时： ，
若有3个负数，
于是有： ， ， ， ，此时： ，
因此③符合题意，
当 时， 也成立，因此④不符合题意，
故正确的个数有：2个，
故答案为：B．
【分析】根据数轴表示数的意义，绝对值的性质以及有理数乘法的计算法则，逐个进行判断得出答案．
8．【答案】18
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：
故答案为：18．
【分析】利用有理数的除法计算求解即可。
9．【答案】15%
【知识点】有理数的减法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：根据题意得，8﹣6.8＝1.2（升），
1.2÷8＝15%，
∴该汽车油耗下降率为15%．
故答案为：15%．
【分析】先求出新款汽车每百公里下降油耗，然后用下降的油耗除以原来的每百公里油耗即得结论.
10．【答案】
【知识点】有理数的加法；有理数的除法法则
【解析】【解答】解： ， .
故答案为： .
【分析】 根据两数的和恰等于这两数的商的要求，举出实例即可（答案不唯一）.
11．【答案】0
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】∵桥户营站、苹果园站表示的数分别是 ，2，
∴桥户营站与苹果园站的距离是2-（-4）=6，
∵桥户营站与苹果园站之间共有三个单位长度，
∴每个单位长度表示 ，
∴金安桥表示的数是2-2=0，
故答案为：0．
【分析】先求出桥户营站与苹果园站的距离是6，再求出每个单位长度表示2，最后计算求解即可。
12．【答案】－1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：由 + =1，可知a、b、c中有两个是正数，一个是负数，所以abc的值为负数，所以 =-1；
【分析】根据 + =1可得abc的值为负数，代入代数式求值即可.
13．【答案】解：原式
；
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】先算乘除，接着再算加减，就可以得到.
14．【答案】（1）解：由图可得出乙厂亏0.7亿元，甲厂亏0.4亿元，
0.7-0.4=0.3（亿元）
∴可得出乙比甲多亏0.3亿元.
（2）解：甲：﹣0.2﹣0.4+0.5+0+1.2+1.3＝2.4亿元，2.4÷6=0.4（亿元）；
乙：1.0﹣0.7﹣1.5+1.8﹣1.8+0＝﹣1.2亿元，-1.2÷6=-0.2（亿元）.
∴甲平均每月盈利0.4亿元，乙平均每月亏0.2亿元.
答：八月份乙厂比甲厂多亏损0.3亿元；甲平均每月盈利0.4亿元，乙平均每月亏0.2亿元
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的除法法则；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）由表格可得： 八月份乙厂、甲厂亏损的钱数，然后相减即可；
（2）分别求出甲厂、乙厂下半年的总额，然后除以6即可.
15．【答案】（1）±2或0
（2）±1或±3
（3）﹣1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0， =-1-1=-2；
②a＞0，b＞0， =1+1=2；
③a、b异号， =0.
故答案为： ±2或0 ；
（ 2 ）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，
①a＜0，b＜0，c＜0， =-1-1-1=-3；
②a＞0，b＞0，c＞0， =1+1+1=3；
③a、b、c两负一正， =-1-1+1=-1；
④a、b、c两正一负， =-1+1+1=1.
故 =±1或±3；
故答案为：±1或±3；
（ 3 ）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，
则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，
则 ═- =1-1-1=-1.
故答案为：-1.
【分析】（1）分①a＜0，b＜0，②a＞0，b＞0，③a、b异号，3种情况讨论即可求解；
（2）分①a＜0，b＜0，c＜0，②a＞0，b＞0，c＞0，③a、b、c两负一正，④a、b、c两正一负，4种情况讨论即可求解；
（3）根据已知得到b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解.
1 / 1初中数学华师大版七年级上学期第2章2.10有理数的除法同步练习
一、单选题
1．（2021·滨海模拟）计算 的结果等于（ ）
A．－6 B．6 C．－15 D．15
【答案】A
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】利用有理数的除法法则计算求解即可。
2．（2021七上·柳州期末）如果 ，则“ ”内应填的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】 已知积与其中一个因数，求另一个因数，用除法，根据有理数的除法运算法则，得出结果.
3．（2020七上·盐田期末）若a<0，b>0，则（ ）
A．a+b=0 B．a-b>0 C．ab<0 D． >0
【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、a＜0，b＞0，不能确定a+b=0，故本选项错误；
B、根据a＜0，b＞0，推出a-b＜0，故本选项错误；
C、根据a＜0，b＞0，推出ab＜0，故本选项正确；
D、根据a＜0，b＞0，推出＜0<，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则逐项进行判断，即可求解.
4．（2020七上·呼和浩特月考）在小数0.28里面有28个（ ）
A．0.1 B．0.01 C．0.001 D．0.0001
【答案】B
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】∵
∴在小数0.28里面有28个0.01
故答案为：B．
【分析】根据有理数除法运算法则计算即可．
5．（2021七上·下城期末）若 ， 均为整数，且 ，则 不可能是（ ）
A．正数 B．负数 C．无理数 D．实数
【答案】C
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵ ， 均为整数，且 ，
则 可能是正数、负数、有理数，但是不可能是无理数.
故答案为C.
【分析】当a、b同号时，是正数；当a、b异号时，是负数；当a是b的倍数时，是整数、也是有理数.
6．（2020七上·西湖月考）有一列数 ， ， ， ， ，从第二个数开始，每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若 ，则 为（ ）
A． B．4 C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】∵ ，
∴ ， ， ， ，
数列每3个数为一个周期循环，
∵ ，
∴ 个数与第一个数相等，即 =4，
故答案为：B
【分析】根据题意，可以写出前几项的值，从而得出数字的变化特点，即可得出答案.
7．（2020七上·呼和浩特期中）下列说法正确的有（ ）
① ,则 ；②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等
③ ,则 ；④ 则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法法则
【解析】【解答】根据绝对值的意义，一个非负数的绝对值等于它本身，因此①符合题意；
数轴上到某点距离相等的两个点对应的数不一定相等，也不一定是互为相反数，因此②不符合题意，
∵ ，则 三个数中有1个负数，或3个负数，
若只有1个负数，不妨设 ，则 ， ，
于是有： ， ， ， ，此时： ，
若有3个负数，
于是有： ， ， ， ，此时： ，
因此③符合题意，
当 时， 也成立，因此④不符合题意，
故正确的个数有：2个，
故答案为：B．
【分析】根据数轴表示数的意义，绝对值的性质以及有理数乘法的计算法则，逐个进行判断得出答案．
二、填空题
8．（2021·禅城模拟）计算 ．
【答案】18
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：
故答案为：18．
【分析】利用有理数的除法计算求解即可。
9．（2021·奉贤模拟）某品牌汽车公司大力推进技术革新，新款汽车油耗从每百公里8升下降到每百公里6.8升，那么该汽车油耗的下降率为 ．
【答案】15%
【知识点】有理数的减法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：根据题意得，8﹣6.8＝1.2（升），
1.2÷8＝15%，
∴该汽车油耗下降率为15%．
故答案为：15%．
【分析】先求出新款汽车每百公里下降油耗，然后用下降的油耗除以原来的每百公里油耗即得结论.
10．（2021七上·雁塔期末）有时两数的和恰等于这两数的商，如 ， 等.试写出另外1个这样的等式 .
【答案】
【知识点】有理数的加法；有理数的除法法则
【解析】【解答】解： ， .
故答案为： .
【分析】 根据两数的和恰等于这两数的商的要求，举出实例即可（答案不唯一）.
11．（2020七上·门头沟期末）如图，是北京S1线地铁的分布示意图，其中桥户营、四道桥、金安桥、苹果园四站在同一条直线上．如果在图中以正东为正方向建立数轴，桥户营站、苹果园站表示的数分别是 ，2，那么金安桥站表示的数是 ．
【答案】0
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】∵桥户营站、苹果园站表示的数分别是 ，2，
∴桥户营站与苹果园站的距离是2-（-4）=6，
∵桥户营站与苹果园站之间共有三个单位长度，
∴每个单位长度表示 ，
∴金安桥表示的数是2-2=0，
故答案为：0．
【分析】先求出桥户营站与苹果园站的距离是6，再求出每个单位长度表示2，最后计算求解即可。
12．（2019七上·成都期中）若a，b，c为有理数，且 ＝1，则 的值为 ．
【答案】－1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：由 + =1，可知a、b、c中有两个是正数，一个是负数，所以abc的值为负数，所以 =-1；
【分析】根据 + =1可得abc的值为负数，代入代数式求值即可.
三、计算题
13．（2021七上·沙依巴克期末）计算：
【答案】解：原式
；
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】先算乘除，接着再算加减，就可以得到.
四、综合题
14．（2021七上·汉寿期末）某集团公司对所属甲.乙两分厂下半年经营情况记录（其中“+”表示盈利，“﹣”表示亏损，单位：亿元）如下表.
月份 七月份 八月份 九月份 十月份 十一月份 十二月份
甲厂 -0.2 -0.4 +0.5 0 +1.2 +1.3
乙厂 +1.0 -0.7 -1.5 +1.8 -1.8 0
（1）计算八月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？
（2）分别计算下半年甲、乙两个工厂平均每月盈利或亏损多少亿元？
【答案】（1）解：由图可得出乙厂亏0.7亿元，甲厂亏0.4亿元，
0.7-0.4=0.3（亿元）
∴可得出乙比甲多亏0.3亿元.
（2）解：甲：﹣0.2﹣0.4+0.5+0+1.2+1.3＝2.4亿元，2.4÷6=0.4（亿元）；
乙：1.0﹣0.7﹣1.5+1.8﹣1.8+0＝﹣1.2亿元，-1.2÷6=-0.2（亿元）.
∴甲平均每月盈利0.4亿元，乙平均每月亏0.2亿元.
答：八月份乙厂比甲厂多亏损0.3亿元；甲平均每月盈利0.4亿元，乙平均每月亏0.2亿元
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的除法法则；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）由表格可得： 八月份乙厂、甲厂亏损的钱数，然后相减即可；
（2）分别求出甲厂、乙厂下半年的总额，然后除以6即可.
15．（2020七上·诸暨期中）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|= ，
所以当x＞0时， =1；当x＜0时， =﹣1.现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时， = ；
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时， = ；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则 = .
【答案】（1）±2或0
（2）±1或±3
（3）﹣1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0， =-1-1=-2；
②a＞0，b＞0， =1+1=2；
③a、b异号， =0.
故答案为： ±2或0 ；
（ 2 ）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，
①a＜0，b＜0，c＜0， =-1-1-1=-3；
②a＞0，b＞0，c＞0， =1+1+1=3；
③a、b、c两负一正， =-1-1+1=-1；
④a、b、c两正一负， =-1+1+1=1.
故 =±1或±3；
故答案为：±1或±3；
（ 3 ）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，
则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，
则 ═- =1-1-1=-1.
故答案为：-1.
【分析】（1）分①a＜0，b＜0，②a＞0，b＞0，③a、b异号，3种情况讨论即可求解；
（2）分①a＜0，b＜0，c＜0，②a＞0，b＞0，c＞0，③a、b、c两负一正，④a、b、c两正一负，4种情况讨论即可求解；
（3）根据已知得到b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解.
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