初中数学华师大版七年级上学期第2章2.11有理数的乘方同步练习
一、单选题
1．（2021·温州）计算 的结果是（ ）
A．4 B．-4 C．1 D．-1
2．（2021·休宁模拟）下列四个数中，结果为负数的是（ ）．
A．-1 B．|-1| C．（-1）2 D．-（-1）
3．（2021七上·叶县期末）下列选项中，结论正确的一项是（ ）
A． 与 互为相反数 B．
C． D．
4．（2021七上·凤县期末）下列四个算式中，有一个算式与其他算式的计算结果不同，则该算式是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·南京）一般地，如果 （n为正整数，且 ），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（ ）
A．16的4次方根是2
B．32的5次方根是
C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小
D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大
6．（2021七上·岳阳期末）若 ， ， ，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七上·万州期末） cm大约相当于（ ）
A．数学书的厚度 B．三层楼的高度
C．姚明的高度 D．珠穆朗玛峰的高度
8．（2020七上·西湖月考）某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10并死去一个，按此规律，10小时后细胞存活的个数是（ ）
A．1023 B．1024 C．1025 D．1026
9．（2019七上·南通月考）计算 其结果用幂的形式可表示为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．（2021七上·萧山期末）把式子 写成乘方的形式为 .
11．（2021七上·成都期末）已知|x|＝2，y2＝9，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝ .
12．（2021七上·成都期末）两个数a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，已知b2＝4，且a＜b，则a﹣b的值为 .
13．（2020七上·上思月考）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出 根细面条．
14．（2019七上·港南期中）某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：
，则6的所有正约数之和为 ；
，则12的所有正约数之和为
，则36的所有正约数之和为
参照上述方法，那么144的所有正约数之和为 .
三、计算题
15．（2020七上·莘县期末）计算
（1）-42+3×(-2)2×( -1) ÷（-1 ）
（2）( ) ×（-36）
四、综合题
16．（2020七上·天津期中）已知下列有理数：
（1）计算： ， ，
（2）这些数中，所有负数的和的绝对值是
（3）把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上描出表示 这些数的点，并把这些数标在对应点的上方．
17．（2021七上·吴兴期末）[阅读理解]求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）等，类比有理数的乘方，我们把5÷5÷5记作 ，读作“5的圈3次方”，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）记作 ，读作“﹣8的圈4次方”一般的把 记作a ，读作“a的圈n次方”.
（1）直接写出计算结果： ＝ ；
（2）[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：
= （n≥2且n为正整数）
（3）[实践应用]
计算
①
② （其中n=2021）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵ ，
故答案为：A.
【分析】先将乘方化为乘积的形式，然后根据有理数的乘法法则计算即可.
2．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】试题解析：A、-1是负数，故A符合题意；
B、|-1|=1，故B不符合题意；
C、（-1）2=1，故C不符合题意；
D、；-（-1）=1，故A不符合题意；
故答案为：A．
【分析】负数指的是小于0的数。负数的绝对值等于它的相反数，所以|-1|=1是正数。平方一定是非负数。负负得正。
3．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、 与 互为倒数，故此选项错误，不符合题意；
B、∵ ，∴ ，故此选项错误，不符合题意；
C、 ，故此选项错误，不符合题意；
D、∵ ， ，∴ ，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据有理数大小的比较的方法:两个负数，绝对值大的反而小，据此即可判断B；根据乘积为1的两个数互为倒数，据此即可判断A；根据两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，据此即可判断C；根据有理数的乘方运算法则及绝对值的意义即可判断D.
4．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】A、（-1）2=1；B、-12=-1；C、（-1）3=-1；D、-|-1|=-1，
结果不同的选项为A.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的乘方的运算法则和绝对值的性质分别计算各项的结果比较即可回答.
5．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】A. ， 16的4次方根是 ，故不符合题意；
B. ， ， 32的5次方根是2，故不符合题意；
C.设
则
且
当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故符合题意；
D.由 的判断可得： 错误，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，可对A作出判断；利用正数的奇次方根是正数，可对B作出判断；根据当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，可对C，D作出判断.
6．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： ， ， ，
∵ ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】根据有理数乘方运算计算出a、c的值，再根据相反数的性质求出b值，然后比较大小即可.
7．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；数学常识
【解析】【解答】解： ，
A、数学书的厚度约为1cm，故错误；
B、三层楼高度约为20m，故错误；
C、姚明身高为2.23m，故正确；
D、珠穆朗玛峰高约8848m，故错误.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘方求出结果，然后结合生活实际求解即可.
8．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】1小时后存活的个数是3=2+1，2小时后存活的个数是： ，按此规律，10小时后存活的个数是： ，故答案为：C.
【分析】根据题意，归纳总结出一般性的规律，即可得出答案.
9．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：A.
【分析】对原式进行变形，然后利用有理数的乘方法则和积的乘方法则进行计算.
10．【答案】
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： ；
故答案为： .
【分析】根据乘方的定义解答，即求几个相同因数乘积的运算叫乘方；n个因数a可表示为an，其中a为指数，n为指数.
11．【答案】﹣1或﹣5
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵|x|＝2，y2＝9，
∴x＝±2，y＝±3，
∵|x﹣y|＝y﹣x，
∴x﹣y＜0，也就是x＜y，
∴x=﹣2，y=3或x=2，y=3，
当x=﹣2，y=3时，x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5，
当x=2，y=3时，x﹣y＝2﹣3＝﹣1，
综上所述，x﹣y＝﹣1或﹣5.
故答案为：﹣1或﹣5.
【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方求出x、y，再根据负数的绝对值等于它的相反数判断出x﹣y＜0，确定x、y的值，再代入计算即可求解.
12．【答案】-3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵b2＝4，
∴b=±2，
∵a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，
当a在2左侧时，a=-1，
当a在2右侧时，a=5，
∵a＜b，
∴a=-1，b=2，
a﹣b=-1-2=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据乘方运算求出b=±2，根据数轴上的点表示的数的特点得出a的值，进而根据a＜b确定a，b，再求a﹣b的值.
13．【答案】1024
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：第一次捏合后可拉出1×2=2根面条，第二次捏合后可拉出2×2=4根面条，第三次捏合后可拉出2×2×2=8根面条，依此类推，第n次捏合可拉出2n根面条，
∴捏合到第10次后拉出细面条的根数：210=1024.
故答案为：1024.
【分析】分别列出第一次、第二次和第三次捏合后可拉出的面条根数，依此类推得出规律，则可求出捏合到第10次后拉出细面条的根数.
14．【答案】403
【知识点】有理数的加法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】 ,则144的所有正约数之和为
【分析】参照上述方法可得， ，然后类比后续方法求出正约数之和.
15．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方分别进行计算即可得到答案；
（2）根据乘法的分配律进行计算即可。
16．【答案】（1）4；-4；1
（2）
（3）解：如图，
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1）（-2）2=4，-|-4|=-4，-（-1）=1；
故答案为：4，-4，1；（2）负数为-|-4|、- ，
则所有负数的和的绝对值=|-4- |= ；
故答案为： ；
【分析】（1）根据有理数的乘方，绝对值的性质，相反数分别进行计算即得；
（2）先找出所有负数，然后将其相加求和，再求出和的绝对值即可；
（3）先将直线补成完整的数轴，再将各数逐一表示在数轴上即可.
17．【答案】（1）
（2）；
（3）解：由（2）可知：
①
，
②原式，
令①
则②
②-①得，
∴，
故原式.
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：(1)依题意知，；
(2) ，
；
【分析】（1）根据题意，将4个（-6）连续相除计算即可求解；
（2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘方运算法则，即可分别求解；
（3）①根据（2）中所得结论，依次代入进行计算即可求解；
②根据（2）中所得结论，原式可转化为，令其等于T，两边再同时乘以5，得到5T，两式进行相减，即可解得T，即为原式.
1 / 1初中数学华师大版七年级上学期第2章2.11有理数的乘方同步练习
一、单选题
1．（2021·温州）计算 的结果是（ ）
A．4 B．-4 C．1 D．-1
【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵ ，
故答案为：A.
【分析】先将乘方化为乘积的形式，然后根据有理数的乘法法则计算即可.
2．（2021·休宁模拟）下列四个数中，结果为负数的是（ ）．
A．-1 B．|-1| C．（-1）2 D．-（-1）
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】试题解析：A、-1是负数，故A符合题意；
B、|-1|=1，故B不符合题意；
C、（-1）2=1，故C不符合题意；
D、；-（-1）=1，故A不符合题意；
故答案为：A．
【分析】负数指的是小于0的数。负数的绝对值等于它的相反数，所以|-1|=1是正数。平方一定是非负数。负负得正。
3．（2021七上·叶县期末）下列选项中，结论正确的一项是（ ）
A． 与 互为相反数 B．
C． D．
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、 与 互为倒数，故此选项错误，不符合题意；
B、∵ ，∴ ，故此选项错误，不符合题意；
C、 ，故此选项错误，不符合题意；
D、∵ ， ，∴ ，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据有理数大小的比较的方法:两个负数，绝对值大的反而小，据此即可判断B；根据乘积为1的两个数互为倒数，据此即可判断A；根据两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，据此即可判断C；根据有理数的乘方运算法则及绝对值的意义即可判断D.
4．（2021七上·凤县期末）下列四个算式中，有一个算式与其他算式的计算结果不同，则该算式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】A、（-1）2=1；B、-12=-1；C、（-1）3=-1；D、-|-1|=-1，
结果不同的选项为A.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的乘方的运算法则和绝对值的性质分别计算各项的结果比较即可回答.
5．（2021·南京）一般地，如果 （n为正整数，且 ），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（ ）
A．16的4次方根是2
B．32的5次方根是
C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小
D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】A. ， 16的4次方根是 ，故不符合题意；
B. ， ， 32的5次方根是2，故不符合题意；
C.设
则
且
当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故符合题意；
D.由 的判断可得： 错误，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，可对A作出判断；利用正数的奇次方根是正数，可对B作出判断；根据当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，可对C，D作出判断.
6．（2021七上·岳阳期末）若 ， ， ，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： ， ， ，
∵ ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】根据有理数乘方运算计算出a、c的值，再根据相反数的性质求出b值，然后比较大小即可.
7．（2021七上·万州期末） cm大约相当于（ ）
A．数学书的厚度 B．三层楼的高度
C．姚明的高度 D．珠穆朗玛峰的高度
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；数学常识
【解析】【解答】解： ，
A、数学书的厚度约为1cm，故错误；
B、三层楼高度约为20m，故错误；
C、姚明身高为2.23m，故正确；
D、珠穆朗玛峰高约8848m，故错误.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘方求出结果，然后结合生活实际求解即可.
8．（2020七上·西湖月考）某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10并死去一个，按此规律，10小时后细胞存活的个数是（ ）
A．1023 B．1024 C．1025 D．1026
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】1小时后存活的个数是3=2+1，2小时后存活的个数是： ，按此规律，10小时后存活的个数是： ，故答案为：C.
【分析】根据题意，归纳总结出一般性的规律，即可得出答案.
9．（2019七上·南通月考）计算 其结果用幂的形式可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：A.
【分析】对原式进行变形，然后利用有理数的乘方法则和积的乘方法则进行计算.
二、填空题
10．（2021七上·萧山期末）把式子 写成乘方的形式为 .
【答案】
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： ；
故答案为： .
【分析】根据乘方的定义解答，即求几个相同因数乘积的运算叫乘方；n个因数a可表示为an，其中a为指数，n为指数.
11．（2021七上·成都期末）已知|x|＝2，y2＝9，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝ .
【答案】﹣1或﹣5
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵|x|＝2，y2＝9，
∴x＝±2，y＝±3，
∵|x﹣y|＝y﹣x，
∴x﹣y＜0，也就是x＜y，
∴x=﹣2，y=3或x=2，y=3，
当x=﹣2，y=3时，x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5，
当x=2，y=3时，x﹣y＝2﹣3＝﹣1，
综上所述，x﹣y＝﹣1或﹣5.
故答案为：﹣1或﹣5.
【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方求出x、y，再根据负数的绝对值等于它的相反数判断出x﹣y＜0，确定x、y的值，再代入计算即可求解.
12．（2021七上·成都期末）两个数a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，已知b2＝4，且a＜b，则a﹣b的值为 .
【答案】-3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵b2＝4，
∴b=±2，
∵a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，
当a在2左侧时，a=-1，
当a在2右侧时，a=5，
∵a＜b，
∴a=-1，b=2，
a﹣b=-1-2=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据乘方运算求出b=±2，根据数轴上的点表示的数的特点得出a的值，进而根据a＜b确定a，b，再求a﹣b的值.
13．（2020七上·上思月考）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出 根细面条．
【答案】1024
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：第一次捏合后可拉出1×2=2根面条，第二次捏合后可拉出2×2=4根面条，第三次捏合后可拉出2×2×2=8根面条，依此类推，第n次捏合可拉出2n根面条，
∴捏合到第10次后拉出细面条的根数：210=1024.
故答案为：1024.
【分析】分别列出第一次、第二次和第三次捏合后可拉出的面条根数，依此类推得出规律，则可求出捏合到第10次后拉出细面条的根数.
14．（2019七上·港南期中）某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：
，则6的所有正约数之和为 ；
，则12的所有正约数之和为
，则36的所有正约数之和为
参照上述方法，那么144的所有正约数之和为 .
【答案】403
【知识点】有理数的加法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】 ,则144的所有正约数之和为
【分析】参照上述方法可得， ，然后类比后续方法求出正约数之和.
三、计算题
15．（2020七上·莘县期末）计算
（1）-42+3×(-2)2×( -1) ÷（-1 ）
（2）( ) ×（-36）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方分别进行计算即可得到答案；
（2）根据乘法的分配律进行计算即可。
四、综合题
16．（2020七上·天津期中）已知下列有理数：
（1）计算： ， ，
（2）这些数中，所有负数的和的绝对值是
（3）把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上描出表示 这些数的点，并把这些数标在对应点的上方．
【答案】（1）4；-4；1
（2）
（3）解：如图，
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1）（-2）2=4，-|-4|=-4，-（-1）=1；
故答案为：4，-4，1；（2）负数为-|-4|、- ，
则所有负数的和的绝对值=|-4- |= ；
故答案为： ；
【分析】（1）根据有理数的乘方，绝对值的性质，相反数分别进行计算即得；
（2）先找出所有负数，然后将其相加求和，再求出和的绝对值即可；
（3）先将直线补成完整的数轴，再将各数逐一表示在数轴上即可.
17．（2021七上·吴兴期末）[阅读理解]求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）等，类比有理数的乘方，我们把5÷5÷5记作 ，读作“5的圈3次方”，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）记作 ，读作“﹣8的圈4次方”一般的把 记作a ，读作“a的圈n次方”.
（1）直接写出计算结果： ＝ ；
（2）[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：
= （n≥2且n为正整数）
（3）[实践应用]
计算
①
② （其中n=2021）
【答案】（1）
（2）；
（3）解：由（2）可知：
①
，
②原式，
令①
则②
②-①得，
∴，
故原式.
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：(1)依题意知，；
(2) ，
；
【分析】（1）根据题意，将4个（-6）连续相除计算即可求解；
（2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘方运算法则，即可分别求解；
（3）①根据（2）中所得结论，依次代入进行计算即可求解；
②根据（2）中所得结论，原式可转化为，令其等于T，两边再同时乘以5，得到5T，两式进行相减，即可解得T，即为原式.
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