初中数学华师大版七年级上学期第2章2.13有理数的混合运算同步练习
数学考试
一、单选题
1．（2021七上·南宁期末）高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是10℃ ，那么7千米高空的气温是（ ）
A． ℃ B． ℃ C． ℃ D．14℃
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：10-7÷1×2=-4（℃）.
故答案为：C.
【分析】此题首先计算出7千米高空气温下降了多少摄氏度，然后结合地面气温求解即可.
2．（2020七上·武威月考）某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以60元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商贩（ ）
A．不盈不亏 B．盈利8元 C．亏损8元 D．盈利10元
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：由题意得：
其中一件上衣的成本为： （元），
另一件上衣的成本为： （元），
∴这次买卖中，该商贩的盈亏为：60+60-48-80=-8（元），
∴亏损8元；
故答案为：C.
【分析】根据成本=售价÷（1±盈利或亏本的百分数）可求得每一件上衣的成本，再根据售价-成本即可求解.
3．（2020七上·重庆期中）如图是一个“数值转换机”，按下面的程序输入一个数 ，若输入的数 ，则输出结果为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．-4
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：把x＝﹣2代入得：﹣2×(﹣2)﹣4＝0，
把x＝0代入得：0×(﹣2)﹣4＝﹣4＜0，
把x＝﹣4代入得：﹣4×(﹣2)﹣4＝4＞0，
故答案为：C.
【分析】根据图示顺序，把x的值代入计算即可.
4．（2021·达州）生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例： ， ；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~ 来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：
十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 …
十六进制 0 1 2 … 8 9 10 11 …
例：十六进制 对应十进制的数为 ， 对应十进制的数为 ，那么十六进制中 对应十进制的数为（ ）
A．28 B．62 C．238 D．334
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】由题意得，十六进制中 对应十进制的数为：1×16×16+4×16+14=334，
故答案为：D.
【分析】利用已知条件生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，十六进制是满十六进一，由此可得答案.
5．（2020七上·南平期中）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小东计划每天背诵8个英语单词．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+3，0，-4，+6，-3，则这5天他共背诵英语单词（ ）
A．56个 B．46个 C．42个 D．38个
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】根据题意可得：
；
故答案为：C．
【分析】根据一周连续5天的背诵记录，列式子计算即可求解。
6．（2020七上·蚌埠月考）我们常用的十进制数，如 ，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如 ），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．1326天 B．510天 C．336天 D．84天
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】 由图可知，孩子自出生后的天数是：
1×73＋3×72＋2×7＋6
＝1×343＋3×49＋2×7＋6
＝343＋147＋14＋6
＝510（天）
故答案为：B.
【分析】类比现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数，进行作答即可。
7．（2020七上·太康期中）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（ ）
A．17元 B．19元 C．21元 D．23元
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：由题意得： （元）
即需要付费19元
故答案为：B.
【分析】根据总费用=5千克范围内的费用+5千克范围外的费用可求解.
8．（2020七上·潮南期中）在算式3﹣|﹣4□5|中，要使计算出来的值最小，填入□的运算符号应为（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：在算式3﹣|﹣4□5|中的“□”所在的位置中，要使计算出来的值最小，则应填入的运算符号为×，
故答案为：C．
【分析】利用有理数的运算先代入计算，再比较大小即可。
9．（2019七上·绍兴月考）2017减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，…依次类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】：解：由题意得：2017×(1-)×（1-）×（1-）× … ×（1-）
=2017××××…××
=1.
故答案为：B.
【分析】根据题意列式，将括号内各项分别通分，再约分化简即可得出结果.
二、填空题
10．（2021八上·抚顺期末）计算： .
【答案】315
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】
=
=
=315，
故答案是：315
【分析】利用乘法的分配律进行计算即可.
11．（2021·崇明模拟）某件商品进价为100元，实际售价为110元，那么该件商品的利润率为 ．
【答案】10%
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据题意得：(110﹣100)÷100
＝10÷100
＝10%，
则该件商品的利润率为10%．
故答案为：10%．
【分析】根据利润率=利润÷进价进行计算即可.
12．（2021七上·江北期末）小江同学与小北同学约定了一种新运算： .小江同学尝试计算 ，现在请小北同学计算 △（ ）= .
【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解： △（ ） .
故答案为： .
【分析】利用新定义运算法则列出算式，进而结合有理数的混合运算法则算出答案.
13．（2020七上·渝北月考）已知 ， ，且 ，则式子 .
【答案】16或-16
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵|a|=6，|b|=3，且a＜b，
∴a=-6，b=-3或a=-6，b=3，
则原式=18-2=16或-18+2=-16，
故答案为：16或-16.
【分析】根据题意利用绝对值的代数意义及a＜b求出a与b的值，进而代入代数式按有理数的混合运算顺序即可算出答案.
14．（2019八上·昌平期中）阅读下面计算 的过程，然后填空
解： ， ，…，
∴
以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：
（1） .
（2）当 时，最后一项 = .
【答案】（1）
（2）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（1）由题可知： ，
∴
;
（2）设
∵
∴
解得： ，经检验 是原方程的解.
∴
【分析】(1)根据题中方法计算即可；(2)设 ，根据题中方法，解方程即可.
三、计算题
15．（2021七上·播州期末）计算：
（1）（ ）×12＋|﹣2|；
（2）2 .
【答案】（1）解：原式= +2
=4-2+2
=4；
（2）解：原式=
=
= .
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）先利用乘法分配律去括号，同时根据绝对值的性质去绝对值符号，再算加法，即可求解；
（2）先将带分数转化为假分数，同时将除法转化为乘法，接着计算乘法，再算减法运算，即可求解.
四、综合题
16．（2021·邯郸模拟）对于四个数“-8，-2，1，3”及四种运算“＋，－，×，÷”，列算式解答：
（1）求这四个数的和；
（2）在这四个数中选出两个数，使得两数差的结果最小；
（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，可以带括号，使运算结果等于没选的那个数．
【答案】（1）解： ；
（2）根据题意得： ；
（3）根据题意得： 或 ．（答案不唯一）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）和是加法运算。
（2）负数小于正数，两个负数比较小。
（3）只要符合要求即可。（-8）÷（-2）-3=1
17．（2020七上·东坡月考）某工艺厂计划一周生产工艺品 个，平均每天生产 个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）
星期 一 二 三 四 五 六 七
增减（单位：个）
（1）写出星期二生产工艺品的数量
（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
（3）赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度，即：每生产一个工艺品的工资为 元，超过计划完成任务部分的每个工艺品则在原来 元工资上再奖励 元；比计划每少生产一个则在应得的总工资上扣发 元（工资按日统计，每周汇总一次），求该厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】（1）解：周一的产量为： 个；
（2）解：由表格可知：星期六产量最高，为 （个 ，
星期五产量最低，为 （个 ，
则产量最多的一天比产量最少的一天多生产 （个 ；
（3）解： 个，
根据题意得该厂工人一周的工资总额为：
（元 ．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加法
【解析】【分析】（1）用平均数加上星期二增减的数，即可得到星期二生产的数量；
（2）“增减”数最大，则表示生产的最多，“增减”数最小，则表示生产的最少，分别计算出生产最多和最少的量，然后相减即可；
（3）先将这周的“增减”数相加，即可得到总的增减数，再加上2100即为实际的生产总量，再乘30即为计件工资，再加上浮动工资，浮动工资即为.
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数学考试
一、单选题
1．（2021七上·南宁期末）高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是10℃ ，那么7千米高空的气温是（ ）
A． ℃ B． ℃ C． ℃ D．14℃
2．（2020七上·武威月考）某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以60元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商贩（ ）
A．不盈不亏 B．盈利8元 C．亏损8元 D．盈利10元
3．（2020七上·重庆期中）如图是一个“数值转换机”，按下面的程序输入一个数 ，若输入的数 ，则输出结果为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．-4
4．（2021·达州）生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例： ， ；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~ 来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：
十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 …
十六进制 0 1 2 … 8 9 10 11 …
例：十六进制 对应十进制的数为 ， 对应十进制的数为 ，那么十六进制中 对应十进制的数为（ ）
A．28 B．62 C．238 D．334
5．（2020七上·南平期中）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小东计划每天背诵8个英语单词．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+3，0，-4，+6，-3，则这5天他共背诵英语单词（ ）
A．56个 B．46个 C．42个 D．38个
6．（2020七上·蚌埠月考）我们常用的十进制数，如 ，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如 ），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．1326天 B．510天 C．336天 D．84天
7．（2020七上·太康期中）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（ ）
A．17元 B．19元 C．21元 D．23元
8．（2020七上·潮南期中）在算式3﹣|﹣4□5|中，要使计算出来的值最小，填入□的运算符号应为（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
9．（2019七上·绍兴月考）2017减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，…依次类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2021八上·抚顺期末）计算： .
11．（2021·崇明模拟）某件商品进价为100元，实际售价为110元，那么该件商品的利润率为 ．
12．（2021七上·江北期末）小江同学与小北同学约定了一种新运算： .小江同学尝试计算 ，现在请小北同学计算 △（ ）= .
13．（2020七上·渝北月考）已知 ， ，且 ，则式子 .
14．（2019八上·昌平期中）阅读下面计算 的过程，然后填空
解： ， ，…，
∴
以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：
（1） .
（2）当 时，最后一项 = .
三、计算题
15．（2021七上·播州期末）计算：
（1）（ ）×12＋|﹣2|；
（2）2 .
四、综合题
16．（2021·邯郸模拟）对于四个数“-8，-2，1，3”及四种运算“＋，－，×，÷”，列算式解答：
（1）求这四个数的和；
（2）在这四个数中选出两个数，使得两数差的结果最小；
（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，可以带括号，使运算结果等于没选的那个数．
17．（2020七上·东坡月考）某工艺厂计划一周生产工艺品 个，平均每天生产 个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）
星期 一 二 三 四 五 六 七
增减（单位：个）
（1）写出星期二生产工艺品的数量
（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
（3）赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度，即：每生产一个工艺品的工资为 元，超过计划完成任务部分的每个工艺品则在原来 元工资上再奖励 元；比计划每少生产一个则在应得的总工资上扣发 元（工资按日统计，每周汇总一次），求该厂工人这一周的工资总额是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：10-7÷1×2=-4（℃）.
故答案为：C.
【分析】此题首先计算出7千米高空气温下降了多少摄氏度，然后结合地面气温求解即可.
2．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：由题意得：
其中一件上衣的成本为： （元），
另一件上衣的成本为： （元），
∴这次买卖中，该商贩的盈亏为：60+60-48-80=-8（元），
∴亏损8元；
故答案为：C.
【分析】根据成本=售价÷（1±盈利或亏本的百分数）可求得每一件上衣的成本，再根据售价-成本即可求解.
3．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：把x＝﹣2代入得：﹣2×(﹣2)﹣4＝0，
把x＝0代入得：0×(﹣2)﹣4＝﹣4＜0，
把x＝﹣4代入得：﹣4×(﹣2)﹣4＝4＞0，
故答案为：C.
【分析】根据图示顺序，把x的值代入计算即可.
4．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】由题意得，十六进制中 对应十进制的数为：1×16×16+4×16+14=334，
故答案为：D.
【分析】利用已知条件生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，十六进制是满十六进一，由此可得答案.
5．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】根据题意可得：
；
故答案为：C．
【分析】根据一周连续5天的背诵记录，列式子计算即可求解。
6．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】 由图可知，孩子自出生后的天数是：
1×73＋3×72＋2×7＋6
＝1×343＋3×49＋2×7＋6
＝343＋147＋14＋6
＝510（天）
故答案为：B.
【分析】类比现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数，进行作答即可。
7．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：由题意得： （元）
即需要付费19元
故答案为：B.
【分析】根据总费用=5千克范围内的费用+5千克范围外的费用可求解.
8．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：在算式3﹣|﹣4□5|中的“□”所在的位置中，要使计算出来的值最小，则应填入的运算符号为×，
故答案为：C．
【分析】利用有理数的运算先代入计算，再比较大小即可。
9．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】：解：由题意得：2017×(1-)×（1-）×（1-）× … ×（1-）
=2017××××…××
=1.
故答案为：B.
【分析】根据题意列式，将括号内各项分别通分，再约分化简即可得出结果.
10．【答案】315
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】
=
=
=315，
故答案是：315
【分析】利用乘法的分配律进行计算即可.
11．【答案】10%
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据题意得：(110﹣100)÷100
＝10÷100
＝10%，
则该件商品的利润率为10%．
故答案为：10%．
【分析】根据利润率=利润÷进价进行计算即可.
12．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解： △（ ） .
故答案为： .
【分析】利用新定义运算法则列出算式，进而结合有理数的混合运算法则算出答案.
13．【答案】16或-16
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵|a|=6，|b|=3，且a＜b，
∴a=-6，b=-3或a=-6，b=3，
则原式=18-2=16或-18+2=-16，
故答案为：16或-16.
【分析】根据题意利用绝对值的代数意义及a＜b求出a与b的值，进而代入代数式按有理数的混合运算顺序即可算出答案.
14．【答案】（1）
（2）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（1）由题可知： ，
∴
;
（2）设
∵
∴
解得： ，经检验 是原方程的解.
∴
【分析】(1)根据题中方法计算即可；(2)设 ，根据题中方法，解方程即可.
15．【答案】（1）解：原式= +2
=4-2+2
=4；
（2）解：原式=
=
= .
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）先利用乘法分配律去括号，同时根据绝对值的性质去绝对值符号，再算加法，即可求解；
（2）先将带分数转化为假分数，同时将除法转化为乘法，接着计算乘法，再算减法运算，即可求解.
16．【答案】（1）解： ；
（2）根据题意得： ；
（3）根据题意得： 或 ．（答案不唯一）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）和是加法运算。
（2）负数小于正数，两个负数比较小。
（3）只要符合要求即可。（-8）÷（-2）-3=1
17．【答案】（1）解：周一的产量为： 个；
（2）解：由表格可知：星期六产量最高，为 （个 ，
星期五产量最低，为 （个 ，
则产量最多的一天比产量最少的一天多生产 （个 ；
（3）解： 个，
根据题意得该厂工人一周的工资总额为：
（元 ．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加法
【解析】【分析】（1）用平均数加上星期二增减的数，即可得到星期二生产的数量；
（2）“增减”数最大，则表示生产的最多，“增减”数最小，则表示生产的最少，分别计算出生产最多和最少的量，然后相减即可；
（3）先将这周的“增减”数相加，即可得到总的增减数，再加上2100即为实际的生产总量，再乘30即为计件工资，再加上浮动工资，浮动工资即为.
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