2021-2022学年北师大版数学六年级上册1.3圆的面积
一、选择题
1．已知圆的周长为4π，则这个圆的面积是（ ）
A．2π B．4π C．6π D．8π
【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：半径：4π÷π÷2=2，面积：π×2 =4π。
故答案为：B.
【分析】圆周长公式：C=2πr，用周长除以π再除以2即可求出半径。圆面积公式：S=πr ，根据面积公式计算面积即可。
2．（2019·广州模拟）一个圆的直径增加2倍后，面积是原来的（ ）
A．9倍 B．8倍 C．4倍 D．2倍
【答案】A
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：圆的直径增加2倍后，就变成了原来的3倍，所以面积是原来的3×3=9倍。
故答案为：A。
【分析】圆的面积=πr2，圆的直径增加2倍，相当于圆的半径增加2倍，那么现在的圆的半径是原来的3倍，现在圆的面积=π（r×3）2=9×πr2=原来圆的面积×9。
3．（2019六上·商丘月考）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是7m，它能喷灌的面积是（ ）m2。
A．43.96 B．113.04 C．153.86
【答案】C
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×72=153.86（m2）
故答案为：C。
【分析】圆面积公式：S=，喷灌的范围是一个半径7m的圆形，根据圆面积公式计算即可。
4．把完全相同的两个半圆合成一个整圆后，它们的（ ）
A．面积不变，周长减少了 B．面积增加了，周长不变
C．面积不变，周长增加了 D．面积和周长都减少了
【答案】A
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：拼成一个整圆后的面积是不变的，周长会减少两条直径的长度。
故答案为：A
【分析】半圆的周长包括半圆弧的长度和直径的长度，把两个半圆拼成一个整圆后的周长就是圆的周长。
5．如图中，直角三角形的面积是20平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
A．31.4 B．62.8 C．125.6 D．无法计算
【答案】C
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×（20×2）
=3.14×40
=125.6（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】直角三角形的两条直角边是相等的，两条直角边就是圆的半径，所以半径×半径÷2=20，那么半径的平方就是（20×2），再根据圆面积公式计算面积即可。
二、判断题
6．周长相等的两个圆，它们的面积一定相等。
【答案】正确
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：两个圆的周长相等，两个圆的半径就相等，那么它们的面积也一定相等，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】圆周长公式：C=πd，圆面积公式：S=πr ，根据圆周长和面积公式判断两个圆面积的关系即可.
7．判断．
直径2厘米的圆与半径1厘米的圆的面积相等．
【答案】正确
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】直径是2厘米的圆的面积是：3.14×（2÷2）2=3.14（平方厘米），
半径是1厘米的圆的面积是：3.14×12=3.14（平方厘米），
3.14=3.14.
故答案为：正确.
【分析】根据圆的面积公式：S=πr2，据此分别计算出两个圆的面积，然后对比即可解答.
8．圆的半径扩大5倍， 圆的面积也扩大5倍。
【答案】错误
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】圆的半径扩大5倍， 圆的面积扩大5×5=25倍，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据圆的面积公式：S=πr2，一个圆的半径扩大a倍，圆的面积扩大a2倍，据此判断.
9．判断对错．
如果一个正方形和一个圆的周长相同，圆的面积更大．
【答案】正确
【知识点】圆的面积
10．半圆的面积是这个圆的面积的一半．
【答案】正确
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：圆的面积=πr2，
半圆的面积= πr2，
因此，半圆的面积是圆的面积的一半．此说法正确．
故答案为：正确．
【分析】根据圆的面积公式：s=πr2，半圆的面积就是这个圆面积的一半．此题应根据圆的面积计算公式进行计算，然后进行比较，得出结论．
三、填空题
11．计算下面圆的面积．
面积是 cm2 面积是 cm2
【答案】28.26；1256
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×3 ＝28.26（平方厘米）；
3.14×（40÷2） ＝1256平方厘米
故答案为：28.26；1256.
【分析】本题考查的主要内容是圆的面积计算问题，根据圆的面积＝πr 和圆的面积＝π（d÷2） 进行分析即可.
12．一只挂钟的分针长15厘米，经过1小时后，求分针的尖端所走的路程就是求 ，分针所扫过的范围有多大是求 ，分针的长度就是圆的 。
【答案】圆的周长；圆的面积；半径
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：一只挂钟的分针长15厘米，经过1小时后，求分针的尖端所走的路程就是求圆的周长，分针所扫过的范围有多大是求圆的面积，分针的长度就是圆的半径.
故答案为：圆的周长；圆的面积；半径.
【分析】分针一小时旋转一周，分针的尖端所走的路程就是求半径是15厘米圆的周长，分针所扫过的范围就是求半径是15厘米圆的面积，据此解答即可.
13．在一个长是8厘米，宽是6厘米的长方形里剪一个最大的圆，这个圆的半径是 厘米，周长是 厘米，面积是 平方厘米。
【答案】3；18.84；28.26
【知识点】圆的面积；圆环的面积
【解析】【解答】解：6÷2=3（厘米），3.14×6=18.84（厘米），3.14×3×3=28.26（平方厘米）.
故答案为：3；18.84；28.26.
【分析】首先确定应以长方形的宽为直径剪圆，由此确定圆的半径，再根据圆的周长、面积计算公式进行计算即可.
14．一个周长9.42厘米的圆，它的面积是 平方厘米
【答案】7.065
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：r=9.42÷3.14÷2=1.5(厘米)
S=3.14×1.5×1.5=7.065(平方厘米)
答：它的面积是7.065平方厘米。
15．（2015·吉安）如图，正方形的面积是20平方厘米，则圆的面积是 平方厘米．
【答案】15.7
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×（20÷4），
=3.14×5，
=15.7（平方厘米）．
答：圆的面积是15.7平方厘米．
故答案为：15.7．
【分析】这个最大圆的直径应该等于正方形的边长，正方形的面积已知，从而可以求出半径的平方值，进而可以求出圆的面积．
四、按要求计算图形面积
16．计算阴影部分的面积
【答案】解：8÷2=4（cm）6÷2=3（cm）3.14×(42-32)=3.14×(16-9)=3.14×7=21.98（cm2）答：阴影部分的面积是21.98cm2.
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】根据题意可知，已知外圆和内圆的直径，先求出外圆的半径R和内圆的半径r，然后根据圆环的面积公式：S=π(R2-r2)，据此列式解答.
17．（2020六上·景县期末）求阴影部分的面积。
（1）
（2）
【答案】（1）解：3.14×62× +3.14×32× =70.65（cm2）
（2）解：3.14×（122-102）=138.16（cm2）
【知识点】圆的面积；圆环的面积
【解析】【分析】（1）观察图可知，阴影部分的面积=大半圆的面积+小半圆的面积，据此列式解答；
（2）观察图可知，阴影部分是一个圆环，根据公式：S=π（R2-r2），据此列式解答。
18．（2020·兴县）如图：正方形的面积是5cm2，求圆的面积。（π取3.14）
【答案】解：3.14×5=15.7（平方厘米）
答：圆的面积是15.7平方厘米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】据图可知，正方形的边长=圆的半径，正方形的面积=半径2，根据圆的面积公式:S=πr2解答即可。
1 / 12021-2022学年北师大版数学六年级上册1.3圆的面积
一、选择题
1．已知圆的周长为4π，则这个圆的面积是（ ）
A．2π B．4π C．6π D．8π
2．（2019·广州模拟）一个圆的直径增加2倍后，面积是原来的（ ）
A．9倍 B．8倍 C．4倍 D．2倍
3．（2019六上·商丘月考）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是7m，它能喷灌的面积是（ ）m2。
A．43.96 B．113.04 C．153.86
4．把完全相同的两个半圆合成一个整圆后，它们的（ ）
A．面积不变，周长减少了 B．面积增加了，周长不变
C．面积不变，周长增加了 D．面积和周长都减少了
5．如图中，直角三角形的面积是20平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
A．31.4 B．62.8 C．125.6 D．无法计算
二、判断题
6．周长相等的两个圆，它们的面积一定相等。
7．判断．
直径2厘米的圆与半径1厘米的圆的面积相等．
8．圆的半径扩大5倍， 圆的面积也扩大5倍。
9．判断对错．
如果一个正方形和一个圆的周长相同，圆的面积更大．
10．半圆的面积是这个圆的面积的一半．
三、填空题
11．计算下面圆的面积．
面积是 cm2 面积是 cm2
12．一只挂钟的分针长15厘米，经过1小时后，求分针的尖端所走的路程就是求 ，分针所扫过的范围有多大是求 ，分针的长度就是圆的 。
13．在一个长是8厘米，宽是6厘米的长方形里剪一个最大的圆，这个圆的半径是 厘米，周长是 厘米，面积是 平方厘米。
14．一个周长9.42厘米的圆，它的面积是 平方厘米
15．（2015·吉安）如图，正方形的面积是20平方厘米，则圆的面积是 平方厘米．
四、按要求计算图形面积
16．计算阴影部分的面积
17．（2020六上·景县期末）求阴影部分的面积。
（1）
（2）
18．（2020·兴县）如图：正方形的面积是5cm2，求圆的面积。（π取3.14）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：半径：4π÷π÷2=2，面积：π×2 =4π。
故答案为：B.
【分析】圆周长公式：C=2πr，用周长除以π再除以2即可求出半径。圆面积公式：S=πr ，根据面积公式计算面积即可。
2．【答案】A
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：圆的直径增加2倍后，就变成了原来的3倍，所以面积是原来的3×3=9倍。
故答案为：A。
【分析】圆的面积=πr2，圆的直径增加2倍，相当于圆的半径增加2倍，那么现在的圆的半径是原来的3倍，现在圆的面积=π（r×3）2=9×πr2=原来圆的面积×9。
3．【答案】C
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×72=153.86（m2）
故答案为：C。
【分析】圆面积公式：S=，喷灌的范围是一个半径7m的圆形，根据圆面积公式计算即可。
4．【答案】A
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：拼成一个整圆后的面积是不变的，周长会减少两条直径的长度。
故答案为：A
【分析】半圆的周长包括半圆弧的长度和直径的长度，把两个半圆拼成一个整圆后的周长就是圆的周长。
5．【答案】C
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×（20×2）
=3.14×40
=125.6（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】直角三角形的两条直角边是相等的，两条直角边就是圆的半径，所以半径×半径÷2=20，那么半径的平方就是（20×2），再根据圆面积公式计算面积即可。
6．【答案】正确
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：两个圆的周长相等，两个圆的半径就相等，那么它们的面积也一定相等，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】圆周长公式：C=πd，圆面积公式：S=πr ，根据圆周长和面积公式判断两个圆面积的关系即可.
7．【答案】正确
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】直径是2厘米的圆的面积是：3.14×（2÷2）2=3.14（平方厘米），
半径是1厘米的圆的面积是：3.14×12=3.14（平方厘米），
3.14=3.14.
故答案为：正确.
【分析】根据圆的面积公式：S=πr2，据此分别计算出两个圆的面积，然后对比即可解答.
8．【答案】错误
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】圆的半径扩大5倍， 圆的面积扩大5×5=25倍，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据圆的面积公式：S=πr2，一个圆的半径扩大a倍，圆的面积扩大a2倍，据此判断.
9．【答案】正确
【知识点】圆的面积
10．【答案】正确
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：圆的面积=πr2，
半圆的面积= πr2，
因此，半圆的面积是圆的面积的一半．此说法正确．
故答案为：正确．
【分析】根据圆的面积公式：s=πr2，半圆的面积就是这个圆面积的一半．此题应根据圆的面积计算公式进行计算，然后进行比较，得出结论．
11．【答案】28.26；1256
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×3 ＝28.26（平方厘米）；
3.14×（40÷2） ＝1256平方厘米
故答案为：28.26；1256.
【分析】本题考查的主要内容是圆的面积计算问题，根据圆的面积＝πr 和圆的面积＝π（d÷2） 进行分析即可.
12．【答案】圆的周长；圆的面积；半径
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：一只挂钟的分针长15厘米，经过1小时后，求分针的尖端所走的路程就是求圆的周长，分针所扫过的范围有多大是求圆的面积，分针的长度就是圆的半径.
故答案为：圆的周长；圆的面积；半径.
【分析】分针一小时旋转一周，分针的尖端所走的路程就是求半径是15厘米圆的周长，分针所扫过的范围就是求半径是15厘米圆的面积，据此解答即可.
13．【答案】3；18.84；28.26
【知识点】圆的面积；圆环的面积
【解析】【解答】解：6÷2=3（厘米），3.14×6=18.84（厘米），3.14×3×3=28.26（平方厘米）.
故答案为：3；18.84；28.26.
【分析】首先确定应以长方形的宽为直径剪圆，由此确定圆的半径，再根据圆的周长、面积计算公式进行计算即可.
14．【答案】7.065
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：r=9.42÷3.14÷2=1.5(厘米)
S=3.14×1.5×1.5=7.065(平方厘米)
答：它的面积是7.065平方厘米。
15．【答案】15.7
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×（20÷4），
=3.14×5，
=15.7（平方厘米）．
答：圆的面积是15.7平方厘米．
故答案为：15.7．
【分析】这个最大圆的直径应该等于正方形的边长，正方形的面积已知，从而可以求出半径的平方值，进而可以求出圆的面积．
16．【答案】解：8÷2=4（cm）6÷2=3（cm）3.14×(42-32)=3.14×(16-9)=3.14×7=21.98（cm2）答：阴影部分的面积是21.98cm2.
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】根据题意可知，已知外圆和内圆的直径，先求出外圆的半径R和内圆的半径r，然后根据圆环的面积公式：S=π(R2-r2)，据此列式解答.
17．【答案】（1）解：3.14×62× +3.14×32× =70.65（cm2）
（2）解：3.14×（122-102）=138.16（cm2）
【知识点】圆的面积；圆环的面积
【解析】【分析】（1）观察图可知，阴影部分的面积=大半圆的面积+小半圆的面积，据此列式解答；
（2）观察图可知，阴影部分是一个圆环，根据公式：S=π（R2-r2），据此列式解答。
18．【答案】解：3.14×5=15.7（平方厘米）
答：圆的面积是15.7平方厘米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】据图可知，正方形的边长=圆的半径，正方形的面积=半径2，根据圆的面积公式:S=πr2解答即可。
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