福建省泉州市晋江市一高2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

晋江一中2019级高二下学期期末考试
数学试题
(时间120分钟，湖分150分)
一?选择题：共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合要求的
1.false的展开式中false的系数为（ ）
A.45 B.90 C.135 D.270
2.已知角false的终边经过点false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.数列false中，已知false，数列false是公差为2的等差数列，且false，则false的值为（ ）
A.31 B.30 C.16 .15
4.第31届世界大学生夏季运动会将于2021年8月在成都举行，举办方将招募志愿者在赛事期间为运动会提供咨询?交通引导?场馆周边秩序维护等服务，招募的志愿者需接受专业培训，甲?乙两名志愿者在培训过程中进行了六次测试，其测试成绩(单位：分)如折线图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大.
B.甲成绩的众数比乙成绩的众数小
C.甲成绩的极差比乙成绩的极差小
D.乙的成绩比甲的成绩稳定
5.已知false是方程false的两个实数根(不妨设false，且false，则false的值（ ）
A.false B.false C.false D.false或false
6.对于数据组false，如果由线性回归方程得到的对应于自变量false的估讯值是false，那么将false称为相应于点false的残差.某工厂为研究某种产品产量false(吨)与所需某种原材料false(吨)的相关性，在生产过程中收集4组对应数据false如表所示：
false
3
4
5
6
false
false
3
4
false
根据表中数据，得出false关于false的线性回归方程为false，据此计算出样本false处的残差为false，则表中false的值为（ ）
A.3.3 B.4.5 C.5 D.5.5
7.已知离散型随机变量false服从二项分布false，且false，则false的最小值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.在false中，false所对的边分别为false，且满足①false，②false面积false满足false则下列不等式一定成立的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
二?多选题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求?全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.若函数false的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是（ ）
A.false是函数false图象的一个对称中心
B.函数false的图象关于直线false对称
C.函数false在区间false上单调递增
D.函数false的图像可由false的图象向左平移false个单位得到
10.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，于是留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形，设圆柱体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，若false则（ ）
A.false，其中false为虚数单位
B.false的展开式中的各项系数之和为0
C.false的展开式中的二项式系数最大值是70
D.false的展开式中的常数项是28
11.下列对各事件发生的概率判断正确的是（ ）
A.某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是false，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为false
B.三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为false，侵设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为false
C.甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为false
D.设两个独立事件false和false都不发生的概率为false发生false不发生的概率与false发生false不发生的概率相同，则事件false发生的概率是false
12.已知数列false满足false，其前false项和为false，则下列结论中正确的有（ ）
A.false是递增数列 B.false是等比数列
C.false D.false
三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡对应的横线上
13.某班有60名学生参加某次模拟考试，其中数学成绩false近似服从正态分布false，若false)false，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为__________.
14.已知函数false，且对任意false都有false，则false__________.
15.在各项均为正数的等比数列false中，false，则false的最大值是__________.
16.已知函数false，（1）当false，则false的最大值为__________；（2）若对任意false，都有|false，则false的取值范围为__________.
四?解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算过程，并请将答案写在答题卡相应位置.
17.(10分)在①false；②false；③false这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.
问题：如图，直角false中，false，且__________，点false在false的延长线上，false，求false长.
18.(12分)已知正项数列false的首项false，前false项和false满足false.
（1）求数列false的通项公式；
（2）记数列false的前false项和为false，若对任意的false，不等式false恒成立，求实数false的取值范围.
19.(12分)如图1，在false中，false分别是false上的点，且false，将false沿false折起到false的位置，使false，如图2.
（1）求证：false平面false；
（2）线段false上是否存在点false，使平面false与平面false垂直？说明理由
20.(12分)已知函数false为奇函数，曲线false在点false处的切线与直线false平行.
（1）求false的解析式及单调区间：
（2）讨论false的零点个数.
21.(12分)已知双曲线false的左?右顶点分别为false，曲线false是以false为短轴交于另一点false.
（1）求曲线false的方程；
（2）设点false的横坐标分别为false，证明：false；
（3）设false与false(其中false为坐标原点)的面积分别为false与false，且false，求false的取值范围.
22.(12分)由甲?乙?丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3个人依次进行，每人必须在1分钟内完成，否则派下一个人.3个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局.根据以往100次的测试，分别获得甲?乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图.
（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为47，求a?b的值，并分别求出甲?乙在1分钟内解开密码锁的频率；
（2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互独立.
①求该团队能进入下一关的概率；
②该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目false的数学期望达到最小，并说明理由.
晋江一中2019级高二下学期期末考试
参考答案与试题解析
一?选择题(共8小题)
1-8CDADBBCD
二?多选题(共4小题)
9.AD 10.BCD 11.AC 12.ACD
三?填空题：
13.false 14.false 15.false 16.false；false
(部分解答)
8.【解析】解：false，
设外接圆的半径为false，
由正弦定理可得：false，
由false，及正弦定理得false，即false，
false面积false满足false，即false，
false由false，可得false，故false错误；
false，即false，故false错误；
false，即false，故false正确.故选：false
12.【解析】
解：因为false，
所以false
所以false，
令false，则false，即false是以10为公比的等比数列，false，故false，
所以false是递增数列，但不是等比数列，false正确，false错误；因为false，
false
又false
所以false正确；
令false，则其前false项和为false，
而false，
故false.正确.故选：false.
16.【解析】（2）解：函数false，
设false，则false；
问题等价于false，对任意的false，都有falsefalse
当false时，函奸false的图象与函数false的图象形状相同；则false，所以false时显然成立；当false时，false在false上单调递增，false，解得false，所以falsefalse
综上知，（1）false（2）false的取值范围是false，
四.解答题：
17.【解析】解：选①false直角false中，false，
false
即false，得false，
false，
false且false
false
选②false直角false中，false，
false，
得false，
false
false且false，
false
选③直角false中，false，
false
false
false，
false，
false且false，
false，
false
18.解：（1）当false时，false，
即false
所以false数列项为1，公差为false的等差数列
故false，
因此false
（2）当false时，false，
false，
又false，解得false或false.
即所求实数false的范围是false或false.
19.【解析】
证明：false
false平面false，
又false平面false
又false
false平面false
（2）解：如图建系，则false，
false
false
设平面false法向量为false
则false
false
设线段false上存在点false，设false点坐标为false，则false
false
设平面false法向量为false
则false
false
假设平面false与平面false垂直，则false
false
false不存在线段false上存在点false，使平面false垂直.
20.【解析】
解：（1）函数false为false上的奇函数，
所以false，即false，解得false；
又false，且曲线false在点false处的切线与直线false平行，
所以false，解得false，所以false
所以false，
令false，解得false，
所以false时，false单调递增；
false时，false单调递减；
所以false的单调增区间为false和false，单调减区间为false
（2）由（1）知，
（2）由（1）知，
false的极大值为false
极小值为false
函数false的零点，即为false与false
图象的交点；如图所示：
由图象知，当false或false时，false有1个雯点；
当false或false时，false有2个零点；
当false时，false有3个雯点.
21.【解析】
解：（1）设椭圆的方程为false，
依题意可得false，所以false，
因为椭圆的离心率为false，所以false，即false，
false椭圆方程为false；
（2）设点false，2)，直线false的斜至为false，
则直线false的方程为false，联立方程组false，整理，得false，
解得false或false.所以false.
同理可得，false.所以false
（3）由（2）false
因为false，所以false，
即false，
因为点false在双曲线上，则false，
所以false，即false.
因为点false是双曲线在第一象限内的一点，所以false.因为false，
所以false.
由（2）知，false，即false.
设false，则false则false.
设false，
当且仅当false，即false时取等号，
所以函数false在false上单调递增，在(2，3]上单调递减.
因为false，
所以false
所以false的取值范围为false
22.（1）甲解开密码锁所需时间的中位数为47，
false，
解得false；
false，解得false；
∴甲在1分钟内解开密码锁的频率是false；
乙在1分钟内解开密码锁的频率是false；
（2）由（1）知，甲在1分钟内解开密码锁的频率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，
且各人是否解开密码锁相互独立；
①令“团队能进入下一关”的事件为false，“不能进入下一关”的事件为false，
false，
∴该团队能进入下一关的概率为false；
②设按先后顺序自能完成任务的概率分别p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等，
根据题意知X的取值为1，2，3；
则false，
false，
false，
false，
false，
若交换前两个人的派出顺序，则变为false，
由此可见，当false时，
交换前两人的派出顺序可增大均值，应选概率大的甲先开锁；
若保持第一人派出的人选不变，交换后两人的派出顺序，
false，
∴交换后的派出顺序则变为false，
当false时，交换后的派出顺序可增大均值；
所以先派出甲，再派乙，最后派丙，
这样能使所需派出的人员数目的均值(数学期望)达到最小.