吉林省长春第二〇高中2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 吉林省长春第二〇高中2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 570.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-21 20:37:02 | ||
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文档简介
长春第20高中2020-2021学年高二下学期期末考试
数学试卷
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.复数 （ ）
A. B. C. D.
2.已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）
A. B. C. D.
3.函数的最大值为（ ）
A. B. C. D.
4.下列函数中是偶函数，且在区间上是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知平面向量、，满足，若，则向量、的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6.已知是等比数列前项的和，若公比，则（ ）
A. B. C. D.
7.在正方体中，异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，内角、、的对边分别为、、，若，则角为（ ）
A. B. C. D.
9.已知命题，命题，则（ ）
A．命题是假命题 B．命题是真命题
C．命题是真命题 D．命题是假命题
10.若α∈（，π），sinα=，则tanα=（ ）
A． B． C． D．
11.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为（ ）
A. 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系，
C. 可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米，
D. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，
12.执行如图所示的程序框图，依次输入，则输出的值及其统计意义分别是（ ）
A．，5个数据的方差为2 B．，5个数据的标准差为2
C．，5个数据的方差为10 D．，5个数据的标准差为10
二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).
13. .
14. 已知、取值如下表：
画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值为_______.（精确到）
15.函数，则____________.
16.某文学兴趣小组要从《飘》《围城》《红与黑》《西游记》《红楼梦》五本名著中任意选取两本，一起交流读书心得，则该小组选取的名著都是中国名著的概率为_____________．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分
17.(本小题满分12分) 已知是等差数列的前项和，，.
（1）求数列的通项公式；
(2)设,求.
18. (本小题满分12分) 如图，在三棱锥中，平面平面，三角形为等边三角形， ，且，是的中点，是的中点.
（1）求证：VB∥平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.
19. (本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
（1）若，求；
（2）当A取得最大值时，求△ABC的面积.
20. (本小题满分12分)设函数的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数，均有恒成立. 已知，且当时，.
(1)求的值，
(2)试判断在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
(本小题满分12分) 已知点，是轴上两点，且（B在C的左侧）.设的外接圆的圆心为.
（Ⅰ）已知，试求直线的方程；
（Ⅱ）当圆与直线相切时，求圆的方程；
（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.
22.已知是关于x的方程的一个根，其中为虚数单位．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）记复数，求复数的模．
23.为了落实这次新冠病毒疫情防范措施，确保广大居民的防控安全，某巡视组为了掌握第一手防控资料和新方法，选择了具有代表性的、两个社区进行满意度调研（共105户），且针对各种情况设制了达标分数线，按照不少于80分的定为满意，低于80分的为不满意，为此相关人员制作了如下图的列联表．
满意 不满意 总计
社区 45 ？ ？
社区 ？ 20 ？
总计 ？ ？ ？
已知从全部105户中随机抽取1户为满意的概率是．
（1）请完成上图的列联表中的？所代表的值；
（2）根据列联表的数据判断能否有95%的把握认为“满意度与社区有关系”？
（3）为了进一步了解社区居民对情防范措施不满意的具体情况，巡视组在社区按下面的方法抽取一户进行详细调查了解，把社区不满意的户主按1、2、3、4，…，开始进行编号，再先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现点数之和为被抽取户主的编号，试求抽到6号或10号的概率．
附注：
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D C B C A B A C C D A
填空题（每小题5分，共20分）
13. 14. 15．8 16.
三、解答题(共计70分，其中17-21必考题，每小题12分，共60分；22、23选考题，只选做一道，10分）
17解：（1）由，解得，
可得.
（2）由（1），，所求式等于 .
18.解：（1）∵，分别为，的中点，∴OM∥VB
∵平面，平面，∴VB∥平面，
（2）∵，为的中点，∴，
∵平面平面，平面，∴平面，∵平面，
∴平面平面，
（3）在等腰直角三角形中，，∴，，∴，
∵平面，∴，∴.
19.（1）由正弦定理，得，解得所以.
（2）由余弦定理得.因为，
当且仅当时，等号成立，所以，则，则A的最大值为.
此时，的面积.
20解：（1）令，得． 令，得．
(2)在上单调递增．
任取，设，则，故．
在已知式中令，得：，
所以， 在上单调递增．
21. 解：（１）设，则．
，，由得，解得：，
所以，直线的方程为
（２）设圆心为，半径为，则
解之得：，所以，圆的方程为．
22（Ⅰ）因为是关于x的方程的一个根，由方程复数根性质得也是方程的根.
，，
（Ⅱ）
23（1）根据题意设社区满意的有户．结合列联表知，解得．
满意 不满意 总计
社区 45 10 55
社区 30 20 50
总计 75 30 105
于是可完成列联表如下图．
（2）根据列联表中的数据可以得到的观测值，
即，
根据卡方频率分布表可以判断有95%的把握认为满意度与社区有关系．
（3）设“抽到6号或10号”为事件，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数为，
则所有的基本事件的个数有，事件包含的基本事件有，，，，，，，即共为8个．
根据题意抽到6号或10号的概率．P=8 / 36= 2 / 9
数学试卷
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.复数 （ ）
A. B. C. D.
2.已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）
A. B. C. D.
3.函数的最大值为（ ）
A. B. C. D.
4.下列函数中是偶函数，且在区间上是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知平面向量、，满足，若，则向量、的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6.已知是等比数列前项的和，若公比，则（ ）
A. B. C. D.
7.在正方体中，异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，内角、、的对边分别为、、，若，则角为（ ）
A. B. C. D.
9.已知命题，命题，则（ ）
A．命题是假命题 B．命题是真命题
C．命题是真命题 D．命题是假命题
10.若α∈（，π），sinα=，则tanα=（ ）
A． B． C． D．
11.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为（ ）
A. 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系，
C. 可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米，
D. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，
12.执行如图所示的程序框图，依次输入，则输出的值及其统计意义分别是（ ）
A．，5个数据的方差为2 B．，5个数据的标准差为2
C．，5个数据的方差为10 D．，5个数据的标准差为10
二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).
13. .
14. 已知、取值如下表：
画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值为_______.（精确到）
15.函数，则____________.
16.某文学兴趣小组要从《飘》《围城》《红与黑》《西游记》《红楼梦》五本名著中任意选取两本，一起交流读书心得，则该小组选取的名著都是中国名著的概率为_____________．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分
17.(本小题满分12分) 已知是等差数列的前项和，，.
（1）求数列的通项公式；
(2)设,求.
18. (本小题满分12分) 如图，在三棱锥中，平面平面，三角形为等边三角形， ，且，是的中点，是的中点.
（1）求证：VB∥平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.
19. (本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
（1）若，求；
（2）当A取得最大值时，求△ABC的面积.
20. (本小题满分12分)设函数的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数，均有恒成立. 已知，且当时，.
(1)求的值，
(2)试判断在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
(本小题满分12分) 已知点，是轴上两点，且（B在C的左侧）.设的外接圆的圆心为.
（Ⅰ）已知，试求直线的方程；
（Ⅱ）当圆与直线相切时，求圆的方程；
（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.
22.已知是关于x的方程的一个根，其中为虚数单位．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）记复数，求复数的模．
23.为了落实这次新冠病毒疫情防范措施，确保广大居民的防控安全，某巡视组为了掌握第一手防控资料和新方法，选择了具有代表性的、两个社区进行满意度调研（共105户），且针对各种情况设制了达标分数线，按照不少于80分的定为满意，低于80分的为不满意，为此相关人员制作了如下图的列联表．
满意 不满意 总计
社区 45 ？ ？
社区 ？ 20 ？
总计 ？ ？ ？
已知从全部105户中随机抽取1户为满意的概率是．
（1）请完成上图的列联表中的？所代表的值；
（2）根据列联表的数据判断能否有95%的把握认为“满意度与社区有关系”？
（3）为了进一步了解社区居民对情防范措施不满意的具体情况，巡视组在社区按下面的方法抽取一户进行详细调查了解，把社区不满意的户主按1、2、3、4，…，开始进行编号，再先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现点数之和为被抽取户主的编号，试求抽到6号或10号的概率．
附注：
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D C B C A B A C C D A
填空题（每小题5分，共20分）
13. 14. 15．8 16.
三、解答题(共计70分，其中17-21必考题，每小题12分，共60分；22、23选考题，只选做一道，10分）
17解：（1）由，解得，
可得.
（2）由（1），，所求式等于 .
18.解：（1）∵，分别为，的中点，∴OM∥VB
∵平面，平面，∴VB∥平面，
（2）∵，为的中点，∴，
∵平面平面，平面，∴平面，∵平面，
∴平面平面，
（3）在等腰直角三角形中，，∴，，∴，
∵平面，∴，∴.
19.（1）由正弦定理，得，解得所以.
（2）由余弦定理得.因为，
当且仅当时，等号成立，所以，则，则A的最大值为.
此时，的面积.
20解：（1）令，得． 令，得．
(2)在上单调递增．
任取，设，则，故．
在已知式中令，得：，
所以， 在上单调递增．
21. 解：（１）设，则．
，，由得，解得：，
所以，直线的方程为
（２）设圆心为，半径为，则
解之得：，所以，圆的方程为．
22（Ⅰ）因为是关于x的方程的一个根，由方程复数根性质得也是方程的根.
，，
（Ⅱ）
23（1）根据题意设社区满意的有户．结合列联表知，解得．
满意 不满意 总计
社区 45 10 55
社区 30 20 50
总计 75 30 105
于是可完成列联表如下图．
（2）根据列联表中的数据可以得到的观测值，
即，
根据卡方频率分布表可以判断有95%的把握认为满意度与社区有关系．
（3）设“抽到6号或10号”为事件，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数为，
则所有的基本事件的个数有，事件包含的基本事件有，，，，，，，即共为8个．
根据题意抽到6号或10号的概率．P=8 / 36= 2 / 9
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